Презентация на тему Обратные тригонометрические функции

содержащих обратные тригонометрические функции
Решение уравнений
Задания различного уровня сложности

э. Евклид, Аполоний Пергский. Отношения
сторон в прямоугольном треугольнике.
Ок.

190 до н. э Гиппарх Никейский. Возможно он первый составил
таблицу хорд, аналог современных таблиц тригонометрических функций.
Абу-аль-Ваф ввел тригонометрические функции тангенс и котангенс.
Первая половина XV в. Аль-Каши произвел уникальные расчеты, которые
были нужны для составления таблицы синусов с шагом 1’.
I-II вв. индийские математики вводят понятие синуса.
1423-1461- австрийский математик и астроном Георг фон Пойербах
был одним из первых европейских ученых, которрый применил
понятие синуса.
1602-1675 французский математик, астроном и физик Жиль Роберваль
построил синусоиду.
XV в. Региомонтан ввел термин тангенс.
1739 г. И. Бернулли ввел современные обозначения синуса и косинуса.
1770 г. Георг Симон Клюгель вводит новый термин тригонометрические
функции.
1772 г. Ж. Лагранж вводит первую из шести обратных тригонометрических
функций.
Карл Шерфер ввел современные обозначения для обратных
тригонометрических функций.

числа m называется такой угол x, для которого sinx=m,

-π/2≤X≤π/2,|m|≤1
Функция y = sinx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcsinx является строго возрастающей.
График обратной функции симметричен с графиком основной функции относительно биссектрисы I - III координатных углов.

отрезок [-1; 1];
2)Область изменения: отрезок

[-π/2,π/2];
3)Функция y = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x;
4)Функция y = arcsin x монотонно возрастающая;
5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.

числа m называется такой угол x, для которого:
cos x

= m

0 ≤ x ≤ π

|m|≤1

при
-1 ≤ x ≤ 1
arccos(cosy) = y при

0 ≤ y ≤ π

D(arccosx)= [ −1;1]]

E(arccosx)= [0;π]]

Свойства функции y = arccos x .

m
называется такой угол x,
для которого tgx=m,
-π/2

функции y=arctgx
Получается из графика
Функции y=tgx, симметрией
Относительно прямой y=x.

R
2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2];
3)Функция

y = arctg x нечетная: arctg (-x) = - arctg x;
4)Функция y = arctg x монотонно возрастающая;
5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.

y

y

x

m называется такой угол x, для которого ctgx=a, 0

числовой прямой.
Функция y=arcctgx является строго убывающей.
ctg(arcctgx)=x при xєR
arcctg(ctgy)=y

при 0 < y < π
D(arcctgx)=(-∞;∞)
E(arcctgx)=(0; π)

Arcctgх

значения
функций арксинуса и арккосинуса для некоторых значений углов:

значений углов: