Презентация на тему Основные формулы тригонометрии

основные тригонометрические тождества
б) формулы сложения

в) формулы суммы и разности синусов, косинусов
г) формулы двойного аргумента
д) формулы половинного аргумента

3) Применение

4) Используемая литература

начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более

3000 лет назад. Индийские математики были первопроходцами в применении алгебры и тригонометрии к астрономическим вычислениям.

Лагадха (450-350 до Р.Х.) — единственный из самых древних известный сегодня математик, использовавший геометрию и тригонометрию в своей книге «Джьётиша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), большая часть работ которого была уничтожена иностранными захватчиками.

Книга «Jyotisa Vedanga»

астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476). Основным математическим трудом

Региомонтана было сочинение «О всех видах треугольников» (1462—1464). Это был первый труд в Европе, в котором тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина. В печатном виде это сочинение было опубликовано в 1533 году.

(940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’

с точностью до 1/604.

Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед.

Аль-Батани

Насиреддин Туси Мухамед

и математик Аристарх Самосский (310-230 лет до Р.Х.) в

труде «О величинах и взаимных расстояниях Солнца и Луны».

Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским (180-125 до н.э.), который сейчас известен как «отец тригонометрии».

внес большой вклад в развитие тригонометрии. Он расширил Гипарховы

«Хорды в окружности» в его «Математическом синтаксисе». Тринадцатая его книга очень распространенная и значимая тригонометрическая работа всей античности.

Формула sin²α+cos²α =1 является следствием теоремы Пифагора.

ctgα =1
tg²α+1=1/cos²α
ctg²α+1=1/sin²α
Основные

тригонометрические
тождества

coα cosβ-sinα sinβ
sin(α-β) = sinα cosβ-cosα sinβ

sin(α+β) = sinα cosβ+cosα sinβ
tg(α+β) = tgα+tgβ/1-tgα tg β
tg(α-β) = tgα-tgβ/1+tgα tg β

β =2 sin(α+β)/2 cos(α-β) /2
sin α- sin β=2 sin(α-β)/2

cos(α+β) /2

cos α +cos β=2 cos (α+β)/2 cos(α-β) /2
cos α -cos β=-2 sin(α-β)/2 sin (α+β) /2

2cos²α-1
tg2α= 2tgα/1- tg²α

sinα

физики, инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая

измерять
расстояния до недалёких звезд в астрономии, между ориентирами в географии.



Применяется также в таких отраслях как
техника навигации;
теория музыки;
акустика;
теория чисел;
экономика, анализ финансовых рынков;
электроника;
теория вероятности;
статистика и др.