Презентация на тему Первичные описательные статистики

28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22;

23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 49; 37; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29; 52; 58; 44; 39; 57; 19; 25.

Насколько молод коллектив?

других встречается в выборке.

Если все значения встречаются одинаково часто

— мода отсутствует
Если два соседних значения имеют одинаковую частоту — мода между ними
Выборка считается бимодальной, если два несмежных значения имеют наибольшую частоту

сгруппированы в интервалы
2) Найти интервал с максимальной частотой —

модальный
3) Считать моду по формуле:
Xmo — нижняя граница модального интервала;
h — ширина интервала;
m — частоты модального, премодального и постмодального интервалов

В безинтервальном вариационном ряду:

1) Установить соотвествие между значениями Х и их частотой
2) Самое частое значение, или
Mo=Xi
При условии mxi >∀mx≠xi

делит ранжированное множество данных пополам так, что одна половина

оказывается меньше медианы, а другая — больше


Если объем выборки — нечетное число, то медиана…
Если объем выборки четное число, то медиана…

данные уже сгруппированы в интервалы,
2) Найти медианный интервал, в

котором накопленная относительная частота пересекает отметку в 50%
3) Считать медиану по формуле:

Xmе - нижняя граница модального интервала;
N - объем выборки;
Mme-1 - накопленная частота интервала перед медианным
h - ширина интервала;
mме - частота медианного интервала

В безинтервальном вариационном ряду:

1) Расположить все значения по возрастанию
2) Медианой будет значение, находящееся в точном центре ряда.

Me=Xi при условии i=(N+1)/2

всех значений (Хi) на их количество (N)

X=

Свойства среднего:
1) если к каждому значению прибавить число С, то среднее тоже увеличится на число С;
2) если каждое значение умножить на С, то среднее увеличится в С раз

медиана «не чувствительны» к выбросам (на них не влияет

отдельное большое или малое значение);
Мода нестабильна в малых выборках;
Среднее содержит погрешности на малых выборках с несимметричным распределением
Для характеристики малой выборки выбирайте медиану!

минимальным значениями признака
выборка: {1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 7, 8, 9}
Размах=8 N=10

Р = Хмах-Хмин

разницы (по абсолютной величине) между каждым значением в выборке

и ее средним

mad=

где d = |xi – М| - модуль расстояния;
М – среднее или медиана выборки;
xi – конкретное значение;
N – объем выборки

квадратов отклонений значений от среднего

S²=

, для больших выборок



S²= , для малых выборок (>30чел)

равна 0 (нет рассеяния признака);
Если ко всем значениям прибавить

число С, это не поменяет дисперсию;
Увеличение всех значений в С раз увеличивает дисперсию в С2 раз
Применима только для данных метрических шкал! (т.к. является мерой расстояния)

изменчивости, являющаяся положительным значением квадратного корня из дисперсии

Для больших

выборок


Для малых выборок

Всегда выражается в исходных единицах признака, в отличие от дисперсии

в выборке, являются 3 и 4 моментами среднего

Показатели асимметрии и эксцесса.

А= Е=
Свойства асимметрии и эксцесса:
Если А>0 существенно, то среднее>медианы>моды и наоборот, при отрицательной асимметрии Мо>Ме>М
Если Е>0 существенно, то распределение выборки островершинное (большее количество людей набирает близкие к моде баллы); а при Е<0 распределение плосковершинное — т.е больше людей «рассеяны» от центра

признака, которая делит всю совокупность измерений на две группы

с известным соотношением численности.
Квартили — 3 точки — значения признака, которые делят сортированное по возрастанию множество значений на 4 равных интервала (по 25% выборки в каждом). 2-й квартиль — это медиана.
Процентили - 99 точек - значений признака.... (аналогично делят на отрезки по 1%)
См. накопленные относительные частоты, чтобы понять, каким квантилем является конкретное значение

ШКАЛЕ?
НА ШКАЛЕ ИНТЕРВАЛОВ?
НА ШКАЛЕ РАВНЫХ ОТНОШЕНИЙ?