Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Комбинаторика

Содержание

Содержание:Правило произведенияПерестановкиРазмещенияОб автореЭлектронные ресурсы
КомбинаторикаГолодникова Алевтина Александровна – преподаватель математики ГБ ПОУ «Экономический колледж» г.Санкт-Петербурга Содержание:Правило произведенияПерестановкиРазмещенияОб автореЭлектронные ресурсы Правило произведенияКомбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, Задача 1  Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр Упражнения:№ 1Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры:1вариант: № 3Сколько различных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с № 5Путешественник может попасть из пункта А в пункт С, проехав через № 6Чтобы попасть из города М в город К, нужно проехать через 7.8.9.1) 992     2) 2401201) 720 11.12.13.В классе 18 учащихся. Из их числа нужно выбрать физорга, культорга и Решение упражнения № 1:3243331), 2)3), 4)5), 6)ХХХ===6129 Задача 3Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв «и» Перестановки Перестановками из n элементов называются соединения (комбинации), которые состоят из одних и Число перестановок:(1)Произведение первых n натуральных чисел обозначают n!  (читается «эн факториал»)n! № 1059   Найти значение:  1) P5 = 5! Д/З: § 61, № 1063 (четные) Упражнения:№№ 1064 - 1071 Размещения Задача 1.Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, Размещениями из m элементов по n элементов (n ≤ m) называются такие = m(m – 1)(m – 2) • … • (m – (n З а д а ч а 3Решить уравнение: = 56 Решение: n Вычислить:Задача 4Ответ:  225Упражнения:Д/З: § 62, № 1072, 1076№ 1073 – № 1075 Голодникова Алевтина Александровна – преподаватель математики СПб ГБ ПОУ «Экономический колледж» Санкт-Петербург, 2014Эл. почта: alle-gol@yandex.ru Электронные ресурсы: кубики:        http://free-math.ru/load/prezentacii_egeh_po_matematike/verojatnost_i_kombinatornoe/38-1-0-173 лилии:http://ru.gde-fon.com/cvety?offset[0]=648http://ru.gde-fon.com/cvety?offset[0]=666http://ru.gde-fon.com/cvety?offset[0]=4590шаблон:http://www./slide/56405/Санкт-Петербург, 2014
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание:

Правило произведения
Перестановки
Размещения
Об авторе
Электронные ресурсы

Содержание:Правило произведенияПерестановкиРазмещенияОб автореЭлектронные ресурсы

Слайд 3 Правило произведения
Комбинаторика
– это раздел математики, в котором

Правило произведенияКомбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о

изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем

или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Если существует m вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется n вариантов выбора второго элемента, то всего существует m • n различных пар с выбранными таким образом первым и вторым элементами.


Слайд 4 Задача 1
Сколько различных двузначных чисел можно

Задача 1 Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр

записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3?
Решение:
m =

3, n = 4; m • n = 12

Ответ: 12

Задача 2

Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3?

Решение:

m=3, n=4, k=4; mnk=3 • 4 • 4 =48

Ответ: 48


Задача 3

Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв «и» и «л»?

Решение:

a = 2, b = 2, c = 2, d = 2, f=2;

Ответ: 32

= 32

Л и л и и

2 • 2 • 2 • 2 • 2 =

abcdf =


Слайд 5 Упражнения:
№ 1
Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами

Упражнения:№ 1Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя

можно записать, используя цифры:
1вариант: 1) 1, 2 и

3; 3) 5, 6, 7 и 8; 5) 0, 2, 4 и 6;
2 вариант: 2) 4, 5, и 6; 4) 6, 7, 8 и 9; 6) 0, 3, 5 и 7?

Ответ: 1), 2) 6; 3), 4) 12; 5), 6) 9.

№ 2

Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр:
1 вариант: 1) 2 и 3; 3) 0 и 2;
2 вариант: 2) 8 и 9; 4) 0 и 5?

Ответ: 1), 2) 8; 3),4) 4.


Слайд 6 № 3
Сколько различных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых

№ 3Сколько различных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать

цифр, можно записать с помощью цифр:
1 вариант:

1) 3, 4 и 5; 3) 5, 6, 7 и 8;
2 вариант: 2) 7, 8, и 9; 4) 1, 2, 3 и 4?

Ответ: 1),2) 6; 3),4) 24.

№ 4

Сколько различных четырехбуквенных «слов» можно записать с помощью букв:
1 вариант: 1) «м» и «а»; 3) «к», «а» и «о»;
2 вариант: 2) «п» и «а»; 4) «ш», «а» и «л».

Ответ: 1), 2) 16; 3), 4) 81.

С.Р.


Слайд 7 № 5
Путешественник может попасть из пункта А в

№ 5Путешественник может попасть из пункта А в пункт С, проехав

пункт С, проехав через пункт В. Между пунктами А

и В имеются три различные дороги, а между пунктами В и С - четыре различные дороги. Сколько существует различных маршрутов между пунктами А и С?

Решение:

m = 3, n = 4; mn = 3•4 = 12

Ответ: 12


Слайд 8 № 6
Чтобы попасть из города М в город

№ 6Чтобы попасть из города М в город К, нужно проехать

К, нужно проехать через город N. Между городами М

и N имеются четыре автодороги, а из города N в город К можно попасть либо поездом, либо самолетом. Сколько существует различных способов добраться из города М в город К?

Ответ: 8

С.Р.

Д/З:
§ 60, №№ 1051, 1055.

