Презентация на тему Параллельность прямых и плоскостей в геометрии

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости.
Значит, через две параллельные прямые можно провести плоскость и только одну.

a ΙΙ b

пространства, не лежащую на данной прямой, можно

провести прямую, параллельную данной, и только одну.

M є b

a ΙΙ b

из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая

пересекает эту плоскость.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они

параллельны между собой.

a ΙΙ b a ΙΙ c b ΙΙ c

прямые
Скрещивающиеся прямые

общих точек.
a є α
a ǁ α
Параллельность прямой и

плоскости

прямая и плоскость имеют одну общую точку, то прямая

пересекает эту плоскость.
2. Если прямая и плоскость имеют две общие точки, то все точки этой прямой лежат в плоскости, то есть прямая лежит в плоскости.
3. Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая параллельна плоскости.

Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна

какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения

плоскостей параллельна данной прямой.

a

b II a

данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной

плоскости, либо лежит в этой плоскости.

a II b

прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и лежат

в разных плоскостях.

в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в

точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещиваются.

b є α

a ∩ α = M

M є b

провести плоскость, параллельную другой прямой.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

β,
a ∩ b,

a1∩b1,
a и b лежат в α,
a1и b1 лежат в β.
α II β

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Свойства
1. Если две

параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения плоскостей параллельны.

α II β γ ∩ α = a
γ ∩ β = b

Свойства
2. Отрезки параллельных прямых,

заключенные между параллельными плоскостями, равны.

α II β

a II b

AD = BC

α

β

a

b

А

B

C

D