Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Многогранные углы

Содержание

МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ В зависимости от числа граней многогранные углы бывают трехгранными, четырехгранными, пятигранными и т. д.
МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫФигура, образованная указанной поверхностью и одной из двух частей пространства, ею МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ В зависимости от числа граней многогранные углы бывают трехгранными, четырехгранными, пятигранными и т. д. ТРЕХГРАННЫЕ УГЛЫ Теорема. Всякий плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других его ТРЕХГРАННЫЕ УГЛЫ Свойство. Сумма плоских углов трехгранного угла меньше 360°.   Аналогично, для трехгранных углов ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫМногогранный угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. Вертикальные многогранные углы На рисунках приведены примеры трехгранных, четырехгранных и пятигранных вертикальных углов Теорема. Вертикальные углы равны. Измерение многогранных углов Поскольку градусная величина развернутого двугранного угла измеряется градусной величиной соответствующего Измерение трехгранных углов*Выведем формулу, выражающую величину трехгранного угла через его двугранные углы. Измерение многогранных углов*Пусть SA1…An – выпуклый n-гранный угол. Разбивая его на трехгранные Упражнение 1Может ли быть трехгранный угол с плоскими углами: а) 30°, 60°, Упражнение 2Приведите примеры многогранников, у которых грани, пересекаясь в вершинах, образуют только: Упражнение 3Два плоских угла трехгранного угла равны 70° и 80°. В каких Упражнение 4Плоские углы трехгранного угла равны 45°, 45° и 60°. Найдите величину Упражнение 5В трехгранном угле два плоских угла равны по 45°; двугранный угол Упражнение 6Плоские углы трехгранного угла равны 60°, 60° и 90°. На его Упражнение 7Каждый плоский угол трехгранного угла равен 60°. На одном из его Упражнение 8Найдите геометрическое место внутренних точек трехгранного угла, равноудаленных от его граней.Ответ: Упражнение 9Найдите геометрическое место внутренних точек трехгранного угла, равноудаленных от его ребер.Ответ: Упражнение 10 Найдите приближенные значения трехгранных углов тетраэдра. Упражнение 11Найдите приближенные значения четырехгранных углов октаэдра. Упражнение 12Найдите приближенные значения пятигранных углов икосаэдра. Упражнение 13Найдите приближенные значения трехгранных углов додекаэдра. Упражнение 14В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 2 см, высота Упражнение 15В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны 1, углы при вершине Упражнение 16В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны 1, а высота
Слайды презентации

Слайд 2 МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ
В зависимости от числа граней многогранные углы

МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ В зависимости от числа граней многогранные углы бывают трехгранными, четырехгранными, пятигранными и т. д.

бывают трехгранными, четырехгранными, пятигранными и т. д.

Слайд 3 ТРЕХГРАННЫЕ УГЛЫ
Теорема. Всякий плоский угол трехгранного угла меньше

ТРЕХГРАННЫЕ УГЛЫ Теорема. Всякий плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других

суммы двух других его плоских углов.
Доказательство. Рассмотрим трехгранный угол

SABC. Пусть наибольший из его плоских углов есть угол ASC. Тогда выполняются неравенства ASB   ASC <  ASC +  BSC; BSC  ASC <  ASC +  ASB.
Таким образом, остается доказать неравенство ASС <  ASB +  BSC.

Воспользуемся неравенством треугольника AC < AB + BC. Вычитая из обеих его частей AD = AB, получим неравенство DC < BC. В треугольниках DSC и BSC одна сторона общая (SC), SD = SB и DC < BC. В этом случае против большей стороны лежит больший угол и, следовательно,  DSC <  BSC. Прибавляя к обеим частям этого неравенства угол ASD, равный углу ASB, получим требуемое неравенство  ASС <  ASB +  BSC.

Отложим на грани ASC угол ASD, равный ASB, и точку B выберем так, чтобы SB = SD. Тогда треугольники ASB и ASD равны (по двум сторонам и углу между ними) и, следовательно, AB = AD.

Слайд 4 ТРЕХГРАННЫЕ УГЛЫ
Свойство. Сумма плоских углов трехгранного угла меньше

ТРЕХГРАННЫЕ УГЛЫ Свойство. Сумма плоских углов трехгранного угла меньше 360°.   Аналогично, для трехгранных

360°.   
Аналогично, для трехгранных углов с вершинами B и С

имеют место неравенства:   ABС <   ABS +   CBS,   ACB <   ACS +  BCS. Складывая эти неравенства и учитывая, что сумма углов треугольника ABC равна 180°, получаем 180°<   BAS +  CAS +   ABS +   CBS +  BCS +   ACS = 180° -   ASB + 180° -   BSC + 180° -   ASC. Следовательно,   ASB +   BSC +   ASC < 360° .

Доказательство. Пусть SABC – данный трехгранный угол. Рассмотрим трехгранный угол с вершиной A, образованный гранями ABS, ACS и углом BAC. В силу доказанного свойства, имеет место неравенство   BAС <  BAS +   CAS.

Слайд 5 ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ
Многогранный угол называется выпуклым, если он

ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫМногогранный угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой,

является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя

своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок. На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого многогранных углов.

