Презентация на тему История алгебры логики

закон Буля
Вопросы
Определение логики
Понятие
Высказывание
Умозаключение
Вопросы

Аристотель
Заслуга ученого состоит в том, что он отделил форму

мышления от содержания.
Попытался соединить логику и математику, разработал раздел теории доказательств.
Биография Аристотель.doc

математики
Он создал «Азбуку мыслей», сжатый и краткий язык символов.
Разработал

идея логического исчисления. Рассуждения обозначил буквами, сложные высказывания-формулами.
В результате удалось содержательные рассуждения заменить формальными вычислениями.БиографияЛейбниц.doc

логики»(1847г.)
Основной труд Дж. Буля «Исследование законов мысли», в ней

представлен раздел логики- алгебра высказываний.
В 1844 г. Буль получает золотую медаль за работ по математическому анализу.
БиографияДж. Буль.doc

выглядят так:
0 + 0 = 0
1 + 0 =

1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1
Сложение обозначается «или», «+», «v».
1.        Умножение классов, обозначился «·» и в настоящее время эта операция называется «конъюнкцией» или «пересечением» и обозначается символами «?» «&» «И»
 

Правила умножения (конъюнкция) булевой алгебре:
0 · 0 = 0
1 · 0 = 0
0 · 1= 0
1 · 1 = 1

Дополнение класса (инверсия), для обозначения класса используется «Â» «не» и называется операцией отрицанием.
Не 0 = 1
Не 1 = 0

идемпотентности, в соответствии с которым исключаются все коэффициенты и

показатели степеней.
А+А+А+А=А
А·А·А=А

если заменить символ А на 2, то в булевой алгебре будет:2 + 2 = 2
Точно также и умножение :
А·А·А·А = А 2·2=2

Аристотель?
   2.Кто был воспитанником у Аристотеля?

   3.Как называлось школа, которую создал Аристотель?
  4.В каком городе находился университет, который он закончил Лейбниц?
   5.Кто из ученых ввел символы для обозначения высказываний?
  6.Кому принадлежит идея логического исчисления?
  7.В каких годах жил и работал Джордж Буль?
   8.В каком году вышла в свет книга «Исследование законов мысли»?
.      9.Как записывается закон идемпотентности?
10.Какие основные булевы операции вы знаете? Запишите в тетрадь правила логического сложения, умножения, отрицания.

отделил формы мышления от его содержания
Логика позволяет строить формальные

модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышления всегда существует в каких – то формах – это понятие, высказывание, умозаключение.

существенные признаки объекта.
Понятие имеет две стороны: содержание и объем.
Содержание

это совокупность признаков объекта.
Объем – это совокупность (количество объектов ) на которые эти признаки распространяются.

утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях

между ними. Высказывание может быть истинно или ложно.

Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний.(суждений, утверждений). Высказывание строиться на основе понятий и по форме является повествовательным предложением. Высказывание об объекте может быть истинным или ложным.
Высказывание не может быть вопросительным или повелительным т.к. оценка истинности или ложности невозможна. Истинность является величиной относительной, и завесит от многих причин и обстоятельств.
Ссылка:формы_мышлен.doc

из одного или нескольких суждений может быть получено новое

суждение (заключение).

Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме высказываний, получить заключение, т.е. новое знание.(геометр. док-ва)
Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения, тогда заключение будет истинным, в противном случае можно прийти к ложному умозаключению.(по подробнее можно прочесть по гиперссылке формы_мышлен.doc

объектах: квадрат, стол, вода.
4  Определение высказывания.
5  Какие значения принимает высказывание ?
6  Может

ли суждение высказанное в повелительной форме являться высказыванием? Привести пример.
7  Придумайте и запишите в тетрадь простые высказывания.
8 Придумайте и запишите в тетрадь сложные высказывания.