Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Графическое решение квадратных уравнений

Содержание

Немного историиЕще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.Диофант Александрийский, Аль- Хорезми .Евклид Омар Хайям Решали
ГрафическоерешениеквадратныхуравненийАлгебра 8 класс Немного историиЕще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.Диофант Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: Алгоритм графического решения квадратных уравненийВвести функцию f(x), равную левой части и g(x) Способы графического решения квадратного уравненияах² + bх + с = 0 Способ «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу Графическое решение квадратного уравненияИллюстрация на одном примере Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 1Построить график функции y=ax2+bx+cНайти точки пересечения графика с осью абсцисс Решить уравнение 1 способКорнями уравнения являются абсциссы точек пересечения графика с осью Алгоритм построения параболынайти координаты вершины; провести ось параболы;отметить на оси абсцисс две Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0а = 1>0, ветви Графический способ решения квадратных уравнений Парабола и Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2(а)Построить графики функции y=ax2 и x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2 способПреобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций 4 x2 – 4x + Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2 (b)Преобразовать уравнение к виду ax2+с x2 – 2x – 3 =0 x2 – 4x + 5 =0 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2(в)Построить графики функции y=ax2 + bx x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 – Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 3 (выделение полного квадрата)Преобразовать уравнение к Выделение квадрата двучлена. x2 – 2x + 1 = 3 x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4Пусть Решите графически уравнениеГруппа АБычев АндрейЕрофеева КсенияКаминская СветаЛобов ЕгорЛукьяненко ВероникаОсипов ПавелЦиорба ВладГруппа С Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух? Решить графически уравнение Как решить уравнение?Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с Решить графически уравнение Построить график функции Построить график функции Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций Построить график функцииКорни уравнения:точки пересечения параболы с осью ОХ Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересечения параболы и прямой Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересечения параболы и прямой Итог Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравнений;с различными способами графического решения Заключительное слово учителя:«Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики и Желаю удачи !
Слайды презентации

Слайд 2 Немного истории
Еще в древнем Вавилоне могли решить

Немного историиЕще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных

некоторые виды квадратных уравнений.
Диофант Александрийский,

Аль- Хорезми


.


Евклид Омар Хайям


Решали уравнения
геометрическими и
графическими способами

Слайд 3 Для графического решения квадратного уравнения представьте его

Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из

в одном из видов:
ax2 + bx +c =

0
ax2 = -bx – c
ax2 + c = - bx
a(x + b/2a)2 = ( 4ac - b2 )/4a

Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0

Слайд 4 Алгоритм графического решения квадратных уравнений
Ввести функцию f(x), равную

Алгоритм графического решения квадратных уравненийВвести функцию f(x), равную левой части и

левой части и g(x) , равную правой части
Построить

графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости
Отметить точки пересечения графиков
Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ

Слайд 5 Способы графического решения квадратного уравнения
ах² + bх +

Способы графического решения квадратного уравненияах² + bх + с = 0

с = 0






Способ поcтрое-
ния параболы y=ах² +bx+c


Способ поcтрое-
ния прямой
у= bx+c и параболы у = ах²

Способ поcтрое-
ния прямой
у= bx и параболы у = ах²+с

Способ выделе-ния полного квадрата

I

II

III

(a)

(b)

Способ поcтрое-
ния прямой
у= с и параболы у = ах²+ bx

(в)

Слайд 6 «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же

и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре

различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

Слайд 7 Графическое решение квадратного уравнения

Иллюстрация на одном примере

Графическое решение квадратного уравненияИллюстрация на одном примере

Слайд 8 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 1
Построить график

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 1Построить график функции y=ax2+bx+cНайти точки пересечения графика с осью абсцисс

функции y=ax2+bx+c
Найти точки пересечения графика с осью абсцисс

Слайд 9 Решить уравнение
1 способ
Корнями уравнения являются
абсциссы точек

Решить уравнение 1 способКорнями уравнения являются абсциссы точек пересечения графика с

пересечения графика с осью х, т.е. где у=0.
Значит, корни

уравнения -1 и 3. Проверка устно. Ответ: -1; 3.

-1

1

-1

3

х

3

о

у

Слайд 10 Алгоритм построения параболы
найти координаты вершины; провести ось параболы;
отметить

Алгоритм построения параболынайти координаты вершины; провести ось параболы;отметить на оси абсцисс

на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы;

найти значения функции в этих точках;
провести параболу через полученные точки.

