Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Определенный и несобственный интегралы

Содержание

2. Определенный интеграл. Определенным интегралом функции y=f(x) на
3. Геометрический смысл определённого интеграла.
4. Свойства определённого интеграла. 1.
5. Формула Ньютона-Лейбница.Если F(x) есть какая-либо первообразнаяот непрерывной на [ , ] функции f(x), тосправедлива формула Ньютона-Лейбница:
6. Пример.
7. Замена переменной в определённом интеграле.
8. Интегрирование по частям в определённом интеграле.
9. Пример.
10. Геометрические приложения определенного интеграла.
14. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически.
15. x(t), y(t), x’(t), y’(t) – непрерывны на , где
16. Пример.Найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и одной аркой циклоиды:x=(t-sin t), y=(1-cos t).
17. Вычисление длины дуги кривой.
18. Пусть кривая задана уравнением y=f(x), где f(x) и f’(x) непрерывны на [ , ].
19. Пусть кривая задана в параметрическойформе x=x(t), y=y(t),
20. Несобственный интеграл.Если существует конечный
22. Пример.
23. Функции нескольких переменных.
24. ОпределениеФункцией двух переменных называется правило, по которому
25. Частные производные.
26. Частные производные по x.Предел
27. Частные производные по y. называется частной производной(I
28. Частные производные высших порядков.
29. Пример. .
30. Полный дифференциал.
31. Скалярное поле.Часть пространства или всё пространство, в
32. Производная по направлению.
33. Градиент
34. Экстремумы функции двух переменных.
35. Необходимое условие существования экстремума.Пусть функция z=f(x, y)
36. Достаточное условие существования экстремума. Пусть для функции
37. Пример исследовать на экстремум функциюРешение.
38. Скачать презентацию
39. Похожие презентации

Определенный интеграл. Определенным интегралом функции y=f(x) на [a,b] называется , если этот предел существует и не зависит от способа разбиений

Главная
Математика
Определенный и несобственный интегралы

Определенный интеграл. Определенным интегралом функции y=f(x) на [a,b] называется

Геометрический смысл определённого интеграла.

Формула Ньютона-Лейбница.Если F(x) есть какая-либо первообразнаяот непрерывной на [ , ] функции f(x), тосправедлива формула Ньютона-Лейбница:

Замена переменной в определённом интеграле.

Интегрирование по частям в определённом интеграле.

Геометрические приложения определенного интеграла.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически.

x(t), y(t), x’(t), y’(t) – непрерывны на , где

Пример.Найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и одной аркой циклоиды:x=(t-sin t), y=(1-cos t).

Пусть кривая задана уравнением y=f(x), где f(x) и f’(x) непрерывны на [ , ].

Пусть кривая задана в параметрическойформе x=x(t), y=y(t), t

Несобственный интеграл.Если существует конечный

ОпределениеФункцией двух переменных называется правило, по которому каждой упорядоченной паре чисел (x;y),

Частные производные по y. называется частной производной(I порядка) функции z=f(x,y) по y

Пример. . Вычислить частные производныеII порядка функции.

Скалярное поле.Часть пространства или всё пространство, в каждой точке p(x,y,z) которого задана

Необходимое условие существования экстремума.Пусть функция z=f(x, y) в точке

Достаточное условие существования экстремума. Пусть для функции z=f(x, y) в критической точке

Пример исследовать на экстремум функциюРешение.

Продолжение примера.Проверим достаточное условие экстремумав каждой из точек.

Слайды презентации

Слайд 2 Определенный интеграл.
Определенным интегралом функции

y=f(x) на [a,b]

называется

,

если этот предел существует и не зависит от
способа разбиений [a,b] на и от выбора
точек . Определенный интеграл

обозначается: Числа a и b

называются соответственно нижним и верхним
пределами интегрирования.

Слайд 3 Геометрический смысл определённого интеграла.

Слайд 4 Свойства определённого интеграла.
1.

