Презентация на тему Геометрия Лобачевского

Ржева Воронцова Татьяна Ивановна.    

— геометрия Евклида. В основе геометрии Евклида

лежит система аксиом, т. е. первоначальных истин, принимаемых без доказательства. Все остальные утверждения—теоремы—доказываются на основе этих аксиом и уже доказанных теорем. Во все времена у ученых вызывал сомнение пятый постулат—аксиома о том, что через точку вне прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

ВВЕДЕНИЕ

называется теперь геометрией Лобачевского.
Именно эта геометрия – неэвклидова

геометрия – геометрия Лобачевского привлекла моё внимание. Мне захотелось узнать о жизни, деятельности нашего соотечественника Николае Ивановиче Лобачевском, основных вопросах его геометрии. В своей работе я ставлю перед собой следующие задачи:
1.     Познакомиться с историей изучаемого вопроса.
2.     Рассмотреть основные вопросы геометрии Н. И. Лобачевского.
3.     Изучить оценку геометрии Лобачевского знаменитыми учёными.

ректор Казанского университета.
Лобачевский прославил себя и русскую науку

открытой им новой геометрией, носящей его имя. Геометрия Лобачевского явилась подлинной революцией в науке и положила начало новой геометрии, называемой неевклидовой. Это открытие оказало благотворное влияние на дальнейшее развитие математики как науки и некоторых разделов современной физики.

1.из воспоминаний современников о Н.И. Лобачевском.
2.замечательные высказывания Н.И.

Лобачевского

сильно отличается от геометрии Эвклида. Однако логическая стройность геометрии

Лобачевского такова же, как и геометрии Эвклида; она привела Лобачевского к убеждению, что в этой новой геометрии не только не найдено, но и не существует никакого логического противоречия.

те же аксиомы, что и в геометрии Евклида, но

к ним добавляется уже не пятый постулат Евклида, а другая аксиома – аксиома Лобачевского, на основании которой сделаны многие выводы, в частности, те, которые предложены ранее.

итак, что же представляет собой геометрия Лобачевского?

и лежащая вне этой прямой точка; тогда через эту

точку можно провести к данной прямой одну и только одну параллельную прямую.

Аксиома Лобачевского. Пусть в данной плоскости дана прямая и лежащая вне этой прямой точка; тогда через эту точку можно провести к данной прямой в данной плоскости две различные параллельные прямые.

А

а

b

Через т А, не лежащую на прямой b, проходит только одна прямая а, параллельная прямой b.

аксиомы параллельных Евклида и Лобачевского

на вопрос, что нужно понимать под точкой, прямой и

плоскостью.
Под точкой, прямой и плоскостью нужно понимать реальные объекты трёх категорий, свойства которых раскрываются через систему аксиом геометрии. Что же такое аксиомы?
 

реальна ли геометрия Лобачевского?

исходное, позволяющее вскрыть геометрическое содержание точек, прямых и плоскостей

в их взаимном расположении. В школьном курсе геометрии представление о прямой даёт туго натянутая нить, представление о плоскости — поверхность хорошо отполированного гладкого зеркала (это одно из возможных, более простых и привычных истолкований). Нарисуем на листе бумаги треугольник. Сторонами его являются прямые в обычном их истолковании. Если свернём этот лист в форму цилиндра, то стороны треугольника на поверхности цилиндра будут, вообще говоря, кривыми. Эти кривые при развёртывании цилиндра на плоскость, конечно, опять переходят в прямые. Линии на поверхности цилиндра, которые при развёртывании цилиндра на плоскость  переходят в прямые, называются геодезическими линиями цилиндра. Геодезическими линиями какой-нибудь поверхности называют линии кратчайшего расстояния между двумя точками поверхности.

получена вращением трактрисы вокруг оси Ох

на псевдосфере – это её геодезические линии. Если на

этой поверхности начертить геодезический треугольник (геодезические линии на модели получаются при помощи туго натянутой нити, натёртой мелом и зажатой в двух вершинах треугольника), то сумма углов такого треугольника будет уже меньше двух прямых, т. е. будет как раз выполняться то, что утверждает Лобачевский в своей геометрии. Этот факт легко усматривается на модели и на специально изготовленном чертеже

реальное истолкование на поверхности псевдосферы, т. е. эта геометрия

реальна в такой же мере, как и геометрии Евклида Римана, которые реальны, поскольку они выполняются на реальных поверхностях.
Мы гордимся тем, что неевклидова геометрия открыта в России и что её открыл русский учёный Н. И. Лобачевский.
Открытие Лобачевского составляет целую эпоху в науке.

заключение

не только имеет важное значение для абстрактной математики, как

одна из возможных геометрий, но и непосредственно связана с приложениями математики и физики. Оказалось, что взаимосвязь пространства и времени, открытая в работах Х. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна, Г. Минковского и описываемая в рамках специальной теории относительности, имеет непосредственное отношение к геометрии Лобачевского. Например, в расчетах современных синхрофазотронов используются формулы геометрии Лобачевского. Собранные мною материалы по вопросам жизни, деятельности Н. И. Лобачевского, неэвклидовой геометрии полезны многим учащимся 7 – 11 классов, учителям при подготовке докладов, рефератов по теории геометрии.
 

заключение