Презентация на тему Площади фигур

треугольника.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
ТЕСТ.
Список литературы.

фигура имеет площадь.
Эта площадь – единственная.
Площадь любой

геометрической фигуры выражается положительным числом.
Площадь квадрата со стороной,равной единице,равна единице.
Площадь фигуры равна сумме площадей частей,на которые она разбивается.
Равные многоугольники имеют равные площади.

S( рис. а). Докажем, что S=ab.
Достроим прямоугольник до квадрата

со стороной a+b, ( рис. б). По свойству «Площадь квадрата равна квадрату его стороны» площадь этого квадрата равна (a+b)2.
С другой стороны этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. По свойству «Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников» имеем:
(a+b)2=S+S+a2+b2, или a2+2ab+b2=2S+a2+b2.
Отсюда получаем: S=ab

а

b

а)

b

b

b

b

а

а

а

а

а

2

b

S

S

S

б)

2

AD за основание и проведем высоту BH и CK.

Докажем, что S=AD*BH.
Докажем сначала, что площадь прямоугольника HBCK также равна S. Трапеция ABCK составлена из параллелограмма ABCK и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ABH. Но прямоугольные треугольники DCK и ABH равны по гипотенузе и острому углы ( их гипотенузы AB и CD равны как противоположные стороны параллелограмма, а углы 1 и 2 равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AD), поэтому их площади равны.
Следовательно, площади параллелограмма ABCD и прямоугольник HBCK также равны, т. е площадь прямоугольника HBSK равна S. По теореме о площади прямоугольника S=BC*BH, а так как BC=AD, то S=AD*BH.

C

B

K

A

H

D

1

2

на высоту.
а
с
h
S=0,5ah
b

за основание треугольника и проведем высоту CH. Докажем, что

S=0,5*AB*CH.
Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABCD. Треугольники ABC и DCB равны по трем сторонам (BC- общая сторона, AB=CD и AC=BD как противоположные стороны параллелограммаABCD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABCD, т.е. S=0,5*AB*CH.

C

B

A

H

D

на синус
угла между ними.
C
B
A (b cos C; b sin

C)

с

а

h

S=0.5a b sinC

b

S – площадь этого треугольника.
Докажем, что S=0,5absinC.
Введем

систему координат с началом в точке С так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси Сх, а точка А имела положительную ординату. Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле S=0,5ah, где h – высота треугольника. Но h равна ординате точки А, т. е. h=bsinC.
Следовательно, S=0,5absinC.

C

A (b cos C; b sin C)

а

b

B

c

h

высоту.
h
а
с
d
S=0.5(a+c)h
b

BC, высотой BH и площадью S. Докажем, что

S=0,5*(AD+BC)*BH.
Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S=SABD+SBCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда
SABD=0,5*AD*BH, SBCD=0,5*BS*DH1.
Так как DH1=BH, то SBCD=0,5*BC*BH.
Таким образом,
S=0,5*AD*BH+0,5*BC*BH=0,5*(AD+BC)*BH.

C

B

A

H

D

H

1

160
15
12

64
B
A
C
D

13
d) 18
A
B
C
15
30
0
60см
2

21
d) 25
10
30
0

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 14-е

изд. – М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил..