Презентация на тему ГИА 2013 - Геометрия

5
⇒
⇒
По теореме Пифагора

катета к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

15
⇒
⇒
По теореме Пифагора

катета к прилежащему
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

26
BH=HA, зн. АВ=2 AH.
H
⇒
HA=СH=26.
АВ=2 ∙26=52.

и медианой
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
Если

С
BH=HA, зн. АH=½ AB=
По теореме Пифагора в ∆ACH

и медианой
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов

С
120⁰
Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.
∠ВCH=60⁰

⇒
∠CВH=30⁰

⇒

По теореме Пифагора в ∆BCH

биссектрисой и медианой
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

А
D
С
Е
1
2
3
∠1=∠3 как

∠3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию

⇒

АВ=АЕ

Пусть АЕ=х,

тогда АВ=х, ЕD=3х

Р=2∙(х+3х)

⇒

2∙(х+3х)=10

4х=5

Х=1,25

AD=4∙1,25=5

многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника
При пересечении

Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный

АС.
В
А
D
С
33
1
2
∠1=⅓ ∠ВАС

⇒

∠1=⅓ ∙90⁰=30⁰

⇒

СD=½АС

⇒

АС=2 СD= 66

против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы

большую сторону
2
3
4
1
26
В
А
D

С

∠2=∠5 как накрест лежащие при сек. DЕ

∠4=∠6 как накрест лежащие при сек. АЕ

⇒

DC=ЕC

Е

6

5

⇒

⇒

∠1=∠5

АВ=ВЕ

⇒

∠3=∠6

DC=ВЕ=ЕС=26

⇒

Так как АВ=СD

ВC=ВЕ+ЕС=26+26=52

лежащие углы равны
Если в треугольнике два угла равны, то

Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей

меньшую диагональ.
В
А
D
С
49
60⁰
О
В

⇒

ОВ=½АВ=½∙49=24,5

ВD=2ОВ=2∙24,5=49

углы ромба пополам
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в

Диагонали параллелограмма (ромба) точкой пересечения делятся пополам

44
12
М
К
Е
?
По теореме Фалеса

⇒

ЕК – средняя линия ∆АСD

⇒

ЕК=½АD=½∙44=22

боковых сторон трапеции
Параллельные прямые, проведенные через концы равных отрезков

Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника

P∆CDЕ =69. Найти P трапеции
В
А
D
С
34

Е

Так как СЕ||АВ, то АВ=ЕС, АЕ=ВС=34

АD=АЕ+ЕD

P∆CDЕ =CD+ЕD+СЕ

P∆АВCD =АВ+ВС+CD+АD

⇒

P∆АВCD =P∆CDЕ +ВС=69+34=103

четырехугольник - параллелограмм
В параллелограмме противоположные стороны равны
Если отрезок точкой

D
С
29
21
М
К
?

боковых сторон трапеции
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

линию трапеции
В
А
D
С
94
51
H
?

К

М

Проведем СЕ⍊AD, получим ∆ABH=∆CED и прямоугольник BCEH

⇒

AD=AH+HE+ЕD=

E

51+94=145

⇒

AH=ЕD=51,

BC=HE=HD-ED=94-51=43,

⇒

равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны
Если

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

EF.
В
А
D
С
34
15
М
К

Е

F

⇒

ME и FK средние линии ∆ABС=∆DВС с общей стороной ВС

ME=FK=½BC=½∙15=7,5

EF=MK-ME-FK=24,5-7,5-7,5=9,5

треугольника равна половине третьей стороны треугольника
Если отрезок точкой разделен

МК.
В
А
D
С
М
К
AD+BC=AB+CD=23+3=26

⇒

противоположных сторон четырехугольника равны
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований

=100. Найти r.
В
А
D
С
r
45
AD+BC=AB+CD=½ P∆ABCD

AB=50-CD =50-45=5

r=½d=½AB=½∙5=2,5

противоположных сторон четырехугольника равны
Радиус окружности, проведенный в точку касания

Радиус окружности равен половине диаметра

А
D
С
r
90
30⁰
Проведем СH⍊AD, получим прямоугольный

H

CH=½CD=½∙90=45

r=½d=½CD=½∙45=22,5

между параллельными прямыми равны
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против

Радиус окружности равен половине диаметра

r
11
По теореме Пифагора в ∆BCH
r=½d=½АВ=½∙16=8

окружности
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Радиус

=12. Найти боковую сторону трапеции.
В
А
С
D
К

M

5

⇒

AD+BC=2MK=2∙5 =10

AB=½(P∆ABCD -(AD+BC))=½(12-10)=1

можно только около равнобедренной трапеции
Периметр многоугольника – это сумма