Презентация на тему Периодическая дробь мне улыбнулась

нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной

закономерностью.
С. Стевин.

воспоминания о детстве:
«Когда я

узнал, что сумма углов треугольника равняется двум прямым, я почувствовал в этом нечто свое, личное, бесконечно родное, чего у меня уже никто не отнимет. И среди многочисленных волнений жизни и мысли я нашел в этом приют».

очень люблю математику и нахожу в ней отзвук своих

стремлений. А эти бесконечные, безумные искания, эти порывы к истине… Как-будто все рассказанное учителем понятно, но тем не менее хочется чего-то еще, хочется самостоятельно раскрыть скрытую для МЕНЯ ТАЙНУ. Возникают разного рода вопросы, и вопросы эти бесконечны. Как бесконечна и сама математика…

темы: «Сумма бесконечной геометрической прогрессии» где

. Нам было предложено решить задачу №425.
Представить в виде обыкновенной дроби число А) 0,(6) ; Б)0,(1)
В принципе, решение этих задач никаких сложностей не представляло.
0,(6)=0,6+0,06+0,006+… Слагаемые в правой части-члены бесконечной геометрической прогрессии, где q=0,1; используя формулу , я рассчитала, что

Следовательно,
Аналогично,

решении задач №425, 426, я забыла сократить дроби. Но

именно благодаря моей небрежности и состоялась эта работа.

чтобы представить чистую периодическую дробь в виде обыкновенной, надо

в числитель обыкновенной записать период, а в знаменатель написать столько девяток, сколько цифр в периоде бесконечной десятичной дроби.

Гипотеза №1

подтвердилась!

дроби «n» цифр, то имеем:


Доказательство:












Что и требовалось доказать

когда бесконечная десятичная периодическая дробь - смешанная

чтобы она стала чистой, а для чистой периодической дроби

правило выведено.
Для этого я рассмотрела задачу №425(Д)

Я рассмотрела много примеров, но никакую гипотезу не смогла выдвинуть. Видно фортуна мне улыбнулась лишь один раз.

Умножим обе части этого равенства на 10. 10х=2,(3). 2,(3)

- чистая периодическая дробь и мы знаем, что
Чтобы получить число х, надо полученную дробь разделить на 10.
Имеем . Значит

переводить сначала в чистые, затем воспользоваться правилом перевода чистой

периодической дроби в обыкновенную, и , наконец, не забыть разделить полученную дробь на , где n- количество знаков, на которые надо перенести запятую вправо в исходной смешанной периодической дроби, чтобы записать ее в виде чистой.

виде обыкновенной, нужно в числителе обыкновенной дроби написать разность

между числом, стоящим перед вторым периодом и числом, стоящим перед первым периодом. В знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде и приписать к ним столько нулей, сколько цифр перед первым периодом.