Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Дифференциал и интеграл

Содержание

Функция. Предел функцииФункцией называется соответствие при котором каждому значению x из некоторого множества D (DR) сопоставляется по некоторому правилу единственное число y, зависящее от xy= f(x)x – аргумент функции (независимая переменная)y – значение функции f (зависимая
Лекция № 4.  Тема: «Дифференциал и интеграл»Специальность: «Сестринское дело»Курс: 2Дисциплина: «Математика»Подготовила: Функция. Предел функцииФункцией называется соответствие при котором каждому значению x из некоторого Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x; y), где x Рассмотрим интервал с центром в точке x0 и радиусом rОкрестностью точки x0 Предел функцииЧисло A называется пределом функции f(x) в точке x0, если для Теоремы о пределахТеорема о единственности предела: если предел функции существует, то он Теорема о пределе произведения: если существуют пределы функций f(x) и g(x), то Следствия из теоремСледствие 1: постоянный множитель можно вынести за знак пределаСледствие 2: Следствие 3: предел многочлена равен значению многочлена в точке x0 при Следствие Пример: Производная функции и дифференциалПроизводная функции – это предел отношения приращения функции к Свойства производнойТеорема: производная суммы, произведения, частного вычисляются по следующим формулам: Производная сложной функции:Пример: Таблица производных Дифференциал функцииНахождение производной называется дифференцированиемДифференциал – это произведение производной функции на приращение Свойства дифференциалаДифференциал функции – это главная часть её приращенияДифференциал функции – это Вычисление дифференциала функцииПример. Применение дифференциала к приближенным вычислениямДля функции y=f(x) и точки x0 можно приближенно Для y = xn(x0+ x)n  x0n + nx0n-1xПример: Первообразная функции и интегралПервообразная и неопределенный интегралСвойства неопределенного интегралаТаблица первообразныхМетоды интегрирования: непосредственное,
Слайды презентации

Слайд 2 Функция. Предел функции
Функцией называется соответствие при котором каждому

Функция. Предел функцииФункцией называется соответствие при котором каждому значению x из

значению x из некоторого множества D (DR) сопоставляется по

некоторому правилу единственное число y, зависящее от x
y= f(x)
x – аргумент функции (независимая переменная)
y – значение функции f (зависимая переменная)
D – область определения функции D (f) – все значения x
Все значения y – область значений функции f , E (f)

Слайд 3 Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами

Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x; y), где

(x; y), где x пробегает всю область определения функции

f
Способы задания функции
Аналитический (рекуррентный) – формула
Графический – график функции
Табличный – таблица зависимости x и y

Слайд 4 Рассмотрим интервал с центром в точке x0 и

Рассмотрим интервал с центром в точке x0 и радиусом rОкрестностью точки

радиусом r
Окрестностью точки x0 радиуса r называется интервал с

центром в точке x0 радиуса r, (x0)
Если рассматривается окрестность без самой точки x0, то она называется проколотой (x0)

Слайд 5 Предел функции
Число A называется пределом функции f(x) в

Предел функцииЧисло A называется пределом функции f(x) в точке x0, если

точке x0, если для любого числа , существует окрестность

, такая, что выполняется неравенствоf(x)-A, для любого x из окрестности (x0)
f(x)-A
Af(x)A+



Слайд 7 Теоремы о пределах
Теорема о единственности предела: если предел

Теоремы о пределахТеорема о единственности предела: если предел функции существует, то

функции существует, то он единственный (число A)


Теорема о пределе

суммы: если существуют пределы функций f(x) и g(x), то существует предел их суммы равный сумме пределов функций f(x) и g(x)


Слайд 8 Теорема о пределе произведения: если существуют пределы функций

Теорема о пределе произведения: если существуют пределы функций f(x) и g(x),

f(x) и g(x), то существует предел их произведения равный

произведению пределов функций f(x) и g(x)


Теорема о пределе частного: если существуют пределы функций f(x) и g(x) и предел функции g(x) не равен нулю, то существует предел их частного равный частному пределов функций f(x) и g(x)



Слайд 9 Следствия из теорем
Следствие 1: постоянный множитель можно вынести

Следствия из теоремСледствие 1: постоянный множитель можно вынести за знак пределаСледствие

за знак предела

Следствие 2: если n натуральное число, то


Слайд 10 Следствие 3: предел многочлена
равен значению многочлена в

Следствие 3: предел многочлена равен значению многочлена в точке x0 при

точке x0 при

Следствие 4: предел дробно –рациональной функции

равен значению этой функции в точке x0 при
если x принадлежит области определения функции


Слайд 11 Пример:

Пример:

Слайд 12 Производная функции и дифференциал
Производная функции – это предел

Производная функции и дифференциалПроизводная функции – это предел отношения приращения функции

отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращения аргумента

стремится к нулю



Слайд 13 Свойства производной
Теорема: производная суммы, произведения, частного вычисляются по

Свойства производнойТеорема: производная суммы, произведения, частного вычисляются по следующим формулам:

следующим формулам:


Слайд 14 Производная сложной функции:
Пример:

Производная сложной функции:Пример:

Слайд 15 Таблица производных

Таблица производных

Слайд 17 Дифференциал функции
Нахождение производной называется дифференцированием
Дифференциал – это произведение

Дифференциал функцииНахождение производной называется дифференцированиемДифференциал – это произведение производной функции на

производной функции на приращение аргумента функции y = f(x)
dy

= f'(x)x
Рассмотрим функцию y = x, тогда y'= 1  dx = x 
dy = f'(x)dx  (отношение дифференциалов)

Слайд 18 Свойства дифференциала
Дифференциал функции – это главная часть её

Свойства дифференциалаДифференциал функции – это главная часть её приращенияДифференциал функции –

приращения
Дифференциал функции – это линейная функция приращения аргумента или

касательная к графику функции  геометрически dy = f'(x)dx - уравнение касательной в системе координат (dx; dy) 

Слайд 19 Вычисление дифференциала функции
Пример.

Вычисление дифференциала функцииПример.

Слайд 20 Применение дифференциала к приближенным вычислениям
Для функции y=f(x) и

Применение дифференциала к приближенным вычислениямДля функции y=f(x) и точки x0 можно

точки x0 можно приближенно вычислить значение функции в точке

x близкой к x0, если знать приращение функции y на [x0; x], то точное значение функции f(x) = y0+ y, где y0 значение функции в точке x0
Приближенные формулы основаны на замене приращения функции y её дифференциалом dy
y = f(x) - y0
f(x) - y0  f '(x0) x
f(x)  y0+ dy  y0 + f '(x0)(x – x0)


Слайд 21 Для y = xn
(x0+ x)n  x0n +

Для y = xn(x0+ x)n  x0n + nx0n-1xПример:

nx0n-1x
Пример:


Слайд 22 Первообразная функции и интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл
Свойства неопределенного

Первообразная функции и интегралПервообразная и неопределенный интегралСвойства неопределенного интегралаТаблица первообразныхМетоды интегрирования:

интеграла
Таблица первообразных
Методы интегрирования: непосредственное, замена переменной, интегрирование по частям
Определенный

интеграл. Формула Ньютона – Лейбница
Применение определенного интеграла: вычисление площади фигуры, длины дуги, объема тела
Дифференциальные уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными


  • Имя файла: differentsial-i-integral.pptx
  • Количество просмотров: 116
  • Количество скачиваний: 0