Слайд 11 Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x)

Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0а = 1>0,

=0
а = 1>0, ветви вверх
Координаты вершины x۪۪ ο =-b/2a;

x۪۪ ο =1 .
y ο = 1² - 2 – 3 = -4; y ο = -4; ( 1; -4)
Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1
Построить по таблице график y=x2 -2x -3

Примеры графического решения квадратных уравнений

3

-1

Решение уравнения x2-2x –3=0

Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ

у=x2 – 2x -3

Слайд 12 Графический способ решения квадратных уравнений
Парабола и

Графический способ решения квадратных уравнений Парабола и


прямая

касаются


Парабола и прямая
пересекаются

Квадратное уравнение имеет два равных корня

Квадратное уравнение не имеет корней

Квадратное уравнение имеет два различных корня

Парабола и прямая не
пересекаются и не касаются

Слайд 13 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2(а)
Построить графики

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2(а)Построить графики функции y=ax2 и

функции y=ax2 и у = bx+ с
Найти абсциссы

точек пересечения графиков.

Слайд 14 x2 – 2x – 3 =0 Представим в

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 =

виде x2 = 2x +3
Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3
Построим

на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 иy= 2x + 3

3

-1

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

Слайд 15 2 способ
Преобразуем уравнение
к виду
Построим в одной

2 способПреобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики

системе координат графики функций
-это парабола
-это прямая
х
у
0
1
3
5
3
-1
3
Корнями уравнения являются


абсциссы точек пересечения: -1 и 3

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3

Слайд 16 4

4 x2 – 4x + 1 =0

x2 – 4x + 1 =0 Представим в виде

4x2 = 4x -1


1). Построим графики функций:
у = 4 x2 , у = 4x - 1

2). Строим параболу у = 4 x2
а = 4, ветви вверх
хο = - ; хο= 0; ; уο= 0.

По шаблону строим параболу
3). Строим прямую у = 4x - 1

-1

0

1

3

1

0,5

Корнем уравнения является
абсцисса точки пересечения: 0,5

-1

-1

у

х

Слайд 17 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2 (b)
Преобразовать

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2 (b)Преобразовать уравнение к виду

уравнение к виду
ax2+с = bx
Построить:
параболу y

= ax2+с и прямую y = bx
Найти абсциссы точек пересечения
графиков функции.

Слайд 18 x2 – 2x – 3 =0

x2 – 2x – 3 =0 Представим

Представим в виде x2

–3 = 2x

Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 –3 и y =2x


-1

3

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

y=x2 –3

y =2x

Слайд 19 x2 – 4x + 5 =0

x2 – 4x + 5 =0 Представим

Представим в виде x2

+5 = 4x

Пусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4x
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 +5 и y =4x

Точек пересечения параболы с прямой нет
Ответ: корней нет

y=x2 +5

y =4x

y

x

о

Слайд 20 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2(в)
Построить графики

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2(в)Построить графики функции y=ax2 +

функции
y=ax2 + bx и у = с
Найти

абсциссы точек пересечения графиков.

Слайд 21 x2 – 2x – 3 =0 Представим в

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –

виде x2 – 2x = 3
Пусть f(x)= х²

- 2х и g(x)=3
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y= х² - 2х и y=3

-1


3

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

y=3

y= х² - 2х

y

х

о

2

-1

3

Слайд 22 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 3
(выделение

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 3 (выделение полного квадрата)Преобразовать уравнение

полного квадрата)
Преобразовать уравнение к виду
a(x+l)2 = m
Построить:

параболу y = a(x+l)2 и прямую y = m
Найти абсциссы точек пересечения графиков функций.

Слайд 23 Выделение квадрата двучлена.
x2 – 2x

Выделение квадрата двучлена. x2 – 2x + 1 = 3

+ 1 = 3 + 1
(

x –1)2=4.

x2 – 2x = 3

( x –1)2 - 4 = 0

( x –1)2 - 2² = 0

( x –1 – 2) ( x –1 + 2 ) = 0

( x –3 ) ( x + 1 ) = 0

x –3 = 0

x + 1 = 0

x = 3

x = - 1

Слайд 24 x2 – 2x – 3 =0 Представим в

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4Пусть

виде (x –1)2=4
Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4
Построим

на одной координатной плоскости графики функций
y= (x –1)2 и y=4

-1


3

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

y=4

y= (x –1)2

Слайд 25 Решите графически уравнение
Группа А
Бычев Андрей
Ерофеева Ксения
Каминская Света
Лобов Егор
Лукьяненко

Решите графически уравнениеГруппа АБычев АндрейЕрофеева КсенияКаминская СветаЛобов ЕгорЛукьяненко ВероникаОсипов ПавелЦиорба ВладГруппа

Вероника
Осипов Павел
Циорба Влад


Группа С
Григорьева Катя
Соловьев Илья
Группа В

Баличев Илья
Помигуев Павел
Фролов Саша


х² + 2х – 8= 0

4х² - 8х + 3= 0

3х² + 2х – 1= 0

Слайд 26 Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух?

Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух?

Слайд 27 Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Слайд 28 Как решить уравнение?
Построить график квадратичной функции и абсциссы

Как решить уравнение?Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы

точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями

уравнения.
Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.

