Презентация на тему Геометрические вариации на пчелиную тему.

они проявляют при построении сот.

построении сот. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, перпендикулярной их

ребрам, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников, уложенных в виде паркета.

быть только правильные треугольники, квадраты или правильные шестиугольники.

у которого все углы равны.

вопрос, надо сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь.

перпендикулярное сечение которых есть правильный шестиугольник, а не правильный

треугольник или квадрат, рассматривается вспомогательная задача

— правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Какая из

данных фигур имеет наименьший периметр?
Решение

равна (n-2)*180°, где n-число сторон многоугольника. Сумма углов, сходящихся

в одной вершине паркета, равна 360°.

в одной вершине паркета могут сходиться 6 правильных треугольников.
Если

n=4,то k=4 т.е. в одной вершине паркета могут сходится 4 квадрата.
Если n=5,то k=3.3т.е. не существует паркета из правильных пятиугольников.
Если n=6,то k=3т.е. в одной вершине паркета могут сходится 3 правильных шестиугольника.
Если n=7,то k=2.8т.е. не существует паркета из правильных семиугольников. Итак далее.

правильного многоугольника меньше 180 ; значит 2n/(n-2)-2>0, или 4/(n-2)>0.

Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом

построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

людей. Ими мостили дороги, украшали полы в помещениях, стены

домов, использовали в декоративно-прикладном искусстве.

Знаменитый голландский художник Мариус Эшер (1898 – 1972) посвятил паркетам несколько своих картин.

«небо и море»

«Ящерицы»

«Добро и зло»

Пуанкаре плоскости Лобачевского.

Паркет называется
правильным, если он состоит
из

равных правильных многоугольников.
В каждой вершине правильного паркета на
плоскости Лобачевского может сходиться любое
число правильных треугольников, больше шести;
любое число правильных четырёхугольников, больше
четырёх; любое число правильных пятиугольников, большее
трёх и т.д.
Для плоскости Лобачевского будем называть симметрией инверсию
относительно окружности, перпендикулярной данной.

Паркетом на плоскости Лобачевского называется такое ее заполнение многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек.

используют площадь внутри небольшого улья. Таким образом, с помощью

геометрии и математического анализа мы раскрыли тайну математических шедевров из воска, убедившись во всесторонней эффективности математики.