Презентация на тему Математическое описание случайных явлений (пункт 31. Опыты с равновозможными элементарными событиями)

вероятность события:
а). «выпало четное число очков»

(2,4,6),значит Р=3/6=1/2
б). «выпало число очков, кратное трем»
(3,6),значит Р=2/6=1/3
в). «выпало число очков, большее 3»
(4,5,6),значит Р=3/6=1/2
г). «выпало число очков, кратное 7»
Р=0, так как этому событию не благоприятствует ни одного элементарного события

вероятность события:
а). «выпавшее число очков является делителем числа

12»;
(1,2,3,4,6),значит Р=5/6
б). «выпавшее число очков кратно 5»;
(5),значит Р=1/6
в). «выпавшее число очков является простым числом»
(2,3,5),значит Р=3/6=1/2

В этой задаче все события выпадения комбинаций чисел на кости равновозможны, т.е. имеют равные шансы выпадения.
А сумма элементарных событий равна 6.
Значит, вероятность одного события равна 1/6.

Равные ли вероятности имеют события «два раза выпал орел»

и «один раз выпал орел, а другой — решка»? Найдите вероятности этих событий.

Всего может быть 4 элементарных события :
ОО,РР, ОР, РО .
1)вероятность того, что выпадет ОО равна 1/4.
2)вероятность того, что выпадет один раз орел, а другой-решка равна 2/4, так как благоприятными будут события ОР или РО.
Вероятности не равны.

и зеленую. Вычислите вероятность события:
а). «сумма очков на

обеих костях равна 7»; б). «сумма очков на обеих костях равна 11»; в). «на желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой»; г). «числа очков на костях различаются не больше чем на 2»; д). «произведение очков на обеих костях равно 10»; е). «сумма очков на обеих костях делится на 3».

них
благоприятных событий 6.
Значит, вероятность того, что в

сумме выпадет 7 очков, равна 6/36=1/6.

благоприятных событий 2.
Значит, вероятность того, что сумма очков

на обеих костях равна 11 , составляет 2/36=1/18.

них
благоприятных событий 15.
Значит, вероятность того, что на

первой кости выпадет число очков большее чем на второй, равна 15/36=5/12.

Всего 36 элементарных событий, из них

благоприятных событий 24.
Значит, вероятность того, что числа на костях отличаются не больше чем на 2, равна 24/36=2/3.

Всего 36 элементарных событий, из них благоприятных событий 2.

Значит, вероятность того, что произведение очков на двух костях равно 10, равна 2/36=1/18.

благоприятных событий 12.
Значит, вероятность того, что

сумма очков на двух костях делится на 3 , равна 12/36=1/3.

к дому Винни-Пуха, а Винни-Пух идет из своего дома

к дому Пятачка. Каждый из них может выбрать наугад любую из дорожек. Найдите вероятность встречи для каждого случая

Обозначим дорожки х и у, тогда
xx, xy, yx, yy-элементарные события

xx, yy-благоприятные события

P=2/4=1/2

Ответ: вероятность встречи равна1/2.

у

х

к дому Винни-Пуха, а Винни-Пух идет из своего дома

к дому Пятачка. Каждый из них может выбрать наугад любую из дорожек. Найдите вероятность встречи для каждого случая

Обозначим дорожки х , у и z, тогда
xx, xy, xz, yx, yy, yz, zx, zy, zz -элементарные события

xx, yy, zz-благоприятные события

P=3/9=1/3

Ответ: вероятность встречи равна1/3.

у

х

z

к дому Винни-Пуха, а Винни-Пух идет из своего дома

к дому Пятачка. Каждый из них может выбрать наугад любую из дорожек. Найдите вероятность встречи для каждого случая

Количество дорожек 6, тогда
элементарных событий 6∙6=36
(каждый из двух героев может выбрать любую дорожку из 6)

Благоприятных событий всего 6
(оба выбирают первую дорожку, оба выбирают вторую….)

P=6/36=1/6

Ответ: вероятность встречи равна1/6.

Из них 13 красных, 5 зеленых, остальные — синие.

Продавец наудачу достает одну авторучку. Найдите вероятности событий:

а) «извлеченная ручка красная»;
Красных ручек 13,а всего ручек 24,значит Р=13/24
б) «извлеченная ручка не зеленая»;
«незеленых» ручек 24-5=19, а всего ручек 4,значит Р=19/24
в) «извлеченная ручка либо синяя, либо зеленая»;
синих ручек 24-(13+5)=6,
синих и зеленых ручек 6+5=11,
а всего ручек 24,значит Р=11/24
г) «извлеченная ручка либо красная, либо синяя».
Либо красная, либо синяя, значит «не зеленая», значит Р=19/24

лежат 20 синих и 16 красных карандашей . Продавец

, не глядя, вынимает 1 карандаш . Найдите вероятность того, что этот карандаш окажется:
а)синим; б) красным.

