Презентация на тему Краткие сведения из теории погрешностей

основой для изучения Земли, для получения исходной информации при

решении всех инженерно-геологических задач и выполнения топографических работ.
Любое измерение выражается количественной характеристикой (величиной угла, длиной линии, превышением, площадью участка местности и т.п.) и имеет качественную сторону, которая характеризует точность полученного результата.

производства геодезических работ, можно классифицировать на измеренные и вычисленные.
Измеренные

- получают непосредственно, путём сравнения величины с единицей средства измерения.
Вычисленные – получают косвенно, или как функцию двух или нескольких, непосредственно измеренных величин. (Например, площадь прямоугольника как произведение длин его сторон, полученных непосредственными измерениями)

получается в процессе всех произведённых измерений и вычислений. (К

примеру, высота точки, её координаты, площадь участка и т.п.)

Результаты измерений в своей группе могут быть равноточными и неравноточными.

и того же класса точности, по одной и той

же методике (программе), в одинаковых внешних условиях, одним и тем же наблюдателем (либо наблюдателями одной квалификации), то такие измерения относят к равноточным. При несоблюдении хотя бы одного из перечисленных выше условий результаты измерений классифицируют как неравноточные.

измерений может быть необходимым и избыточным.
Числом необходимых измеренных величин

является минимально необходимое их число, при котором обеспечивается решение поставленной задачи. Число же измеренных величин, превышающих число необходимых, называется числом избыточных величин. В геодезии принято обязательным получать и избыточные величины, что обеспечивает обнаружение грубых погрешностей и промахов, позволяет повысить точность результатов измерений.

а также их точность, но в то же время

и увеличивают объем работ, и часто прирост увеличения точности становится экономически нецелесообразным из-за большого числа наблюдений.

не выполнялись, сопровождаются погрешностями, которые представляют собой отклонение результата

измерения от истинной его величины.
Отклонения результатов измерения от истинной величины возникают из-за изменения условий измерений. Изменение условий измерений вызывает также изменение характеристик средства измерения, приводит к появлению личных ошибок (погрешностей) самого наблюдателя, колебаниям видимого положения наблюдаемого объекта (точки).

грубые погрешности, проявляющиеся в виде промахов и просчётов наблюдателя,

из-за незамеченных неисправностей прибора, либо из-за резких изменений внешних условий наблюдений. Результаты грубых измерений обнаруживаются при повторных измерениях, отбраковываются и заменяются новыми.
Внешние условия измерений, изменение характеристик измерительного средства могут вызвать появление погрешностей одностороннего (одного знака) или знакопеременного вида – систематических погрешностей.

учёту мгновенные изменения (флуктуации)

внешних условий, которые приводят к неопределённости в каждый момент времени в видимом положении наблюдаемой цели, к относительно мгновенным изменениям характеристик прибора, погрешностям считывания по шкалам прибора и устройств, устанавливаемых на цели и др. По своей величине каждая из составляющих случайных погрешностей является малой, однако в некоторых случаях их совместное действие может быть существенным. В первом приближении случайную погрешность можно определить как разность результата измерения и истинного значения, если в измеренной величине отсутствует грубая погрешность и учтена погрешность систематическая.

появление случайных погрешностей, равных по величине, но противоположных по

знаку.

чаще, чем большие

точности результатов измерений, либо функций

измеренных величин, и является вероятностной характеристикой.

средней квадратической погрешности m. В соответствии с нормальным законом

распределения график распределения истинных погрешностей по виду будет подобен графику на рисунке

погрешностей той или иной величины и знака. При этом

вероятность появления погрешностей в заданном наперед диапазоне, например, ±∆, определяется площадью фигуры, ограниченной кривой распределения и отрезками ординат при значениях +∆ и −∆.
Для нормального закона распределения вероятность появления погрешностей в установленных диапазонах равна следующим значениям :
для диапазона ±∆ → Р = 68,3% (≈ 68%);
для диапазона ±2∆→ Р = 95,5% (≈ 95%);
для диапазона ±3∆→ Р = 99,7% (практически 100%).

1000 может появиться погрешность,

превышающая значение 3∆. Такие погрешности принято считать грубыми, и результаты измерений, содержащие такие погрешности, исключают из дальнейшей обработки. В некоторых случаях, для ужесточения требований к точности измерений, устанавливают предельную погрешность до 2∆ (или до 2m).

(коэффициент Стьюдента), который и определяет доверительный вероятностный интервал (х

± tm) результата измерений при установленном уровне вероятности Р

для величины Х с вероятностью 75%. По таблице интерполированием

находим, что для Р1 = 72,9 t1 = 1,1, для Р2 = 77,0 t2 = 1,2: tх ≈ 1,15.
Это значит, что результат измерений с вероятностью 75% находится в пределах (Х ± 1,15 m).

то значение СКП определяется по формуле Гаусса:

величина неизвестна, используется формула Бесселя:




При

возрастании числа измерений значения СКП, полученные по формулам Гаусса и Бесселя, становятся практически одинаковыми

является ограниченным, то сама СКП

содержит погрешность, определяемую по приближенной формуле:

функции отдельно по каждому из аргументов,

считая остальные аргументы постоянными числами (коэффициентами).
2. Полученные выражения умножить на СКП аргументов, по которым производилось дифференцирование функции и возвести полученные выражения каждое отдельно в квадрат.
3. Записать полученные выражения в виде суммы под знаком квадратного корня.

большинстве случаев в геодезических работах производят двукратные измерения однородных

величин: длин линий (примерно одинаковых по величине), горизонтальных углов (образованных примерно одинаковыми по величине сторонами), превышений и др. Также, как и при многократных измерениях одной величины, здесь возникает необходимость оценки точности измерений, т.е. определения средней квадратической погрешности разности двойных измерений.

равноточных измерений хi и x’i , для которых можно

составить разности di :

В этом случае, полагая, что в исследуемом ряду в разностях не содержатся систематические погрешности, можно записать для средней квадратической погрешности разности:

вышеприведённого, можно записать, что

обнаружить систематические погрешности одного знака и примерно одной величины

(односторонние погрешности). Если систематические погрешности отсутствуют, то сумма разностей двойных измерений весьма близка к нулю, т.е. [d] = 0. Наличие в измерениях систематической погрешности приводит к ее накоплению в сумме разностей двойных измерений, в связи с чем получится величина Q = [d]. При n измерениях доля накопленной систематической погрешности в каждой разности будет составлять

измерений исключить величину систематической погрешности,


то СКП

разности можно вычислить по формуле


а СКП одного измерения – по формуле

число, которое характеризует точность, то по смыслу слова вес

можно сказать, что, чем больше вес результата, тем выше его точность (тем меньше погрешность, с которой получен данный результат). Т.е. вес находится в обратно пропорциональной зависимости от погрешности результата. Пусть точность измерения какой-либо величины характеризуется средней квадратической погрешностью m, тогда вес Р определяют как отношение

для анализируемой группы результатов измерений его принимают равным примерно

среднему значению m по группе, поэтому значения весов результатов измерений не будут слишком большими или слишком маленькими.
Величина СКП зависит от числа измерений, а это значит, что от числа измерений зависит и вес: чем с большим числом измерений получен тот или иной результат, тем больше его вес.

средние арифметические значения для серий измерений