Презентация на тему Мультипликативная модель временных рядов

о прибыли компании за последние 4 года (таблица 1):

Таблица 1

убывающей тенденции (тренда) и сезонных колебаний с периодом 4

(прибыль выше весной-летом и ниже осенью-зимой).

с ростом /, поэтому мультипликативная модель будет более адекватна.

Итак, строим модель вида:

Y= T*S*E

где Т- трендовая, S -сезонная,
Е - случайная компоненты.

Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Методика

полностью совпадает с методикой шага 1 для аддитивной модели (п. 4.4, шаг 1). Полученные данные внесем в столбцы 3-5 таблицы 2.
Таблица 2

от деления фактических уровней ряда (уt) на центрированные скользящие

средние (у3 /u1 , у4 /u2,..., у14/u12 где Ui - значения столбца 5), получим столбец 6.

Теперь на основе этих оценок рассчитаем значения сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. (таблица 3).

том, что сумма значений сезонной компонеты по всем кварталам

должна быть равна числу периодов в цикле, здесь 4, так как в примере число периодов одного цикла (год) равно четырем кварталам.

Si

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие

значения сезонной компоненты.

Для этого рассчитаем параметры парной линейной регрессии у -

а + Ьх, в котором роль у играет Т*Е, а роль х - время t (например, используя программу «Регрессия» в Excel). Получим:
а = 90,585150 b = -2,773250
Стандартная ошибка коэффициента регрессии
S* = 0,225556 R2 = 0,915239 п= 16
Число степеней свободы п-2 =14.
В результате получен линейный тренд (прямая) вида:
T=90,59-2,773 •t
Значение R2 показывает, что полученная прямая хорошо аппроксимирует зависимость Т*Е от t.
Подставим имеющиеся значения t (t = 1, ..., 16) в это уравнение, получим значения Т для каждого момента времени, внесем их в таблицу 4 (столбец 5).

по мультипликативной модели,
т.е. посчитаем произведение Т-S, умножая каждое

значение тренда Т на соответствующее значение сезонной компоненты S, по кварталам.

Полученные значения внесем в столбец 6 таблицы 4.

Е.
В мультипликативной модели
Е =Y/(T*S).
Разделив значения yt

на
соответствующие значения ряда T*S, получим значения Ei - столбец 7.
Для того, чтобы можно было сравнить мультипликативную модель с другими моделями временного ряда, можно использовать сумму квадратов абсолютных ошибок.

E = yt - (Т*S). Вычислим их и занесем

в столбец 8.
Посчитаем квадраты ошибок (столбец 9) и их сумму ∑Е2 =207,24.
Рассчитаем также сумму квадратов отклонений уровней ряда от его среднего значения:
∑(yt - уt)2 =5023.
Вычислим долю ошибки 207,24 / 5023 = 0,04. В процентном формате - это 4%. Оставшаяся часть - 96% - доля дисперсии уровней временного ряда, объясненная мультипликативной моделью.