Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Объем фигур в пространстве

Содержание

Обобщенный цилиндрПусть α и π - две параллельные плоскости, l - пересекающая эти плоскости прямая; F – фигура на одной из этих плоскостей, F’ – ее параллельная проекция на другую плоскость в направлении прямой l. Отрезки,
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕОбъем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в Обобщенный цилиндрПусть α и π - две параллельные плоскости, l - пересекающая Объем обобщенного цилиндраТеорема. Объем прямого обобщенного цилиндра равен произведению площади его основания Упражнение 1Может ли объем фигуры в пространстве быть: а) отрицательным числом; б) Упражнение 2Диагональ куба равна 2 см. Найдите его объем. Упражнение 3Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих его кубов равны Упражнение 4Чему равен объем фигуры, изображенной на рисунке?Ответ: Три куб. ед. Упражнение 5Дан куб с ребром 3 см. В каждой грани проделано сквозное Упражнение 6Как относятся объемы двух кубов: данного и его модели, уменьшенной в Упражнение 7Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем Упражнение 8В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 см и 5 см Упражнение 9Как изменится объем прямого параллелепипеда, если: а) одно из его измерений Упражнение 10Осевое сечение прямого кругового цилиндра - квадрат со стороной 1 см. Найдите объем цилиндра. Упражнение 11Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в полтора раза шире. Упражнение 12Диагональ осевого сечения цилиндра равна d и наклонена к плоскости основания Упражнение 13Найдите объем фигуры, которая получается при вращении квадрата вокруг его стороны, равной a.Ответ: a3. Упражнение 14Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника около каждой Упражнение 15Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см Упражнение 16Найдите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой 5 см и Упражнение 17Найдите высоту правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания 20 см Упражнение 18Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Упражнение 19Основание прямой призмы - ромб, площадь которого равна 1 м2. Площади Упражнение 20Найдите формулу объема правильной n-угольной призмы, высота которой равна h, а сторона основания равна a. Упражнение 21Объем правильной шестиугольной призмы равен V. Определите объем призмы, вершинами оснований Упражнение 22Во сколько раз объем цилиндра, описанного около правильной четырехугольной призмы, больше Упражнение 23В цилиндрический сосуд, диаметр которого равен 9 см, опущена деталь. При Упражнение 24Через точку окружности основания прямого кругового цилиндра проведена плоскость под углом Упражнение 25Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, в основании которой квадрат со стороной
Слайды презентации

Слайд 2 Обобщенный цилиндр
Пусть α и π - две параллельные

Обобщенный цилиндрПусть α и π - две параллельные плоскости, l -

плоскости, l - пересекающая эти плоскости прямая; F –

фигура на одной из этих плоскостей, F’ – ее параллельная проекция на другую плоскость в направлении прямой l. Отрезки, соединяющие точки фигуры F с их проекциями, образуют фигуру в пространстве, которую мы будем называть обобщенным цилиндром. Фигуры F и F’ называются основаниями обобщенного цилиндра. Расстояние между плоскостями оснований называют высотой обобщенного цилиндра.

В случае, если в определении обобщенного цилиндра вместо параллельной проекции берется ортогональная, т. е. прямая l перпендикулярна плоскостям α и π, то обобщенный цилиндр называется прямым. В противном случае цилиндр называется наклонным.

Частным случаем обобщенного цилиндра являются цилиндр и призма.


Слайд 3 Объем обобщенного цилиндра
Теорема. Объем прямого обобщенного цилиндра равен

Объем обобщенного цилиндраТеорема. Объем прямого обобщенного цилиндра равен произведению площади его

произведению площади его основания на высоту.
Следствие 1. Объем прямоугольного

параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т. е. имеет место формула

Следствие 2. Объем прямой призмы равен произведению площади ее основания на высоту, т. е. имеет место формула

где a, b, c – ребра параллелепипеда.

где S – площадь основания, h – высота призмы.

Следствие 3. Объем прямого кругового цилиндра, высота которого равна h и радиус основания R, вычисляется по формуле


Слайд 4 Упражнение 1
Может ли объем фигуры в пространстве быть:

Упражнение 1Может ли объем фигуры в пространстве быть: а) отрицательным числом;

а) отрицательным числом; б) нулем?
Ответ: а) Нет;
б) да.



Слайд 5 Упражнение 2
Диагональ куба равна 2 см. Найдите его

Упражнение 2Диагональ куба равна 2 см. Найдите его объем.

объем.


Слайд 6 Упражнение 3
Чему равен объем пространственного креста, если ребра

Упражнение 3Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих его кубов

образующих его кубов равны единице?
Ответ: Семь куб. ед.


Слайд 7 Упражнение 4
Чему равен объем фигуры, изображенной на рисунке?
Ответ:

Упражнение 4Чему равен объем фигуры, изображенной на рисунке?Ответ: Три куб. ед.

Три куб. ед.


Слайд 8 Упражнение 5
Дан куб с ребром 3 см. В

Упражнение 5Дан куб с ребром 3 см. В каждой грани проделано

каждой грани проделано сквозное квадратное отверстие со стороной 1

см. Найдите объем оставшейся части.

Ответ: 20 см3.


Слайд 9 Упражнение 6
Как относятся объемы двух кубов: данного и

Упражнение 6Как относятся объемы двух кубов: данного и его модели, уменьшенной

его модели, уменьшенной в масштабе: а) 1 : 2;

б) 1 : 3; в) 1 : n?

Ответ: а) 1 : 8;

б) 1 : 27;

в) 1 : n3.


Слайд 10 Упражнение 7
Если каждое ребро куба увеличить на 2

Упражнение 7Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его

см, то его объем увеличится на 98 см3. Определите

ребро куба.

Ответ: 3 см.


Слайд 11 Упражнение 8
В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8

Упражнение 8В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 см и 5

см и 5 см и образуют угол в 60°.

Меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в 30°. Определите объем этого параллелепипеда.

Ответ: 140 см3.


Слайд 12 Упражнение 9
Как изменится объем прямого параллелепипеда, если: а)

Упражнение 9Как изменится объем прямого параллелепипеда, если: а) одно из его

одно из его измерений увеличить в 2 раза, в

3 раза, в n раз; б) если два его измерения увеличить, причем каждое из них в 2, 3, n раз; в) если все три его измерения увеличить в 2, 3, n раз?

Ответ: а) Увеличится в 2 раза, в 3 раза, в n раз;

б) увеличится в 4 раза, в 9 раза, в n2 раз;

в) увеличится в 8 раз, в 27 раз, в n3 раз.


Слайд 13 Упражнение 10
Осевое сечение прямого кругового цилиндра - квадрат

Упражнение 10Осевое сечение прямого кругового цилиндра - квадрат со стороной 1 см. Найдите объем цилиндра.

со стороной 1 см. Найдите объем цилиндра.


Слайд 14 Упражнение 11
Одна кружка вдвое выше другой, зато другая

Упражнение 11Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в полтора раза

в полтора раза шире. Какая кружка вместительнее?
Ответ: Та, которая

шире.

Слайд 15 Упражнение 12
Диагональ осевого сечения цилиндра равна d и

Упражнение 12Диагональ осевого сечения цилиндра равна d и наклонена к плоскости

наклонена к плоскости основания под углом φ. Найдите объем

цилиндра.

Слайд 16 Упражнение 13
Найдите объем фигуры, которая получается при вращении

Упражнение 13Найдите объем фигуры, которая получается при вращении квадрата вокруг его стороны, равной a.Ответ: a3.

квадрата вокруг его стороны, равной a.
Ответ: a3.


Слайд 17 Упражнение 14
Два цилиндра образованы вращением одного и того

Упражнение 14Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника около

же прямоугольника около каждой из неравных его сторон a

и b. Как относятся объемы цилиндров?

Ответ: a : b.


Слайд 18 Упражнение 15
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник

Упражнение 15Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3

с катетами 3 см и 4 см, высота призмы

равна 10 см. Найдите объем данной призмы.

Ответ: 60 см3.


Слайд 19 Упражнение 16
Найдите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания

Упражнение 16Найдите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой 5 см

которой 5 см и высота 8 см.
Ответ: 200 см3.



Слайд 20 Упражнение 17
Найдите высоту правильной четырехугольной призмы, если сторона

Упражнение 17Найдите высоту правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания 20

ее основания 20 см и объем 4800 см3.
Ответ: 12

см.

Слайд 21 Упражнение 18
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена

Упражнение 18Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому

плоскость, параллельная боковому ребру. В каком отношении эта плоскость

делит объем призмы?

Ответ: 1 : 3.


Слайд 22 Упражнение 19
Основание прямой призмы - ромб, площадь которого

Упражнение 19Основание прямой призмы - ромб, площадь которого равна 1 м2.

равна 1 м2. Площади диагональных сечений равны 3 м2

и 6 м2. Найдите объем призмы.

Ответ: 3 м3.


Слайд 23 Упражнение 20
Найдите формулу объема правильной n-угольной призмы, высота

Упражнение 20Найдите формулу объема правильной n-угольной призмы, высота которой равна h, а сторона основания равна a.

которой равна h, а сторона основания равна a.


Слайд 24 Упражнение 21
Объем правильной шестиугольной призмы равен V. Определите

Упражнение 21Объем правильной шестиугольной призмы равен V. Определите объем призмы, вершинами

объем призмы, вершинами оснований которой являются середины сторон оснований

данной призмы.

Слайд 25 Упражнение 22
Во сколько раз объем цилиндра, описанного около

Упражнение 22Во сколько раз объем цилиндра, описанного около правильной четырехугольной призмы,

правильной четырехугольной призмы, больше объема цилиндра, вписанного в эту

же призму?

Ответ: В 2 раза.


Слайд 26 Упражнение 23
В цилиндрический сосуд, диаметр которого равен 9

Упражнение 23В цилиндрический сосуд, диаметр которого равен 9 см, опущена деталь.

см, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде

поднялся на 12 см. Чему равен объем детали?

Ответ: 243 см3.


Слайд 27 Упражнение 24
Через точку окружности основания прямого кругового цилиндра

Упражнение 24Через точку окружности основания прямого кругового цилиндра проведена плоскость под

проведена плоскость под углом φ к этому основанию. Радиус

основания цилиндра равен R. Найдите объем части цилиндра, отсекаемой плоскостью.

Ответ: R3tg.


  • Имя файла: obem-figur-v-prostranstve.pptx
  • Количество просмотров: 103
  • Количество скачиваний: 0