Презентация на тему Множество. Операции над множествами

множеством А мы понимаем совокупность объектов произвольной природы, объединенных

общим свойством Р(х).
Обозначение
Указанием определяющего свойства
Перечислением элементов

Пример 1



Иногда второе обозначение распространяется и на некоторые бесконечные множества. Так,
N={1,2,3,...,n,...}
Z={...,-n,...,-2,-1,0,1,2,...,n,...}.

любого х (

)
Обозначение:

Другими словами, символ " " есть сокращение для высказывания Теорема 1
Для любых множеств А, В, С верно следующее:
а) ;
б) и .

они состоят из одних и тех же элементов (A=В).

Другими словами, обозначение А=В служит сокращением для высказывания

Пример
Указать равные множества
A={0;1;2}, B = {1;0;2}, C={0;1;2;0}, D={{1;2};0}, E={1;2}, F={x:x3-3x2+2x=0}.

ни одного элемента, то есть х не принадлежит этому

множеству (для любого х). Обозначение: .

и В называется множество




Пример
Пусть А={1,2,3,4}, B={2,4,6,8}, тогда

= {1,2,3,4,6,8}.

A

B

Тогда:
а)

– идемпотентность объединения;
б)   – коммутативность объединения;
в)   – ассоциативность объединения;
г) ;
д)

множество

Пример
Пусть A={1,2,4,7,8,9}, B={1,3,5,7,8,10}, тогда

A

B

- идемпотентность пересечения;
б) - коммутативность пересечения;
в) - ассоциативность пересечения;
г)

Пересечение множеств

A и B называется множество

.








Пример
Пусть А={1,3,4,7,8,9,10}, B={2,3,4,5,6,7}, тогда A\B={1,8,9,10}, B\A={2,5,6}.

A

B

тогда:
1)
2)
3)
4)

Теорема 5 (законы Моргана)
а)

б)

Множество U назовем "универсальным", если оно содержит все элементы и все множества являются его подмножествами. Понятие "универсального множества" у нас будет зависеть от круга задач, которые мы рассматриваем. Довольно часто под универсальным множеством понимают множество R –– множество вещественных чисел или множество С – комплексных чисел. Возможны и другие примеры. Всегда в контексте необходимо оговорить, что мы понимаем под универсальным множеством U.

в U
(или просто дополнением А) называется множество .








Пример
Если

U – множество вещественных чисел и А – множество рациональных чисел, то  – множество иррациональных чисел

A

;
б) .

называют множество







Задача (3 балла).
Доказать, что

A
B

элементов. Опишите это множество свойством.
2) Перечислите все подмножества указанного

множества. Чему равно их пересечение?

данные.
Цель: Овладеть навыками вычисления множеств и выражения множеств через

данные.
Вопросы:
Чему равно объединение и пересечение пустого и универсального множеств?
Выразить множество 1;4 через данные:
А = 1;3;5
В = 2;5;4;6 U = 1;2;3;4;5;6;7;8
С = 1;2;3;7

без повторений и с повторениями.
Вопросы:
Является ли перестановка –

размещением?
Сравнить выражения А и А

7

3

сочетаний с повтором и без повтора. Освоить их применение

при решении задач.
Вопросы:
Сравнить выражения С и А
Вычислить С

k

n

n

k

8

2

понятия опыта случайного события, вероятности. Обсудить условия применения классической

формулы вероятности.
Вопросы:
Ответить на вопрос слайда №5.
Можно ли в задаче 3 (слайд №12) случай А и А объединить в один и применить классическую формулу? Почему?

1

4

Рассмотреть события и действия над ними на языке теории

множеств. Разобрать теоремы сложения и умножения вероятностей.
Вопросы:
Чему равно произведение противоположных событий?
Описать множество элементарных событий для последнего примера.

для подсчета вероятностей.
Цель: Привить навыки применения классической формулы

вероятности.
Вопросы:
Каким условиям должны удовлетворять события, чтобы допустимо было применить классическую формулу вероятности.
Найти вероятность, угадать задуманное двузначное число с первого раза.

сложений и умножения вероятностей.
Цель:
Вопросы:

Разъяснить формулу полной вероятности и как следствие из неё

– формулу Бейеса.
Вопросы:
Каким условиям должны отвечать гипотезы Н для события А?
В примере 2 (слайд №13) найти вероятность того, что ошибся 2 студент?

i

полной вероятности и формулы Бейеса.
Цель: Овладеть навыками решения задач

по формулам полной вероятности и формуле Бейеса.
Вопросы:
Чему равна сумма вероятностей гипотез Н для события А?
Чему равна сумма гипотез события А?

i

с формулой Бернулли и приближенными формулами в схеме Бернулли.
Вопросы:

Укажите условия применения формулы Бернулли.

при доказательстве утверждений, свойств.
Вопросы:
Перечислить основные этапы доказательства ММИ.
Слайд

№11.