Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины

Содержание

2. 9.2.1. Критерий А.Н. КолмогороваКритерий А.Н. Колмогорова применяется
3. Требуется принять или отклонить эту гипотезу по
4. Доказано, что (H – истинна)⇒(T=D). Здесь D
5. (Н – истинна)⇒(t
6. Это правило называют критерием согласия Колмогорова проверки
7. 3) Построить реализацию F*(x) статистической ФР; 4)
8. Он более чувствителен к различию гипотез, поэтому
9. Недостатком критерия является то, что точность его
10. 9.2.2. Критерий Пирсона Критерий Пирсона (критерий χ2)
11. Здесь Nj – число Xi в разряде
12. Алгоритм: по выборке хn , освобожденной от
13. 3) вычисляем реализацию t=T(xn) статистики Т(Xn); 4)
14. возможность применения оценок параметров при формулировании гипотезы
15. неучет знака разности Nj – npj .
16. 9.2.2.1. Проверка гипотезы о нормальном распределении Пусть
17. Будем считать, что значения вариант,попавших в каждый
18. По полученным данным можно вычислить выборочное среднее
19. Для этого по таблице значений функции Лапласа
20. Наша цель – сравнить эмпирические итеоретические частоты,
21. Вне зависимости от реального закона распределения генеральной
22. Для выбранного критерия строится правосторонняя критическая область,
23. Итак, для проверки нулевой гипотезы Н0: генеральная
24. Скачать презентацию
25. Похожие презентации

9.2.1. Критерий А.Н. КолмогороваКритерий А.Н. Колмогорова применяется для проверки простой гипотезы Н0 о том, что независимые одинаково распределенные случайные величины Х1, Х2, …, Хп имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x).

Главная
Математика
Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины

9.2. Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины.

9.2.1. Критерий А.Н. КолмогороваКритерий А.Н. Колмогорова применяется для проверки простой гипотезы Н0

Требуется принять или отклонить эту гипотезу по реализации случайной выборки независимых измерений.

Доказано, что (H – истинна)⇒(T=D). Здесь D – случайная величина, распределенная по

Это правило называют критерием согласия Колмогорова проверки гипотезы о непрерывной функции распределения

3) Построить реализацию F*(x) статистической ФР; 4) Выдвинуть гипотезу F(x) о ФР

Он более чувствителен к различию гипотез, поэтому при прочих равных условиях может

Недостатком критерия является то, что точность его выводов нарушается, если в формулировании

9.2.2. Критерий Пирсона Критерий Пирсона (критерий χ2) используется для проверки гипотезы о

Здесь Nj – число Xi в разряде статистического ряда, q – число

Алгоритм: по выборке хn , освобожденной от ошибок, строим статистический ряд, предварительно

3) вычисляем реализацию t=T(xn) статистики Т(Xn); 4) задавая уровень значимости α, при

возможность применения оценок параметров при формулировании гипотезы Н без потерь точности выводов;несмещенность

9.2.2.1. Проверка гипотезы о нормальном распределении Пусть получена выборка достаточно большого объема

Будем считать, что значения вариант,попавших в каждый интервал, приближенноравны числу, задающему серединуинтервала.

По полученным данным можно вычислить выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение

Для этого по таблице значений функции Лапласа найдем вероятность попадания в i-й

Наша цель – сравнить эмпирические итеоретические частоты, которые, конечно,отличаются друг от друга,

Вне зависимости от реального закона распределения генеральной совокупности закон распределения случайной величины

Для выбранного критерия строится правосторонняя критическая область, определяемая условиемгде α – уровень

Итак, для проверки нулевой гипотезы Н0: генеральная совокупность распределена нормально – нужно

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины

Слайды презентации

Слайд 2 9.2.1. Критерий А.Н. Колмогорова
Критерий А.Н. Колмогорова применяется для

9.2.1. Критерий А.Н. КолмогороваКритерий А.Н. Колмогорова применяется для проверки простой гипотезы

проверки простой гипотезы Н0 о том, что независимые одинаково

распределенные случайные величины Х1, Х2, …, Хп имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x).

