Презентация на тему Неравенства и их решения

x – 4


x-4>

0,
(24-10x+x²)(24-10x + x²-(x-4²))<0

x-4> 0
(x-4) (x-6)(x-4)(-2)<0


x-4 >0,
(x-4)²(x-6)>0 x=4
x>6

Ответ:{4} ; [ 6 ; +∞ )

левую часть и приводятся к общему знаменателю.
2. Определить критические

точки.
3. Критические точки наносятся на числовую прямую, прямая разбивается при этом на интервалы.
4. Определить знаки на интервалах.
5. . Множество решений неравенств объединяется интервалом с соответствующим знаком, при этом случае , если неравенство нестрогое ,то к этому множеству прибавляется корни числителя.

b,ax ≤b , где a и b действительные числа

или выражения , зависящие от параметров (ax – неизвестное)

6x-

21- 2x√10 + 7√10<0
36x² + 441+40x² + 490< 0
76x² + 931< 0
x² < 12.25
x1= 3.5 x2= -3.5

5,
тогда х< a +3

5-a

2. а < 5,
тогда x > a+3
5-a

3. a =5 , x єØ

Пример:

ax² + b x +c > 0,
где a,

b, c – действительные числа

0 и D=0 ,
то x є( - ∞

; -b/2a) (-b/2a ; + ∞ )
Если а > 0 и D > 0,
то х є(- ∞ ; х 1) (х 2; + ∞ ), где х1, х2- корни квадратного трехчлена.
Если a< 0 D<0,
то х є Ø
Если a<0 и D=0,
то х є Ø

Если a<0 и D >0 ,
то х є (х 1;х 2), х 1, х 2 - корни квадратного трехчлена.