Дополнительно


Слайд 9 7.
8.
9.
1) 992 2) 240
120
1)

7.8.9.1) 992   2) 2401201) 720   2) 120Сколькими

720 2) 120
Сколькими способами могут

распределиться золотая и серебряная медали на чемпионате по футболу, если в нем принимают участие:
1) 32 команды; 2) 16 команд?

Сколькими способами можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных предметов?

Сколькими способами могут занять очередь в школьный буфет:
1) 6 учащихся; 2) 5 учащихся?

Дополнительно


Слайд 10 11.
12.
13.
В классе 18 учащихся. Из их числа нужно

11.12.13.В классе 18 учащихся. Из их числа нужно выбрать физорга, культорга

выбрать физорга, культорга и казначея. Сколькими способами это можно

сделать, если один ученик может занимать не более одной должности?

В классе 20 учащихся. Необходимо назначить по одному дежурному в столовую, вестибюль и спортивный зал. Сколькими способами это можно сделать?

Сколько существует пятизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на нечетных местах, различны?

4896

6840

64800


Слайд 11 Решение упражнения № 1:
3
2
4
3
3
3
1), 2)
3), 4)
5), 6)
Х
Х
Х
=
=
=
6
12
9

Решение упражнения № 1:3243331), 2)3), 4)5), 6)ХХХ===6129

Слайд 12
Задача 3
Сколько различных пятибуквенных слов можно записать

Задача 3Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв

с помощью букв «и» и «л»?
Решение:
a = 2,

b = 2, c = 2, d = 2, f=2;

Ответ: 32

Л и л и и


Слайд 13 Перестановки

Перестановки

Слайд 14 Перестановками из n элементов называются соединения (комбинации), которые

Перестановками из n элементов называются соединения (комбинации), которые состоят из одних

состоят из одних и тех же n элементов и

отличаются одно от другого только порядком их расположения.

Задача 1:

Сколькими способами можно поставить рядом на полке 4 различные книги?

Ответ:

24

Х

Х

Х


Слайд 15 Число перестановок:
(1)
Произведение первых n натуральных чисел обозначают
n!

Число перестановок:(1)Произведение первых n натуральных чисел обозначают n! (читается «эн факториал»)n!

(читается «эн факториал»)
n! = 123(n –2)(n–1)n
Pn = n(n

–1)(n – 2)321

(2)

Pn = n!

(3)


Слайд 16 № 1059 Найти значение:

№ 1059  Найти значение: 1) P5 = 5! =


1) P5 = 5! = 5 4 3 2

1 = 120;

№ 1060 Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырех стульях в столовой?

№ 1063 Сколько различных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы:
1) последней была цифра 3;
3) первой была цифра 5, а второй – цифра 1;
5) первыми были цифры 3 и 4, расположенные в любом порядке?


Слайд 17 Д/З: § 61, № 1063 (четные)
Упражнения:
№№ 1064

Д/З: § 61, № 1063 (четные) Упражнения:№№ 1064 - 1071

- 1071


Слайд 18 Размещения

Размещения

Слайд 19 Задача 1.

Сколько различных двузначных чисел можно записать с

Задача 1.Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1,

помощью цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что

в каждой записи нет одинаковых цифр?

Решение:

1 способ – решение перебором:

12, 13, 14,
21, 23, 24,
31, 32, 34,
41, 42, 43.

2 способ – по правилу произведения: m = 4, n = 3; mn = 12

Ответ: 12

Из задачи видно, что любые два соединения отличаются либо составом элементов (12 и 24), либо порядком их расположения (12 и 21). Такие соединения называют размещениями.

повторение


Слайд 20 Размещениями из m элементов по n элементов (n

Размещениями из m элементов по n элементов (n ≤ m) называются

≤ m) называются такие соединения, каждое из которых содержит

n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.

Обозначение:

 читают «А из эм по эн»:

= 12.


Слайд 21 = m(m – 1)(m – 2) • …

= m(m – 1)(m – 2) • … • (m –

• (m – (n – 1))
Примеры:
= 4

• 3 = 12;

= 4 • 3 • 2 = 24;

= 5 • 4 • 3 = 60

=

Задача 2.

Сколькими способами можно обозначить данный вектор, используя буквы A, B, C, D, E, F?

Решение:

= 6 • 5 = 30

Ответ:

30 способами




(1)

(2)


Слайд 22 З а д а ч а 3
Решить уравнение:

З а д а ч а 3Решить уравнение: = 56 Решение:

= 56
Решение: n ≥ 2 и n
N.

По формуле (1)

n = – 7 – посторонний корень

Ответ:

n = 8


Слайд 23 Вычислить:
Задача 4
Ответ: 225
Упражнения:
Д/З: § 62, № 1072,

Вычислить:Задача 4Ответ: 225Упражнения:Д/З: § 62, № 1072, 1076№ 1073 – № 1075

1076
№ 1073 – № 1075


Слайд 24 Голодникова Алевтина Александровна
– преподаватель математики СПб ГБ

Голодникова Алевтина Александровна – преподаватель математики СПб ГБ ПОУ «Экономический колледж» Санкт-Петербург, 2014Эл. почта: alle-gol@yandex.ru

ПОУ «Экономический колледж»
Санкт-Петербург, 2014
Эл. почта: alle-gol@yandex.ru


  • Имя файла: kombinatorika.pptx
  • Количество просмотров: 106
  • Количество скачиваний: 0