2.

3. , k-любое число

4.

5.Аддитивность определённого интеграла. Для
любых чисел a,b,c справедливо:

Слайд 5 Формула Ньютона-Лейбница.
Если F(x) есть какая-либо первообразная
от непрерывной на

[ , ] функции f(x), то
справедлива формула
Ньютона-Лейбница:

Слайд 6 Пример.

Слайд 7 Замена переменной в определённом интеграле.

Слайд 8 Интегрирование по частям в определённом интеграле.

Слайд 9 Пример.

Слайд 10 Геометрические приложения определенного интеграла.

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14 Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически.

Слайд 15 x(t), y(t), x’(t), y’(t) – непрерывны на
,

где

Слайд 16 Пример.
Найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и одной

аркой
циклоиды:x=
(t-sin t), y=
(1-cos t).

Слайд 17 Вычисление длины дуги кривой.

Слайд 18 Пусть кривая задана уравнением y=f(x), где f(x) и

f’(x) непрерывны на [ , ].

Слайд 19 Пусть кривая задана в параметрической
форме x=x(t), y=y(t), t

, причём x(t),
y(t), x’(t)

0, y’(t) непрерывны на ,

Слайд 20 Несобственный интеграл.
Если существует конечный

Несобственный интеграл.Если существует конечный (b> ), то

(b> ), то этот

предел называется
несобственным интегралом функции f(x)
на промежутке [ ; ) и обозначают

Слайд 21

Слайд 22 Пример.

Слайд 23 Функции нескольких переменных.

Слайд 24 Определение
Функцией двух переменных называется правило, по
которому каждой

ОпределениеФункцией двух переменных называется правило, по которому каждой упорядоченной паре чисел

упорядоченной паре чисел (x;y),
принадлежащей множеству M, ставится в

соответствие
единственное действительное число z,
принадлежащее множеству L. Множество M
называется областью определения функции.
Множество L называется областью значения функции
при условии, что каждое z L соответствует хотя бы
одной паре (x;y) M.
Функцию двух переменных обозначают: z=f(x; y).

Слайд 25 Частные производные.

Слайд 26 Частные производные по x.
Предел

,

если он существует, называется частной
производной (I порядка) функции z=f(x,y)
по x в точке и обозначается:

; ; .

Слайд 27 Частные производные по y.

называется частной производной
(I порядка)

Частные производные по y. называется частной производной(I порядка) функции z=f(x,y) по

функции z=f(x,y) по y в точке

и обозначается:

; ; .

Слайд 28 Частные производные высших порядков.

Слайд 29 Пример.
. Вычислить

частные производные
II порядка функции.

, , , ,

, .

Слайд 30 Полный дифференциал.

Слайд 31 Скалярное поле.
Часть пространства или всё пространство, в каждой

Скалярное поле.Часть пространства или всё пространство, в каждой точке p(x,y,z) которого

точке
p(x,y,z) которого задана скалярная функция
U=F(x, y, z)=F(p),

называется скалярным полем, а функция
U= F(p) называется функцией поля.
Пример.
Найти полный дифференциал функции в
произвольной точке.

, .

Следовательно .

Слайд 32 Производная по направлению.

Слайд 33 Градиент

Слайд 34 Экстремумы функции двух переменных.

Слайд 35 Необходимое условие существования экстремума.
Пусть функция z=f(x, y) в

точке
имеет экстремум и пусть

существует
и .
Тогда ,

Слайд 36 Достаточное условие существования экстремума.
Пусть для функции z=f(x,

Достаточное условие существования экстремума. Пусть для функции z=f(x, y) в критической

y) в критической точке

существуют производные , ,
. Выражение
назовём дискриминантом функции z=f(x, y) в точке
.
Возможны три случая:
1) >0 , тогда точка – точка экстремума:
при >0 – точка минимума;
при <0 – точка максимума.
2) <0, тогда не является точкой экстремума.