Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Диофантовы уравнения

Содержание

Цели учебно – исследовательской работы: изучить способы решения диофантовых уравнений; повысить уровень математической культуры, прививая навыки самостоятельной исследовательской работы в математике 2
Диофантовы уравненияВыполнила Сафронова Наталья 10 классМБОУ «Звездненская общеобразовательная средняя школа» Цели учебно – исследовательской работы:   изучить способы решения диофантовых уравнений; Задачи:  разобрать основные приемы и методы решения уравнений в целых числах;выполнить В школьном курсе математики диофантовы уравнения не изучаются, но, например, в заданиях Общего способа, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо Диофантовыми уравнениями называются уравнения вида  P(x1, x2, ..., xn) = 0, При исследовании диофантовых уравнений обычно ставятся следующие вопросы: Имеет ли уравнение целочисленные 1. Алгоритм Евклида. Решение общих линейных уравнений.2. Метод прямого перебора.3. Метод разложения ах + ву = сМножество решений исходного уравнения лежит на множестве чиселx Метод прямого перебора17х+40у+16z=100Ответ: да, может 4 ящика по 17 кг и 2 ящика по 16 кг. В загоне находятся одноглавые сороконожки и трехглавые змеи. Всего у них Обозначим за «х» сороконожек, а за «у» трехглавых змей, тогда голов 3у На 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты таковы: вынесение множителя за скобку;использование формул сокращённого умножения;способ группировки;предварительное преобразование.Метод разложения на множители. а) использование известных неравенств    неравенство Коши б) приведение к выделение целой части;использование дискриминанта (неотрицательность);решение уравнений в целых числах как квадратных относительно к решению неопределенных уравнений в целых числах уравнение вида  ax + by при решении неопределенных уравнений в целых числах применяются  свойства, оценка выражений, входящих Благодарю за внимание
Слайды презентации

Слайд 2 Цели учебно – исследовательской работы: изучить способы решения диофантовых

Цели учебно – исследовательской работы:  изучить способы решения диофантовых уравнений;

уравнений; повысить уровень математической культуры, прививая навыки самостоятельной исследовательской работы

в математике

2


Слайд 3 Задачи:
разобрать основные приемы и методы решения уравнений в

Задачи: разобрать основные приемы и методы решения уравнений в целых числах;выполнить

целых числах;
выполнить сопоставительно – аналитическую работу с контрольно –

измерительными материалами ЕГЭ и олимпиадных заданий разных лет.

Слайд 4 В школьном курсе математики диофантовы уравнения не изучаются,

В школьном курсе математики диофантовы уравнения не изучаются, но, например, в

но, например, в заданиях группы С6 в ЕГЭ

встречаются диофантовы уравнения 2-ой степени, также диофантовы уравнения часто встречаются и в олимпиадных задачах. Значит, ученику для успешной сдачи ЕГЭ и решения олимпиадных задач нужно знать и теорию и методику решения диофантовых уравнений.

Актуальность исследования


Слайд 7 Общего способа, при помощи которого возможно после конечного

Общего способа, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить,

числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых

числах, быть не может, не существует единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные  диофантовы уравнения.

Гипотеза


Слайд 8 Диофантовыми уравнениями называются уравнения вида P(x1, x2, ...,

Диофантовыми уравнениями называются уравнения вида P(x1, x2, ..., xn) = 0,

xn) = 0, где P(x1, ..., xn) - многочлен

с целыми коэффициентами.

Слайд 9 При исследовании диофантовых уравнений обычно ставятся следующие вопросы:

При исследовании диофантовых уравнений обычно ставятся следующие вопросы: Имеет ли уравнение


Имеет ли уравнение целочисленные решения;
Конечно или бесконечно множество

его целочисленных решений;
Решить уравнение на множестве целых чисел, т. е. найти все его целочисленные решения;
Решить уравнение на множестве целых положительных чисел.

