Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Метод параллельного проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости

Содержание

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную
Метод параллельного проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости.Геометрия, 10 класс.Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда АВыберем в пространстве произвольную плоскость  (её мы будем называть плоскостью проекций)и АаПроведем через точку А прямую, параллельную прямой а.А’Точка А’ пересечения этой прямой Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).Аа Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным(прямоугольным) проектированием.АаBCА’B’C’ Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура Параллельное проектирование обладает свойствами:1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;аADCBA’D’C’B’ 2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой Параллельное проектирование обладает свойствами:параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;аABA’B’3) Линейные размеры плоских фигур(длины Итак, построим изображение куба:Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур… Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиПроизвольный треугольникПроизвольный треугольникПрямоугольный треугольникПроизвольный треугольникРавнобедренный треугольникПроизвольный треугольник Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавносторонний треугольникПроизвольный треугольникПараллелограммПроизвольный параллелограммПрямоугольникПроизвольный параллелограмм Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиКвадратПроизвольный параллелограммТрапецияПроизвольная трапецияПроизвольный параллелограммРомб Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавнобокая трапецияПроизвольная трапецияПрямоугольная трапецияПроизвольная трапецияКруг (окружность)Овал (эллипс) ABCDEFOРазберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.FABCDEРазобьем правильный шестиугольник на три части: прямоугольник ABCDEПопробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника.Подсказка: разбейте фигуру на две части –
Слайды презентации

Слайд 2 Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как

в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические

фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость?

Для решения этой задачи применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки.

Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А.

А


Слайд 3 А
Выберем в пространстве произвольную плоскость  (её мы

АВыберем в пространстве произвольную плоскость  (её мы будем называть плоскостью

будем называть плоскостью проекций)

и любую прямую a (она задает

направление

параллельного проектирования).

а


Слайд 4 А

а
Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а.
А’
Точка

АаПроведем через точку А прямую, параллельную прямой а.А’Точка А’ пересечения этой

А’ пересечения этой прямой с плоскостью и есть проекция

точки А на плоскость . Точку А ещё называют прообразом, а точку А’ – образом. Если А, то А’ совпадает с А.

Слайд 5 Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно

Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной

построить в заданной плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом

можно получить изображение (или «проекцию») любой плоской или пространственной фигуры на плоскости (см.рис.).

а


Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом(прообраз) в пространстве тень(образ) от солнечных лучей(направление параллельного проектирования) на Земле(плоскость проекций).


Слайд 6 Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление

Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).Аа

параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).
А
а


Слайд 7 Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не

Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного

выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта

плоская фигура, т.к. получающаяся при этом проекция не отражает свойства данной плоской фигуры.

А

а


B

C

А’

B’

C’


Слайд 8 Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости

Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным(прямоугольным) проектированием.АаBCА’B’C’

проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным(прямоугольным) проектированием.
А
а

B
C
А’
B’
C’


Слайд 9 Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная

которой лежит данная фигура параллельны (||(АВС)), то получающееся при

этом изображение…

А

а


B

C

А’

B’

C’

…правильно – равно прообразу!


Слайд 10 Параллельное проектирование обладает свойствами:
1) параллельность прямых (отрезков, лучей)

Параллельное проектирование обладает свойствами:1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;аADCBA’D’C’B’

сохраняется;

а
A
D
C
B
A’
D’
C’
B’


Слайд 11 2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной

или на одной прямой сохраняется;
Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых

(отрезков, лучей) сохраняется;


а

A

D

C

B

A’

D’

C’

B’

Если, например, АВ=2CD, то А’В’=2C’D’ или

М

М’


Слайд 12 Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

а
A
B
A’
B’
3)

Параллельное проектирование обладает свойствами:параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;аABA’B’3) Линейные размеры плоских

Линейные размеры плоских фигур(длины отрезков, величины углов) не

сохраняются (исключение – см. примечание 4).

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;

β

β’

C

C’


Слайд 13
Итак, построим изображение куба:
Далее разберем примеры изображения некоторых

Итак, построим изображение куба:Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…

плоских фигур…


Слайд 14 Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Произвольный треугольник
Произвольный треугольник
Прямоугольный

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиПроизвольный треугольникПроизвольный треугольникПрямоугольный треугольникПроизвольный треугольникРавнобедренный треугольникПроизвольный треугольник

треугольник
Произвольный треугольник
Равнобедренный треугольник
Произвольный треугольник


Слайд 15 Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Равносторонний треугольник
Произвольный треугольник
Параллелограмм
Произвольный

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавносторонний треугольникПроизвольный треугольникПараллелограммПроизвольный параллелограммПрямоугольникПроизвольный параллелограмм

параллелограмм
Прямоугольник
Произвольный параллелограмм


Слайд 16 Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Квадрат
Произвольный параллелограмм
Трапеция
Произвольная трапеция
Произвольный

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиКвадратПроизвольный параллелограммТрапецияПроизвольная трапецияПроизвольный параллелограммРомб

параллелограмм
Ромб


Слайд 17 Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Равнобокая трапеция
Произвольная трапеция
Прямоугольная

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавнобокая трапецияПроизвольная трапецияПрямоугольная трапецияПроизвольная трапецияКруг (окружность)Овал (эллипс)

трапеция
Произвольная трапеция
Круг (окружность)
Овал (эллипс)


Слайд 18 A
B
C
D
E
F
O
Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.
F
A
B
C
D
E
Разобьем правильный шестиугольник

ABCDEFOРазберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.FABCDEРазобьем правильный шестиугольник на три части:

на три части: прямоугольник FBCE и два равнобедренных треугольника

ΔFAB и ΔCDE. Построим вначале изображение прямоугольника FBCE – произвольный параллелограмм FBCE. Осталось найти местоположение двух оставшихся вершин – точек A и D.

Вспомнив свойства правильного шестиугольника, заметим, что: 1) эти вершины лежат на прямой, проходящей через центр прямоугольника и параллельной сторонам BC и FE; 2) OK=KD и ON=NA.

K

N

Значит, 1) находим на изображении точку О и проводим через неё прямую, параллельную BC и FE, получив при этом точки N и K;

O

N

K

2) откладываем от точек N и K от центра О на прямой такие же отрезки – в итоге получаем две оставшиеся вершины правильного шестиугольника A и D.


  • Имя файла: metod-parallelnogo-proektirovaniya-izobrazhenie-prostranstvennyh-figur-na-ploskosti.pptx
  • Количество просмотров: 134
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Единое такси