Презентация на тему Теорема Пифагора. Способы доказательства.

жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в

качестве совершенного мудреца.
Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Такое мнение основывается на сведениях Аполлорда-исчислителя и на стихотворных строках:
«В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,
Славную он за него жертву быками воздвиг»

сумме квадратов катетов.

Геометрическая формулировка теоремы:
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата,

построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Теорема, обратная теореме Пифагора:
Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что (a*a)+(b*b)=c*c существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

алгебраических, механических и т.д)
Рассмотри некоторые из них.

равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть

на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC: квадрат, построенный на гипотенузе AC, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, по два.
Теорема доказана.

книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС

строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.
В самом деле, затушеванные на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB=AB, BC==BD и FBC=d+ABC=ABD. Но SABD=1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2 SABFH (BF—общее основание, АВ—общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC , имеем SBJLD= SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК. и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG=SBJLD+SJCEL= SBCED , что и требовалось доказать. Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой причине его нередко называли «ходульным» и «надуманным».

a, b и гипотенузой c, достраивается до квадрата со

стороной c.

данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту

CD из вершины прямого угла С (рис. 4). По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2. Теорема доказана.