Слайд 3 Требуется принять или отклонить эту гипотезу по реализации

Требуется принять или отклонить эту гипотезу по реализации случайной выборки независимых

случайной выборки независимых измерений. Для решения этой задачи введем

статистику Т(Xn) критерия проверки гипотезы Н. Реализация t статистики Т соответствующая выборке хn определяется по формуле

Слайд 4 Доказано, что (H – истинна)⇒(T=D). Здесь
D –

Доказано, что (H – истинна)⇒(T=D). Здесь D – случайная величина, распределенная

случайная величина, распределенная по известному закону Колмогорова. Для этой

величины можно найти tα из условия:
P(D≥tα)= α, (*)
где α - вероятность практически невозможного события, и следовательно, событие (D≥tα) - практически невозможное.

С точностью до принципа практической уверенности имеем:

Слайд 5 (Н – истинна)⇒(t

соотношений следует, что неравенство (t

неравенство (t≥tα) достаточно для отклонения гипотезы Н (с точностью до принципа практической уверенности).
Руководствуясь этими соображениями, принимают следующее правило решения поставленной задачи:
(t(t≥tα)⇒(Н – отклонить).

Слайд 6 Это правило называют критерием согласия Колмогорова проверки гипотезы

Это правило называют критерием согласия Колмогорова проверки гипотезы о непрерывной функции

о непрерывной функции распределения случайной величины.
Алгоритм:
1) Провести

независимые n-кратные измерения СВ Х с непрерывной функцией распределения и получить выборку хn;
2) Исключить из выборки грубые ошибки;

Слайд 7 3) Построить реализацию F*(x) статистической ФР;
4) Выдвинуть

3) Построить реализацию F*(x) статистической ФР; 4) Выдвинуть гипотезу F(x) о

гипотезу F(x) о ФР СВ Х;
5) Вычислить параметр

t.
6) Задать вероятность α практически невозможного события и из таблицы распределения Колмогорова найти параметр tα как решение уравнения (*).
7) Принять или отклонить гипотезу
Н=(Х∈F(x)) по решающему правилу.
Доказано, что критерий А.Н. Колмогорова состоятельный и в общем случае смещенный.

Слайд 8 Он более чувствителен к различию гипотез, поэтому при

Он более чувствителен к различию гипотез, поэтому при прочих равных условиях

прочих равных условиях может применяться для меньших объемов выборки.

Поскольку результат проверки признака критерия t зависит от наибольших различий F(x) и F*(x), то нет необходимости построения F(x) и F*(x) на всем диапазоне изменения х; достаточно ограничиться областями наибольших различий F(x) и F*(x).

Слайд 9 Недостатком критерия является то, что точность его выводов

Недостатком критерия является то, что точность его выводов нарушается, если в

нарушается, если в формулировании гипотезы о F(x) используются характеристики

эмпирических распределений, т.к. в этом случае статистика Т зависит от F(x); неудобство доставляет также значительная трудоемкость построения статистики Колмогорова А.Н.

Слайд 10 9.2.2. Критерий Пирсона
Критерий Пирсона (критерий χ2) используется для

9.2.2. Критерий Пирсона Критерий Пирсона (критерий χ2) используется для проверки гипотезы

проверки гипотезы о различных законах распределения с применением статистики:

Слайд 11 Здесь Nj – число Xi в разряде статистического

Здесь Nj – число Xi в разряде статистического ряда, q –

ряда, q – число разрядов.
Решающее правило состоит в следующем:

если pj удовлетворяет неравенству

то гипотеза Н отвергается, в противном случае Н принимается.