Слайд 29 Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Слайд 30 Построить график функции

Построить график функции

Слайд 31 Построить график функции

Построить график функции

Слайд 32 Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций

Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций

Слайд 33 Построить график функции
Корни уравнения:
точки пересечения
параболы с осью

Построить график функцииКорни уравнения:точки пересечения параболы с осью ОХ

ОХ

Слайд 34 Решить графически уравнение
Корни уравнения:
точки пересечения
параболы и прямой

Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересечения параболы и прямой

Слайд 35 Решить графически уравнение
Корни уравнения:
точки пересечения
параболы и прямой

Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересечения параболы и прямой

Слайд 36 Итог
Познакомились:
с графическим методом решения квадратных уравнений;
с

Итог Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравнений;с различными способами графического

различными способами графического решения квадратных уравнений.
закрепили знания по построению

графиков различных функций.

Слайд 37 Заключительное слово учителя:
«Чем больше и глубже вам удастся

Заключительное слово учителя:«Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики

усвоить азы математики и научиться пользоваться ее методами, тем

дальше и быстрее вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы»
  • Имя файла: graficheskoe-reshenie-kvadratnyh-uravneniy.pptx
  • Количество просмотров: 92
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Кисель
Следующая - Кроссворд: Раннесредневековые государства.

Похожие презентации

Презентация по математике по теме Конструктор урока Презентация по математике по теме Конструктор урока 414
Презентация по теме Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (5 класс) Презентация по теме Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (5 класс) 129
Логарифмы. Логарифмическая функция Логарифмы. Логарифмическая функция 90
Загадочное число П Загадочное число П 93
Приключения барона Мюнхаузена Приключения барона Мюнхаузена 116
ТОЖДЕСТВА ТОЖДЕСТВА 118
Презентация по математике на тему Роль математики в развитии природных процессов для использования на неделе математики Презентация по математике на тему Роль математики в развитии природных процессов для использования на неделе математики 111
Контрольная работа по математике 3 класс,3 четверть, Занков презентация к уроку по математике (3 класс) по теме Контрольная работа по математике 3 класс,3 четверть, Занков презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 141
Учимся складывать числа план-конспект урока по математике (1 класс) Учимся складывать числа план-конспект урока по математике (1 класс) 180
Число і цифра 1. Написання цифри 1. Поняття довгий -коротший, вищий- нижчий, ширший -довший. Число і цифра 1. Написання цифри 1. Поняття довгий -коротший, вищий- нижчий, ширший -довший. 87
Симметрия - основополагающий принцип красоты окружающего мира 2 Симметрия - основополагающий принцип красоты окружающего мира 2 116
Презентация по математике по тему Донгелек сектор Презентация по математике по тему Донгелек сектор 132
Презентация Занимательная математика презентация к уроку по математике по теме Презентация Занимательная математика презентация к уроку по математике по теме 134
Презентация по математике 1 класс Учимся составлять и решать задачи презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация по математике 1 класс Учимся составлять и решать задачи презентация к уроку по математике (1 класс) 111
Докажи утверждение, решив уравнение презентация к уроку по математике (3 класс) Докажи утверждение, решив уравнение презентация к уроку по математике (3 класс) 116
Математические модели и методы Математические модели и методы 109
Разрезание и складывание плоских фигур Разрезание и складывание плоских фигур 102
Пушкин и математика Пушкин и математика 207
Компетентностно - ориентированные задания. методическая разработка по математике (3 класс) по теме Компетентностно - ориентированные задания. методическая разработка по математике (3 класс) по теме 136
Презентация по математике 6 кл. на тему Координатная плоскость. Презентация по математике 6 кл. на тему Координатная плоскость. 106
Делимость чисел.Как разложить число на простые множители Делимость чисел.Как разложить число на простые множители 109
тест для устного счета тест для устного счета 108
Игра-тренажер Веселая математика - геометрические фигуры презентация к уроку по математике (средняя группа) по теме Игра-тренажер Веселая математика - геометрические фигуры презентация к уроку по математике (средняя группа) по теме 131
Устный счёт в пределах 10 презентация к уроку по математике (1 класс) Устный счёт в пределах 10 презентация к уроку по математике (1 класс) 29
Золотое сечение 6 класс Золотое сечение 6 класс 134
Решение логарифмических уравнений Решение логарифмических уравнений 111
Конспект занятия по математике в старшей группе Полет с Незнайкой на математическую планету план-конспект занятия по математике (старшая группа) по теме Конспект занятия по математике в старшей группе Полет с Незнайкой на математическую планету план-конспект занятия по математике (старшая группа) по теме 93
Наглядное представление статистической информации Наглядное представление статистической информации 97
Систематическое интегрирование Систематическое интегрирование 96
Умножение и деление многозначного числа на однозначное Умножение и деление многозначного числа на однозначное 127