N=36-всего карандашей
N(A)=20- количество синих карандашей
N(B)=16- количество красных карандашей
а)Р(А)=N(A)/N=20/36=5/9
б)P(B)=N(B)/N=16/36=4/9

и тетрадь (Т). Продавец достает товары в произвольном порядке.

Найдите вероятность того, что:

а) сначала продавец достанет блокнот; б) продавец достанет альбом в последнюю очередь;

в) продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь—блокнот; г) альбом будет извлечен раньше, чем тетрадь.

Рассмотрим все возможные варианты извлечения товара
АБТ АТБ БАТ БТА ТАБ ТБА
общее число событий 6
Теперь рассчитаем вероятность событий по формуле M/N, где «N» число всех событий , а «M» число благоприятных событий

продавец достанет альбом в последнюю очередь;

в) продавец сначала

достанет тетрадь, а в последнюю очередь—блокнот;

г) альбом будет извлечен раньше, чем тетрадь.

Все возможные варианты извлечения товара
АБТ АТБ БАТ БТА ТАБ ТБА
общее число событий 6

БАТ БТА 2/6=1/3

БТА ТБА 2/6=1/3

ТАБ 1/6

АБТ АТБ БАТ 3/6=1/2

случайным образом,
напечатает букву «А» равна 1/105.
1
Число нажатых клавиш

за 1 раз.

105

Общее число клавиш.

1/105- это вероятность каждого элементарного события.

Пункт 31 №9. На клавиатуре компьютера 105 клавиш. Найдите вероятность того, что обезьяна, нажав клавишу случайным образом, напечатает букву «А».

начать отсчет от него, например, против часовой стрелки, то

на первое место претендуют 4 человека, на следующее 3…
И вновь пересаживание П к новым вариантам не приведет . Всего 4·3·2·1=24 Р=8/24=1/3

Пункт 31 №10. На день рожденья к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тезками.

Выберем за столом место для П , напротив должны сидеть С1-С2 или С2-С1,М1-М2 или М2-М1 (4 варианта).
При этом рядом с ним соседи тоже могут меняться местами , значит, надо умножить на 2.
Но если П пересадить, то за круглым столом это не приведет к новым вариантам ,значит, благоприятных вариантов 4·2=8

клеток благоприятными являются 7.
Это a8, b7, c6, d5,

e4, f3, g2 вероятность 7/64

Из 64 клеток благоприятными являются 7.
Это b4, b6, c3, c7, d2, d8, e1 вероятность 7/64

Пункт 31 №11. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он может за один ход перейти на поле:

Из 64 клеток благоприятными являются 11.
Это а2, b3, d5, f6, g7, a6, b5, d3, е3, f1
вероятность 11/64

ход перейти на любое число полей, двигаясь только по

диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он может за один ход перейти на поле:

г) d7;



д) d5;



е) g3.

Из 64 клеток благоприятными являются 9.
Это a4, b5, c6, е6, с8, e6, f5, g4, b3 вероятность 9/64

Из 64 клеток благоприятными являются 13.
вероятность 13/64

Из 64 клеток благоприятными являются 9.
вероятность 9/64

Гонцовой: «Очки для крота», «Шило в мешке», «Квадратное колесо»

и «Полосатый огурец». Оля не знает, какие книги есть у Лены, но решила подарить Лене еще одну или две книги Гонцовой. В магазине оказались книги «Шило в мешке», «Вагончик тронется», «Акула в аквариуме» и «Квадратное колесо». Найдите вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книжки, если Оля выбрала случайным образом; а) одну книжку; б) две разные книжки.

К
«Вагончик тронется» - В
«Акула в аквариуме» - А
По формуле

N(A)=N(A)/N, где N(A)-число элементарных событий, благоприятствующих этому событию, а N- общее число элементарных событий, А-событие.

Всего элементарных событий 4.(четыре книги в магазине)
Благоприятствующих элементарных событий 2. (в магазине две книги из тех, что есть у Лены )
Вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковых книжки, равна 2/4

№12. Найдите вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книжки, если Оля выбрала случайным образом: а) одну книжку

К
«Вагончик тронется» - В
«Акула в аквариуме» - А
По формуле

N(A)=N(A)/N, где N(A)-число элементарных событий, благоприятствующих этому событию, а N- общее число элементарных событий, А-событие.

№12. Найдите вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книжки, если Оля выбрала случайным образом: б) две разные книжки.

Оля может купить книги в таком порядке: ШК,ШВ,ША,КВ,КА,ВА.
Всего 6 элементарных событий.
Благоприятствующих элементарных событий 5.(когда есть Ш или К)
Вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книжки 5/6.

на поле 10 х 10 клеток размещаются четыре однопалубных

корабля (по одной клетке), три двухпалубных, два трехпалубных и один четырехпалубный

а). Найдите вероятность первым же выстрелом попасть в какой-нибудь из кораблей противника.
Из 100 клеток благоприятными являются 20. Вероятность 1/5.
б). Найдите вероятность первым же выстрелом попасть в четырехпалубный корабль.
Из 100 клеток благоприятными являются 4. Вероятность 1/25.
в). Найдите вероятность первым же выстрелом попасть в однопалубный корабль.
Из 100 клеток благоприятными являются 4. Вероятность 1/25.