Слайд 10 1. Алгоритм Евклида. Решение общих линейных уравнений.
2. Метод

1. Алгоритм Евклида. Решение общих линейных уравнений.2. Метод прямого перебора.3. Метод

прямого перебора.
3. Метод разложения на множители.
4. Метод остатков.
5. Метод

решения относительно одной переменной.
6. Метод бесконечного спуска.
7. Использование конечных цепных дробей.
8. Метод оценки.

Методы решения диофантовых уравнений


Слайд 11 ах + ву = с
Множество решений исходного уравнения

ах + ву = сМножество решений исходного уравнения лежит на множестве

лежит на множестве чисел
x = x0 + bn; y

= y0 – an.
ax2 + by = с, сделав предварительно замену х2=t, получим линейное уравнение at + by = c.

Алгоритм Евклида. Решение линейных уравнений.


Слайд 12 Метод прямого перебора
17х+40у+16z=100


Ответ: да, может
4 ящика по

Метод прямого перебора17х+40у+16z=100Ответ: да, может 4 ящика по 17 кг и 2 ящика по 16 кг.

17 кг и 2 ящика по 16 кг.


Слайд 13 В загоне находятся одноглавые сороконожки и трехглавые змеи.

В загоне находятся одноглавые сороконожки и трехглавые змеи. Всего у

Всего у них 298 ног и 26 голов. Сколько

ног у трехглавых змей?

Слайд 14 Обозначим за «х» сороконожек, а за «у» трехглавых

Обозначим за «х» сороконожек, а за «у» трехглавых змей, тогда голов

змей, тогда голов 3у + х = 26.
Обозначим за

«z» количество ног у одного змея, тогда ног уz + 40х = 298.
Имеем систему уравнений:



Ответ: у трехглавого змея 14 ног.


Решение:


Слайд 15 На 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов.

На 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты

Цены на фрукты таковы: арбуз 1 штука 50 коп,

яблоко 1 штука 10 коп, слива 1 штука 1 коп. Сколько фруктов каждого рода было куплено?

Ответ: 1 арбуз, 39 яблок, 60 слив.


Слайд 16 вынесение множителя за скобку;
использование формул сокращённого умножения;
способ группировки;
предварительное

вынесение множителя за скобку;использование формул сокращённого умножения;способ группировки;предварительное преобразование.Метод разложения на множители.

преобразование.
Метод разложения на множители.


Слайд 17 а) использование известных неравенств

неравенство

а) использование известных неравенств  неравенство Коши б) приведение к сумме

Коши
б) приведение к сумме неотрицательных выражений

(х1 – а1)2 + (х2 – а2)2 + …+(хп – ап)2 = с

Метод оценки


Слайд 18 выделение целой части;
использование дискриминанта (неотрицательность);
решение уравнений в целых

выделение целой части;использование дискриминанта (неотрицательность);решение уравнений в целых числах как квадратных

числах как квадратных относительно какой-либо переменной.
Метод решения относительно одной

переменной.

Слайд 19 к решению неопределенных уравнений в целых числах уравнение

к решению неопределенных уравнений в целых числах уравнение вида  ax +

вида  ax + by = c применяется теория делимости;

для линейных уравнений с двумя переменными, т.е. уравнения вида ax+by=c, алгоритм решения существует; при любых взаимно простых коэффициентах при неизвестных уравнение имеет имеет бесконечное множество решений;

Выводы:


Слайд 20 при решении неопределенных уравнений в целых числах применяются

при решении неопределенных уравнений в целых числах применяются  свойства, оценка выражений,

 свойства, оценка выражений, входящих в уравнение; выражение одной переменной через

другую  и выделение целой части дроби; метод  разложения многочлена на множители, метод полного перебора всех возможных значений переменных, входящих в уравнение; метод, основанный на выделении полного квадрата; решение уравнений с двумя переменными как квадратных относительно одной из переменных.

  • Имя файла: diofantovy-uravneniya.pptx
  • Количество просмотров: 100
  • Количество скачиваний: 1