Презентация на тему Модуль

одной части в другую, меняя знак слагаемых на противоположный.
Уравнение

Числа, которые больше данного числа, на числовой прямой лежат правее данного числа.

Если неравенство содержит нестрогий знак (≥), то соответствующая точка на числовой прямой будет темной, а скобка в ответе квадратной.

.

Ответ: [-2,8; 3), (3;+∞).

2) Так как неравенство содержит рациональную дробь, то ее знаменатель не может быть равен нулю.

и то же отрицательное число, то необходимо изменить знак

Если в промежуток входит светлая точка, то этот промежуток разбивается на две части, а в ответ записывается круглая скобка, соответствующая светлой точке.

Решите систему неравенств

Ответ: 2.
.

.

.

.

в которой решаются одновременно оба неравенства.
Если числитель дроби меньше

Неправильная дробь больше правильной, и соответственно правее на числовой прямой.

Решением системы неравенств является тот промежуток, где штриховки совпадают.

соответствующую функцию у=х²-х-12.
Её график – парабола, ветви

1)(-∞;-8),(4;+∞)
2)(-∞;-4),(3;+∞)
3)(-∞;-3),(4;+∞)
4)(4;+∞)

⇒

Изобразим геометрическую модель решения неравенства.

Т.к. неравенство содержит знак «больше 0»,
то на рисунке надо взять промежуток,
где часть графика выше оси Ох.

⇒

степени с одной переменной)
Приведенным называется квадратное уравнение, старший коэффициент

Если числа х₁ и х₂ таковы, что х₁+х₂=-b, х₁∙х₂=с, то эти числа – корни уравнения
(обратная теорема Виета).

Рассмотрим соответствующую функцию у = -2х²-5х+3.
Её график

⇒

Изобразим геометрическую модель решения неравенства.

Т.к. неравенство содержит знак «больше 0», то на рисунке надо взять промежуток, где часть графика выше оси Ох.

как D>0, то уравнение имеет два корня.
Корни квадратного уравнения

Решите неравенство

Ответ: 3.
.

.

.

.
Рассмотрим соответствующую функцию
у

Найдем нули этой функции:

Схематически изобразим точки на числовой прямой:

+

+

–

нулю тогда, когда один из множителей равен нулю (при

Если в неравенстве вида (х-a)(x-b)(x-c)∙…>0 во всех скобках коэффициенты при х равны +1 и a≠b≠c то можно расставить знаки на промежутках таким образом: на самом правом ставится знак «+», а далее знаки чередуются

В данных неравенствах знаки на промежутке постоянен, и меняются при переходе через нуль функции.

Решите неравенство

Ответ: 4.
.

.

.

.
Рассмотрим соответствующую функцию
у

Найдем нули этой функции:

Схематически изобразим точки на числовой прямой:

+

+

–

множителем (х-0).
Если обе части неравенства разделить на одно и

Т.к. неравенство содержит знак «меньше 0», то на рисунке надо взять промежуток, где часть «кривой знаков» ниже оси Ох.

множества их решений.

Ответ:
1)(-∞;∞)
2)(-∞;-10);(10;+∞)
3)(-∞;-10];[10;+∞)
4)[-10;10]
А) х² > 100
Б) -х² ≤

+

+

–

+

+

–

Х – любое число.

Решите неравенство

Ответ: (-∞;2);(4;5);(5;+∞)
+
+
–

разделить на одно и то же выражение, не равное

Так как знаменатель дроби не может обращаться в нуль, то точка х=5 выпадает из решения.