Вероятность 3/8.
Пункт 31 №14. При игре в

«Морской бой» после первого вашего выстрела противник сообщил, что вы подбили какой-то корабль (но не потопили его). Какова вероятность того, что вы попали

а). в четырехпалубный корабль;
Из 16 клеток «многопалубных» кораблей благоприятными являются 4. Вероятность 1/4.
б) в трехпалубный;
Из 16 клеток «многопалубных» кораблей благоприятными являются 6. Вероятность 6/16=3/8.
в) в двухпалубный?

игре «Морской бой». Красным цветом показаны потопленные корабли противника.

У противника остался только один двухпалубный корабль, положение которого неизвестно. Клетки, в которых нарисованы точки, — это клетки, по которым мы уже стреляли. В них не может быть корабля. Считая равновозможными любые допустимые положения последнего корабля, найдите вероятность того, что вы попадете в него, выстрелив в поле: а) к4; б) з1; в) к1; г) е7; д) е8. В какое поле нужно выстрелить, чтобы вероятность подбить последний корабль была наибольшей?

Всего 7 возможных положений корабля

К1 принадлежит двум кораблям.
Вероятность 2/7.

з1 принадлежит одному кораблю.
Вероятность 1/7.

к4 не принадлежит ни одному кораблю.
Вероятность 0.

Е7 принадлежит одному кораблю.
Вероятность 1/7.

Е8 принадлежит четырем кораблям.
Вероятность 4/7.

в монет, тогда положила 2в монет.
Вероятность вытащить двухрублевую монету

(а-в)/(а+в) двухрублевых осталось на в монет меньше, а общее количество на в монет увеличилось.
Вероятность вытащить однорублевую монету (2в)/(а+в) однорублевых появилось 2в монет, при общем количестве а+в монет.
Составим равенство (а-в)/(а+в) =3 (2в)/(а+в)

Пункт 31 №16. Надя складывала в коробочку только двухрублевые монеты. Однажды Ира взяла из коробочки несколько монет, заменив их монетами по одному рублю так, что общая денежная сумма осталась прежней. После замены вероятность наудачу вытащить двухрублевую монету оказалась в З раза больше вероятности вытащить рублевую. Какую часть двухрублевых монет взяла Ира?

Надо найти в/а

(а-в)=3 (2в)
а=7в
в/а=1/7

При этом две из них идут параллельно друг другу

с севера на юг, а остальные проходят параллельно друг другу с запада на восток. Любые две улицы разных направлений пересекаются. Утром два постовых случайным образом встали на два разных перекрестка. Найдите вероятность того, что они стоят на одной улице.

3

5

6

2

1

4

Первый постовой может встать на любой из 6 перекрестков, тогда второй на любой из 5. Всего 6∙5=30 вариантов.

Подсчитаем благоприятные варианты.
Первый встал на любой из 6 перекрестков , тогда в каждом случае для второго будут 3 возможных места :
1-235; 2-146; 3-145; 4-236; 5-136; 6-245
6∙3=18 благоприятных вариантов

Вероятность 18/30=3/5

вокзалах профессиональные игроки предлагали прохожим испытать удачу в простой

игре. Зажав в кулаке обычный носовой платок так, что наружу высовывались только четыре уголка, игрок просил прохожего взять два любые конца и потянуть за них. Если прохожий вытаскивал два соседних угла, то он проигрывал. Если прохожий вытаскивал два противоположных угла, то он выигрывал. Найдите вероятность выигрыша прохожего и вероятность выигрыша игрока.

Вероятность выигрыша прохожего :
Вытянув первым любой из уголков платка, прохожий из оставшихся 3 уголков должен вытянуть только один – противоположный. Вероятность - 1/3.

Вероятность того, что победит игрок - все оставшиеся варианты:
1-1/3=2/3

мамы к домику бабушки. Красная Шапочка может идти только

по дорожкам слева направо. Схема дорожек показана на рисунке. Дорожки Красная Шапочка выбирает наудачу. На двух дорожках девочку поджидают Волки. Найдите вероятность того, что Красная Шапочка на своем пути:

а) встретит ровно одного Волка; б) встретит двух Волков; в) не встретит ни одного Волка; г) встретит хотя бы одного Волка.

Всего у Красной Шапочки
3∙4 =12 вариантов
путей от домика мамы до домика бабушки.
Пронумеруем пути.

1

2

3

а

в

с

d

А) «Встретит ровно одного волка» - это события
1a, 1b, 1c,2d,3d
Вероятность 5/12.

б) «Встретит двух волков» - это событие 1d
Вероятность 1/12.

в) «не встретит ни одного волка» - это события
2a, 2b, 2c,3a,3b,3c
Вероятность 6/12=1/2.

в) «встретит хотя бы одного волка» - это дополнение к событиямм «встретит одного» и «встретит двух»
1-(5/12+1/12)=1/2 Вероятность 6/12=1/2.