Презентация на тему Элементы теории графов. Способы обходов графов

числа точек, называемых вершинами графа, и попарно соединяющих некоторые

из этих вершин линий, называемых ребрами или дугами графа.

Граф

математику Л. Эйлеру, появилась в 1736 г., связанная с

решением известной головоломки о мостах Кёнигсберга. Толчок к развитию теория графов получила на рубеже ХIX и ХХ столетий, когда резко возросло число работ в области топологии и комбинаторики.

планирования и управления, теории расписаний, социологии, экономике, биологии, медицине,

географии. Широкое применение находят графы в таких областях, как программирование, электроника, в решении вероятностных и комбинаторных задач, нахождения кратчайшего расстояния и др. Математические головоломки тоже являются частью теории графов.

Кенигсберге есть остров, называемый Кнейпгоф. Река, омывающая его, делится

на два рукава, через которые перекинуто семь мостов. Можно ли обойти все эти мосты, не побывав ни на одном из них более раза?»

Кёненсбергские мосты

объектов, а дуги — для отношений между объектами.
Л. Эйлеру

удалось ответить на этот вопрос.
Представим, что мосты, соединяющие части города – это рёбра графа, а части города – это вершины графа.

A

A

C

B

D

росчерком, не отрывая карандашa от бумаги и не проводя

ни одной линии дважды. Но это сделать невозможно, т.к. граф кёнигсбергских мостов имеет четыре нечётные вершины, следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

Кёненсбергские мосты

B

A

C

D

пути из A в D:
B
A
C
D
A
B
D
2

integer;
nov: array [1..15] of boolean;
procedure dfs (v: integer);
var u:

integer;
Begin
Readln;
Write (v,’ ’);
nov [v]:=false;
For u:=1 to n do
If (gr[v,u]=1) and (nov[u]) then dfs (u);
End;

Begin
n:=4;
for v:=1 to n do
begin
nov [v]:= true;
Writeln;
For u:=1 to n do begin nov [u]:=true;
Write (‘ gr [‘ ,v,u, ‘ ]=‘);
Read (gr [v,u]);

Размерность массива
n =4

End;
End;
For v:=1 to n do begin
IF nov [v] then dfs (v);
End;
Readln;
End.