Слайд 12 Алгоритм:
по выборке хn , освобожденной от ошибок,

Алгоритм: по выборке хn , освобожденной от ошибок, строим статистический ряд,

строим статистический ряд, предварительно задав число разрядов q и

установив границы разрядов;
задав гипотезу о функции распределения или плотности распределения, определяем гипотетические вероятности разрядов

;

Слайд 13 3) вычисляем реализацию t=T(xn) статистики Т(Xn);
4) задавая

3) вычисляем реализацию t=T(xn) статистики Т(Xn); 4) задавая уровень значимости α,

уровень значимости α, при помощи табл. χ2 – распределения

находим tα;
5) применяем решающее правило, если (t≥tα), то Н отклоняем, в противном случае Н принимаем.
Достоинства:
относительная простота;
возможность применения для векторной Х;
состоятельность;

Слайд 14 возможность применения оценок параметров при формулировании гипотезы Н

возможность применения оценок параметров при формулировании гипотезы Н без потерь точности

без потерь точности выводов;
несмещенность при pj=const;
пониженная требовательность к

точности xi.
Недостатки:
потери информации за счет предвари-тельного группирования данных по разрядам;
неопределенность в выборе q и границ разрядов;

Слайд 15 неучет знака разности Nj – npj .

Слайд 16 9.2.2.1. Проверка гипотезы о нормальном распределении
Пусть получена выборка

9.2.2.1. Проверка гипотезы о нормальном распределении Пусть получена выборка достаточно большого

достаточно большого объема п с большим количеством различных значений

вариант. Для удобства ее обработки, разделим интервал от наименьшего до наибольшего из значений вариант на q равных частей.

Слайд 17 Будем считать, что значения вариант,
попавших в каждый интервал,

Будем считать, что значения вариант,попавших в каждый интервал, приближенноравны числу, задающему

приближенно
равны числу, задающему середину
интервала. Подсчитав число вариант,
попавших в каждый

интервал, составим так
называемую сгруппированную выборку:
варианты………..х1 х2 … хs
частоты………….n1 n2 … ns ,
где хi – значения середин интервалов, а ni – число вариант, попавших в i-й интервал (эмпирические частоты).

Слайд 18 По полученным данным можно вычислить выборочное среднее и

По полученным данным можно вычислить выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое

выборочное среднее квадратическое отклонение σВ. Проверим предположение, что генеральная

совокупность распределена по нормальному закону с параметрами M(X) = , D(X) = . Тогда можно найти количество чисел из выборки объема п, которое должно оказаться в каждом интервале при этом предположении (то есть теоретические частоты).

Слайд 19 Для этого по таблице значений функции Лапласа найдем

Для этого по таблице значений функции Лапласа найдем вероятность попадания в

вероятность попадания в i-й интервал:

,

где аi и bi - границы i-го интервала. Умножив полученные вероятности на объем выборки n, найдем теоретические частоты: ni =n·pi.

Слайд 20 Наша цель – сравнить эмпирические и
теоретические частоты, которые,

Наша цель – сравнить эмпирические итеоретические частоты, которые, конечно,отличаются друг от

конечно,
отличаются друг от друга, и выяснить, являются ли
эти различия

несущественными, не
опровергающими гипотезу о нормальном
распределении исследуемой случайной величины,
или они настолько велики, что противоречат этой
гипотезе.
Для этого используется критерий в виде
случайной величины

Слайд 21 Вне зависимости от реального закона распределения генеральной совокупности

Вне зависимости от реального закона распределения генеральной совокупности закон распределения случайной

закон распределения случайной величины при стремится к закону распределения

с числом степеней свободы k = q – 1 – r, где r – число параметров предполагаемого распределения, оцененных по данным выборки. Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами, поэтому k = q – 3.

Слайд 22 Для выбранного критерия строится правосторонняя критическая область, определяемая

Для выбранного критерия строится правосторонняя критическая область, определяемая условиемгде α –

условием

где α – уровень значимости. Следовательно, критическая область задается

неравенством

а область принятия гипотезы – .

Слайд 23 Итак, для проверки нулевой гипотезы Н0: генеральная совокупность

Итак, для проверки нулевой гипотезы Н0: генеральная совокупность распределена нормально –

распределена нормально – нужно вычислить по выборке наблюдаемое значение

критерия:

(*)

а по таблице критических точек распределения χ2 найти критическую точку , используя известные значения α и k = q – 3. Если
– нулевую гипотезу принимают,
при ее отвергают.