Презентация на тему ЗАМАСКИРОВАННЫЕ УСЛОВИЕМ КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ

очередного передела мира он забавляется так: на своей трёхмерной

карте планеты он перекрашивает 6 государств в 6 различных цветов. Каждое перекрашивание занимает у него один гуанский месяц, при этом цвета государств на карте различны. Пророчество гласит: «Если каждая страна успеет заключить с каждой другой мирный договор до того момента, когда Властелин Зла закончит последнюю возможную раскраску, то Властелина Зла удастся изгнать, иначе грядёт новая мировая война за передел мира». Как сбудется пророчество, если после 5 лет переговоров на Гуано удаётся заключить только один мирный договор? Изменится ли результат, если срок переговоров удастся снизить до 4 лет?

занят перекрашиванием карты.
6!/12=5!/2=60 лет.
Теперь найдём, сколько лет пройдёт,

пока все государства договорятся о мире.
Каждое из 6 государств должно заключить договор с 5 государствами, а всего договоров 6*5/2=15.
Государствам на Гуано требуется 15*5=75 лет при времени переговоров 5 лет (и тогда начнётся новая война) и 15*4 = 60 лет при времени переговоров 4 года, что даёт надежду изгнать Властелина Зла.

так, что никакие две не лежат на одной горизонтали

или вертикали. На эту доску поставили наибольшее количество зелёных фишек так, чтобы никакие две зелёные и две красные фишки не находились в вершинах прямоугольника, стороны которого параллельны сторонам доски. Сколькими способами это можно сделать?

8!, и для каждого из них 2^28 – количество

способов расставить 28(максимальное количество) зелёных фишек.
Основная идея: каждая пара красных является вершинами ровно одного прямоугольника, таких прямоугольников 28, и каждая свободная клетка доски является угловой ровно для одного прямоугольника.
Значит в каждом таком прямоугольнике нужно поставить зелёную фишку ровно на одну из двух угловых клеток, что можно сделать двумя способами.
Ответ: 8!*2^28.

Василиса Премудрая играют в игру. Каждый из них по

очереди разбивает шарики на группы (может быть, на одну), в каждой из которой равное число шариков. Число групп не может повторяться. Проигрывает тот, кто не сможет найти новое разбиение.
Кто выигрывает, если начал игру Кощей?

делителей числа 36.
Разложим его на простые множители: 36=2^2*3^2. Число

делителей равно (2+1)*(2+1)=9. это число нечётное, значит закончит игру тот, кто её начинал.
Выиграет кощей.

кубиков двух цветов башню высотой не более 4 кубиков

(каждый малыш строит свою башню). Докажите, что найдётся, хотя бы две одинаковые башни.