Презентация на тему Параллелограмм: Решение задач

стороны попарно параллельны

А B



С D

и  точкой пересечения делятся пополам

∠C =∠A
∠D =∠B
CB=DA CD=BA
CO=OA DO=OB

2 свойства параллелограмма:

C

A

B

D

стороны равны и противоположные

углы равны.

А

С

В

D

1

2

3

4

Дано: ABCD - параллелограмм

Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD;
2) A = C, B = D

Доказательство: рассмотрим ∆ ABCи ∆ADC,

AC - общая,
1 = 2 и 3 = 4 (как накрест лежащие углы)

∆ АВС = ∆ ADC (по 2-му признаку равенства треугольников)

Следовательно: АВ = СD, BC = AD;

1 + 4= 2 + 3 , т.е. A = C, B = D.

MNPK
2
70
Найдите все углы параллелограмма MNPK

37° ,
∠A - ? , ∠B - ?, ∠C

- ?, ∠D - ?

Задача № 376(д)

Решение

Рассмотрим треугольник
∆ACD:

∠CAD +∠DCA + ∠СDА = 180°

∠ 16° + ∠ 37° + ∠СDА = 180°

∠СDА = 180° - (∠ 16° + ∠ 37° )

∠B = ∠D = 180° - 53° = 127°

По свойству параллелограмма: ∠A + ∠B = 180°,

∠A + ∠127° = 180°

∠A = 180° - ∠127° = 53°,

∠A = 53°,

∠A = ∠C = 53°.

Ответ:

∠A = 53°, ∠B =127°, ∠C = 53°, ∠D =127°.

3 (см);
A B - ?, ВC - ?,

CD - ? AD -?

Задача № 372(б)

Ответ:

Решение

х

х

х + 3

х + 3

Если АВ = х (см), то
AD = x + 3 (см).

РАВСD = 2(AD + AB)

РАВСD = 2(x + (x + 3))

48 = 2x + 2x + 6

4x = 48 - 6

4x = 42

x = 42 : 4

x = 10,5

Если АВ = 10,5 см, то AD = x + 3 = 10,5 + 3 = 13,5 (см).

АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).

АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).

7 (см);
A B - ?, ВC - ?,

CD - ? AD -?

Задача № 372(в)

Ответ:

Решение

х

х

х + 7

х + 7

Если АВ = х (см), то
AD = x + 7 (см).

РАВСD = 2(AD + AB)

РАВСD = 2(x + (x + 7))

48 = 2x + 2x + 14

4x = 48 - 14

4x = 34

x = 34 : 4

x = 8,5

Если АВ = 8,5 см, то AD = x + 7 = 8,5 + 7 = 15,5 (см).

АВ = CD = 8,5 см, AD = BC = 15,5 (см).

АВ = CD = 8,5 см, AD = BC = 15,5 (см).

– параллелограмм.
Доказательство
Задача
1
2
3
4
BА∥ CD – по условию, следовательно
∠1

= ∠ 2 (накрест лежащие)

Рассмотрим треугольники
∆ АBD и ∆BCD:

Так как сумма углов треугольника 180°,
то ∠3 = ∠ 4

∆ АBC = ∆ACD – по стороне и двум прилежащим углам
(ВD – общая, ∠1 = ∠ 2 , ∠3 = ∠ 4).

Поэтому BА = CD

Если BА∥ CD и BА = CD, то по 1 признаку параллелограмма
четырехугольник АВСD – параллелограмм, ч. т. д.

= 30°, BH⊥AD, BH = 6,5 см
A B -

?, ВC - ?

Решение

Н

∟

По свойству параллелограмма
∠С = ∠А = 30°.

∆АВН – прямоугольный,
∠Н = 90°

∠А = 30°,
следовательно:

т. е АВ = 2· ВН = 2 · 6,5 = 13 (см)

РАВСD = 2(AD + AB)

50 = 2(13 + AD)

25 = 13 + AD

AD = 25 – 13

AD = 12

Ответ:

A B = 13см, ВC = 12 см.

AD = ВС = 12 см

1= 2 и

3= 4 (как накрест лежащие углы)

Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

В

А

С

D

1

2

3

4

Дано: АВСD - параллелограмм

ВD AC = O

Доказать: ВО = ОD, АО = ОС

Доказательство:
рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,

Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD

∆ АОВ = ∆СОD (по 2-му признаку равенства треугольников)

O

АВ = СD (противоположные стороны параллелограмма,

= 15 см, КС = 9см.
РАВСD = ?
1
2
3
Решение
АВСD

– параллелограмм,
то ВС∥AD и ∠2 = ∠3,
(как накрест лежащие )

∠1 = ∠2 – по свойству
биссектрисы, то и ∠1 = ∠3.

К

∆АВК – равнобедренный, следовательно АВ = ВК = 15 см

15 см

9см

АВ = СD, то и СD = 15 см,

ВС = ВК + 9 = 15 + 9 = 24 (см).

15 см

ВС = AD = 24 (см).

РАВСD = 2(AD + AB) = 2(24 + 15) = 78 (cм).

Ответ:

78 (cм).

что в параллелограмме противоположные
стороны и углы равны.
Докажите,

что в параллелограмме диагонали точкой
пересечения делятся пополам.
Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.