Презентация на тему Фалес Милетский VI век до н. э. Теорема Фалеса

отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они

Теорему Фалеса можно применять для деления отрезка на n равных частей (рис. б).

прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные

Говорят, что отрезки АВ, CD пропорциональны отрезкам A1B1, C1D1, если равны их отношения

на части, пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. если CD –

делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника, прилежащим

Доказательство: Пусть для луча CD выполняется равенство AD : DB = AC : BC. Проведем прямую BE, параллельную CD. По теореме о пропорциональных отрезках, AD : DB = AC : CE. Сравнивая эти два равенства, получаем равенство BC = CE, из которого следует равенство углов CBE и BEC. Но угол CBE равен углу BCD, а угол BEC равен углу ACD. Значит, CD – биссектриса треугольника ABC.

параллельными прямыми в точках A, C и B, D

Ответ: 12.

параллельными прямыми в точках A, C и B, D

Ответ: 15.

параллельными прямыми в точках A, C и B, D

Ответ: 16.

параллельными прямыми в точках A, B и C, D

Ответ: 6 см.

и c, d, если:
а) a = 0,8 см, b

Ответ: а) Да;

б) нет.

выберите пары пропорциональных отрезков, если а = 2 см,

Ответ: a, e и b, d.

Какова должна быть длина четвертого отрезка d, чтобы из

Ответ: 8 см.

отрезка 3 см и 4 см. Через их концы

Ответ: 4,5 см.

параллельными прямыми в точках A1, A2 и B1, B2

Ответ: а) 2 см;

б) 12 см и 20 см;

в) 4 см и 10 см.

четыре равные части и через полученные точки деления проведены

Ответ: 4,5 см, 9 см, 13,5 см.

см. Одна из боковых сторон разделена на три равные

Ответ: 16 см и 18 см.

M, CM:MC1 = 3:1. Через нее проведена прямая, параллельная

Решение. C1N:NB = 1:3, AC1 = C1B, следовательно, AN:NB = 5:3.

CC1, которые пересекаются в точке M. Найдите отношение CM

точка K, AC = CK. Через нее и середину

В треугольнике ABK отрезки BC и KL являются медианами. В силу предыдущей задачи, BN:NC = 2:1.

точка D, AC = CD. Через нее и середину

Треугольнике BEF и CEG равны по 2-му признаку. Следовательно, AF = 2CG = 2FB, значит, AF:FB = 2:1.

отрезок AA1, пересекающий CC1 в точке M, для которого

Он является средней линией треугольника AA1B, следовательно, A1D = DB. В треугольнике CC1D CA1: A1D = 3:0,5. Значит, CM : MC1 = 6:1.

отрезок AA1, пересекающий CC1 в точке M, для которого

Имеем, C1D: DB = 3:1. Следовательно, AC1 : C1D = 4:3. Значит, AM : MA1 = 4:3.

отрезок AA1, пересекающий CC1 в точке M, для которого

Он является средней линией треугольника AA1B, следовательно, A1D = DB. В треугольнике CC1D CA1: A1D = 1:1. Значит, CM : MC1 = 1:1.

отрезок AA1, пересекающий CC1 в точке M, для которого

Имеем, С1D : DB = 1:2. Следовательно, AC1: C1D = 3:1. Значит, AM : MA1 = 3:1.

отрезок CC1, пересекающиеся в точке M, для которых AC1:C1B

отрезок AA1, пересекающий CC1 в точке M, для которого

стороны CD. Отрезок AE пересекает диагональ BD в точке

В треугольнике CDH EF – средняя линия. Следовательно, DF = FH. В треугольнике ABF GH – средняя линия. Следовательно, BH = HG. Значит, DF : FB = 1 : 2.

стороны CD. Отрезок AE пересекает диагональ BD в точке

В треугольнике CDH EF – средняя линия. Следовательно, AF = CH = 2FE. Значит, AF : FE = 2 : 1.