Презентация на тему Эффективные методы решения неравенств с одной переменной

логарифмических неравенств в задании С3, в различных сборниках, тренировочных

как при g(x)≥0, знак разности
совпадает

h (x) < 0

Правило3.

f(x) - g(x) в ОДЗ, то

Правило 4.

совпадает

Метод рационализации для показательных неравенств

ОДЗ

(0;1];(2;+∞)
Запишем неравенство используя метод рационализации в виде

имеет место

ОДЗ

Решить неравенство:

Решение.

Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Задача № 53

1

Ответ:

Запишем неравенство в виде

D= 256-252 =

Пример 5. Решить неравенство:


Решение.

Перепишем неравенство в виде
Применим

Рассмотрим числитель дроби, введем замену, решим полученное квадратное уравнение
Рассмотрим

1
0
х
+
+
+
_
_

Ответ:



На числовой прямой обозначим

Знак совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-1) в ОДЗ.

(a-1)(f(x)-g(x))

Правило 7

Правило 8

Решение неравенств вида


сводится к решению неравенства в ОДЗ
Правило

Правило 10

Решение неравенств вида

сводится к решению неравенства в ОДЗ

Пример 7. Решить неравенство:

Ответ:

Решение.

Область определения неравенства задается системой

Запишем неравенство используя метод рационализации в виде

неравенства

совпадает со

Правило 7

А.Г. Задача № 52

системы является множество

(6-x)(2x-1) ≤ 0,







Решение.

Рассмотрим первое неравенство

-60t+7 ≤ 0
3x=t, где t>0








Пусть
Рассмотрим второе неравенство

Решением неравенства является множество

Ответ:

задается системой

А.А., Корянов А.Г. Задача № 115

Область определения неравенства задается системой

Рассмотрим первое неравенство системы

Решением неравенства является множество:

Решением неравенства является множество:

Решением системы является множество:

Ответ: