Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Определенный и несобственный интегралы

Содержание

Определенный интеграл. Определенным интегралом функции y=f(x) на [a,b] называется , если этот предел существует и не зависит от способа разбиений
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ И НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ. Определенный интеграл. Определенным интегралом функции y=f(x) на [a,b] называется Геометрический смысл определённого интеграла. Свойства определённого интеграла. 1. Формула Ньютона-Лейбница.Если F(x) есть какая-либо первообразнаяот непрерывной на [ , ] функции f(x), тосправедлива формула Ньютона-Лейбница: Пример. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям в определённом интеграле. Пример. Геометрические приложения определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически. x(t), y(t), x’(t), y’(t) – непрерывны на , где Пример.Найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и одной аркой циклоиды:x=(t-sin t), y=(1-cos t). Вычисление длины дуги кривой. Пусть кривая задана уравнением y=f(x), где f(x) и f’(x) непрерывны на [ , ]. Пусть кривая задана в параметрическойформе x=x(t), y=y(t), t Несобственный интеграл.Если существует конечный Пример. Функции нескольких переменных. ОпределениеФункцией двух переменных называется правило, по которому каждой упорядоченной паре чисел (x;y), Частные производные. Частные производные по x.Предел Частные производные по y. называется частной производной(I порядка) функции z=f(x,y) по y Частные производные высших порядков. Пример.      . Вычислить частные производныеII порядка функции. Полный дифференциал. Скалярное поле.Часть пространства или всё пространство, в каждой точке p(x,y,z) которого задана Производная по направлению. Градиент Экстремумы функции двух переменных. Необходимое условие существования экстремума.Пусть функция z=f(x, y) в точке Достаточное условие существования экстремума. Пусть для функции z=f(x, y) в критической точке Пример исследовать на экстремум функциюРешение. Продолжение примера.Проверим достаточное условие экстремумав каждой из точек.
Слайды презентации

Слайд 2 Определенный интеграл.
Определенным интегралом функции

y=f(x) на [a,b]

Определенный интеграл. Определенным интегралом функции y=f(x) на [a,b] называется

называется

,

если этот предел существует и не зависит от
способа разбиений [a,b] на и от выбора
точек . Определенный интеграл

обозначается: Числа a и b

называются соответственно нижним и верхним
пределами интегрирования.

Слайд 3 Геометрический смысл определённого интеграла.

Геометрический смысл определённого интеграла.

Слайд 4 Свойства определённого интеграла.
1.

Свойства определённого интеграла. 1.

2.

3. , k-любое число

4.


5.Аддитивность определённого интеграла. Для
любых чисел a,b,c справедливо:

Слайд 5 Формула Ньютона-Лейбница.
Если F(x) есть какая-либо первообразная
от непрерывной на

Формула Ньютона-Лейбница.Если F(x) есть какая-либо первообразнаяот непрерывной на [ , ] функции f(x), тосправедлива формула Ньютона-Лейбница:

[ , ] функции f(x), то
справедлива формула
Ньютона-Лейбница:


Слайд 6 Пример.

Пример.

Слайд 7 Замена переменной в определённом интеграле.

Замена переменной в определённом интеграле.

Слайд 8 Интегрирование по частям в определённом интеграле.

Интегрирование по частям в определённом интеграле.

Слайд 9 Пример.

Пример.

Слайд 10 Геометрические приложения определенного интеграла.

Геометрические приложения определенного интеграла.

Слайд 14 Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически.

Слайд 15 x(t), y(t), x’(t), y’(t) – непрерывны на
,

x(t), y(t), x’(t), y’(t) – непрерывны на , где

где


Слайд 16 Пример.
Найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и одной

Пример.Найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и одной аркой циклоиды:x=(t-sin t), y=(1-cos t).

аркой
циклоиды:x=
(t-sin t), y=
(1-cos t).


Слайд 17 Вычисление длины дуги кривой.

Вычисление длины дуги кривой.

Слайд 18 Пусть кривая задана уравнением y=f(x), где f(x) и

Пусть кривая задана уравнением y=f(x), где f(x) и f’(x) непрерывны на [ , ].

f’(x) непрерывны на [ , ].


Слайд 19 Пусть кривая задана в параметрической
форме x=x(t), y=y(t), t

Пусть кривая задана в параметрическойформе x=x(t), y=y(t), t   ,

, причём x(t),
y(t), x’(t)

0, y’(t) непрерывны на ,

Слайд 20 Несобственный интеграл.
Если существует конечный

Несобственный интеграл.Если существует конечный     (b> ), то



(b> ), то этот

предел называется
несобственным интегралом функции f(x)
на промежутке [ ; ) и обозначают

Слайд 22 Пример.

Пример.

Слайд 23 Функции нескольких переменных.

Функции нескольких переменных.

Слайд 24 Определение
Функцией двух переменных называется правило, по
которому каждой

ОпределениеФункцией двух переменных называется правило, по которому каждой упорядоченной паре чисел

упорядоченной паре чисел (x;y),
принадлежащей множеству M, ставится в

соответствие
единственное действительное число z,
принадлежащее множеству L. Множество M
называется областью определения функции.
Множество L называется областью значения функции
при условии, что каждое z L соответствует хотя бы
одной паре (x;y) M.
Функцию двух переменных обозначают: z=f(x; y).

Слайд 25 Частные производные.

Частные производные.

Слайд 26 Частные производные по x.
Предел

Частные производные по x.Предел

,

если он существует, называется частной
производной (I порядка) функции z=f(x,y)
по x в точке и обозначается:

; ; .

Слайд 27 Частные производные по y.

называется частной производной
(I порядка)

Частные производные по y. называется частной производной(I порядка) функции z=f(x,y) по

функции z=f(x,y) по y в точке

и обозначается:

; ; .

Слайд 28 Частные производные высших порядков.

Частные производные высших порядков.

Слайд 29 Пример.
. Вычислить

Пример.   . Вычислить частные производныеII порядка функции.

частные производные
II порядка функции.

, , , ,

, .

Слайд 30 Полный дифференциал.

Полный дифференциал.

Слайд 31 Скалярное поле.
Часть пространства или всё пространство, в каждой

Скалярное поле.Часть пространства или всё пространство, в каждой точке p(x,y,z) которого

точке
p(x,y,z) которого задана скалярная функция
U=F(x, y, z)=F(p),

называется скалярным полем, а функция
U= F(p) называется функцией поля.
Пример.
Найти полный дифференциал функции в
произвольной точке.

, .

Следовательно .

Слайд 32 Производная по направлению.

Производная по направлению.

Слайд 33 Градиент

Градиент

Слайд 34 Экстремумы функции двух переменных.

Экстремумы функции двух переменных.

Слайд 35 Необходимое условие существования экстремума.
Пусть функция z=f(x, y) в

Необходимое условие существования экстремума.Пусть функция z=f(x, y) в точке

точке
имеет экстремум и пусть

существует
и .
Тогда ,

Слайд 36 Достаточное условие существования экстремума.
Пусть для функции z=f(x,

Достаточное условие существования экстремума. Пусть для функции z=f(x, y) в критической

y) в критической точке

существуют производные , ,
. Выражение
назовём дискриминантом функции z=f(x, y) в точке
.
Возможны три случая:
1) >0 , тогда точка – точка экстремума:
при >0 – точка минимума;
при <0 – точка максимума.
2) <0, тогда не является точкой экстремума.

Слайд 37 Пример исследовать на экстремум функцию

Решение.

Пример исследовать на экстремум функциюРешение.

; .

Решая систему получим четыре

стационарные точки

  • Имя файла: opredelennyy-i-nesobstvennyy-integraly.pptx
  • Количество просмотров: 96
  • Количество скачиваний: 0