Свойство. Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360°.

Доказательство аналогично доказательству соответствующего свойства для трехгранного угла.

Слайд 6 Вертикальные многогранные углы
На рисунках приведены примеры трехгранных, четырехгранных

Вертикальные многогранные углы На рисунках приведены примеры трехгранных, четырехгранных и пятигранных вертикальных углов Теорема. Вертикальные углы равны.

и пятигранных вертикальных углов
Теорема. Вертикальные углы равны.

Слайд 7 Измерение многогранных углов
Поскольку градусная величина развернутого двугранного угла

Измерение многогранных углов Поскольку градусная величина развернутого двугранного угла измеряется градусной величиной

измеряется градусной величиной соответствующего линейного угла и равна 180о,

то будем считать, что градусная величина всего пространства, которое состоит из двух развернутых двугранных углов, равна 360о. Величина многогранного угла, выраженная в градусах, показывает какую часть пространства занимает данный многогранный угол. Например, трехгранный угол куба занимает одну восьмую часть пространства и, значит, его градусная величина равна 360о:8 = 45о. Трехгранный угол в правильной n-угольной призме равен половине двугранного угла при боковом ребре. Учитывая, что этот двугранный угол равен , получаем, что трехгранный угол призмы равен  .

Слайд 8 Измерение трехгранных углов*
Выведем формулу, выражающую величину трехгранного угла

Измерение трехгранных углов*Выведем формулу, выражающую величину трехгранного угла через его двугранные

через его двугранные углы. Опишем около вершины S трехгранного

угла единичную сферу и обозначим точки пересечения ребер трехгранного угла с этой сферой A, B, C.
Плоскости граней трехгранного угла разбивают эту сферу на шесть попарно равных сферических двуугольников, соответствующих двугранным углам данного трехгранного угла. Сферический треугольник ABC и симметричный ему сферический треугольник A'B'C' являются пересечением трех двуугольников. Поэтому удвоенная сумма двугранных углов равна 360о плюс учетверенная величина трехгранного угла, или
 SA +  SB +   SC = 180о + 2  SABC.

Слайд 9 Измерение многогранных углов*
Пусть SA1…An – выпуклый n-гранный угол.

Измерение многогранных углов*Пусть SA1…An – выпуклый n-гранный угол. Разбивая его на

Разбивая его на трехгранные углы, проведением диагоналей A1A3, …,

A1An-1 и применяя к ним полученную формулу, будем иметь:
 SA1 + … +  SAn = 180о(n – 2) + 2  SA1…An.

Многогранные углы можно измерять и числами. Действительно, тремстам шестидесяти градусам всего пространства соответствует число 2π. Переходя от градусов к числам в полученной формуле, будем иметь:
SA1+ …+SAn = π (n – 2) + 2SA1…An.

Слайд 10 Упражнение 1
Может ли быть трехгранный угол с плоскими

Упражнение 1Может ли быть трехгранный угол с плоскими углами: а) 30°,

углами: а) 30°, 60°, 20°; б) 45°, 45°, 90°;

в) 30°, 45°, 60°?

Ответ: а) Нет;

б) нет;

в) да.

Слайд 11 Упражнение 2
Приведите примеры многогранников, у которых грани, пересекаясь

Упражнение 2Приведите примеры многогранников, у которых грани, пересекаясь в вершинах, образуют

в вершинах, образуют только: а) трехгранные углы; б) четырехгранные

углы; в) пятигранные углы.

Ответ: а) Тетраэдр, куб, додекаэдр;

б) октаэдр;

в) икосаэдр.

Слайд 12 Упражнение 3
Два плоских угла трехгранного угла равны 70°

Упражнение 3Два плоских угла трехгранного угла равны 70° и 80°. В

и 80°. В каких границах находится третий плоский угол?
Ответ:

10о <  < 150о.

Слайд 13 Упражнение 4
Плоские углы трехгранного угла равны 45°, 45°

Упражнение 4Плоские углы трехгранного угла равны 45°, 45° и 60°. Найдите

и 60°. Найдите величину угла между плоскостями плоских углов

в 45°.

Ответ: 90о.

Слайд 14 Упражнение 5
В трехгранном угле два плоских угла равны

Упражнение 5В трехгранном угле два плоских угла равны по 45°; двугранный

по 45°; двугранный угол между ними прямой. Найдите третий

плоский угол.

Ответ: 60о.

Слайд 15 Упражнение 6
Плоские углы трехгранного угла равны 60°, 60°

Упражнение 6Плоские углы трехгранного угла равны 60°, 60° и 90°. На

и 90°. На его ребрах от вершины отложены равные

отрезки OA, OB, OC. Найдите двугранный угол между плоскостью угла в 90° и плоскостью ABC.

Ответ: 90о.

Слайд 16 Упражнение 7
Каждый плоский угол трехгранного угла равен 60°.

Упражнение 7Каждый плоский угол трехгранного угла равен 60°. На одном из

На одном из его ребер отложен от вершины отрезок,

равный 3 см, и из его конца опущен перпендикуляр на противоположную грань. Найдите длину этого перпендикуляра.

Слайд 17 Упражнение 8
Найдите геометрическое место внутренних точек трехгранного угла,

Упражнение 8Найдите геометрическое место внутренних точек трехгранного угла, равноудаленных от его

равноудаленных от его граней.
Ответ: Луч, вершиной которого является вершина

трехгранного угла, лежащий на линии пересечения плоскостей, делящих двугранные углы пополам.

Слайд 18 Упражнение 9
Найдите геометрическое место внутренних точек трехгранного угла,

Упражнение 9Найдите геометрическое место внутренних точек трехгранного угла, равноудаленных от его

равноудаленных от его ребер.
Ответ: Луч, вершиной которого является вершина

трехгранного угла, лежащий на линии пересечения плоскостей, проходящих через биссектрисы плоских углов и перпендикулярных плоскостям этих углов.

Слайд 19 Упражнение 10
Найдите приближенные значения трехгранных углов тетраэдра.

Упражнение 10 Найдите приближенные значения трехгранных углов тетраэдра.

Слайд 20 Упражнение 11
Найдите приближенные значения четырехгранных углов октаэдра.

Упражнение 11Найдите приближенные значения четырехгранных углов октаэдра.

Слайд 21 Упражнение 12
Найдите приближенные значения пятигранных углов икосаэдра.

Упражнение 12Найдите приближенные значения пятигранных углов икосаэдра.

Слайд 22 Упражнение 13
Найдите приближенные значения трехгранных углов додекаэдра.

Упражнение 13Найдите приближенные значения трехгранных углов додекаэдра.

Слайд 23 Упражнение 14
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания

Упражнение 14В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 2 см,

равна 2 см, высота 1 см. Найдите четырехгранный угол

при вершине этой пирамиды.

Слайд 24 Упражнение 15
В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны

Упражнение 15В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны 1, углы при

1, углы при вершине 90о. Найдите трехгранный угол при

вершине этой пирамиды.
  • Имя файла: mnogogrannye-ugly.pptx
  • Количество просмотров: 114
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая налогооблажение в рф
Следующая - Методика обучения решению простых задач

Похожие презентации

Начала Евклида Начала Евклида 105
Презентация Как люди научились считать методическая разработка по математике (2 класс) по теме Презентация Как люди научились считать методическая разработка по математике (2 класс) по теме 160
З кошенятком Тiшкою З кошенятком Тiшкою 113
Презентация к проекту по математике Мой уютный дом Презентация к проекту по математике Мой уютный дом 123
Роль Франсуа Виета в математике Роль Франсуа Виета в математике 111
Область определения и область изменения функции - Ограниченность функции Область определения и область изменения функции - Ограниченность функции 214
Презентация по математике на тему Десятичные дроби. Презентация по математике на тему Десятичные дроби. 129
Приближенные значения чисел. Округление чисел Приближенные значения чисел. Округление чисел 131
Сложение положительных и отрицательных чисел Сложение положительных и отрицательных чисел 96
Единицы стоимости презентация к уроку по математике (2 класс) Единицы стоимости презентация к уроку по математике (2 класс) 168
Презентация по внеклассной работе по математике 6 класс Презентация по внеклассной работе по математике 6 класс 124
Преобразование двойных радикалов Преобразование двойных радикалов 95
kopiya 2 zanyatie 2 kopiya 2 zanyatie 2 111
Игра Звездный час Игра Звездный час 189
Предел функции в бесконечности и в точке Предел функции в бесконечности и в точке 116
Состав числа 9 Состав числа 9 93
Обобщение и систематизация сведений о треугольниках Обобщение и систематизация сведений о треугольниках 98
Единицы массы 3 класс Единицы массы 3 класс 126
Презентация по математике на тему Умножение и деление десятичных дробей Презентация по математике на тему Умножение и деление десятичных дробей 115
Давай считать. презентация к уроку по математике (1 класс) Давай считать. презентация к уроку по математике (1 класс) 122
Прямая и обратная пропорциональность Прямая и обратная пропорциональность 102
Сумма углов треугольника 2 Сумма углов треугольника 2 100
Путешествие к истокам геометрии Путешествие к истокам геометрии 109
Презентация к уроку Сложение и вычитание двузначных чисел презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация к уроку Сложение и вычитание двузначных чисел презентация к уроку по математике (2 класс) 116
Повторение пройденного материала по математике презентация к уроку по математике (подготовительная группа) по теме Повторение пройденного материала по математике презентация к уроку по математике (подготовительная группа) по теме 119
Презентация по теме Объемы многогранников Презентация по теме Объемы многогранников 155
Решение задач с помощью уравнений Решение задач с помощью уравнений 104
Формирование познавательной активности у младших школьников с нарушением интеллекта на уроках математики через дидактическую игру презентация к уроку по математике по теме Формирование познавательной активности у младших школьников с нарушением интеллекта на уроках математики через дидактическую игру презентация к уроку по математике по теме 114
Презентация по математике на тему Задачи на движение 4 класс Презентация по математике на тему Задачи на движение 4 класс 109
Степень с рациональным показателем и ее свойства Степень с рациональным показателем и ее свойства 35