Презентация на тему Подобие в геометрии. Подобные треугольники

фигур.
Отношение площадей подобных фигур.
Признаки подобия треугольников.

и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1,, если
ПРИМЕР

MN и MK, так как
т.е.
и
НАЙДИТЕ ГИПОТЕНУЗУ

с одного негатива, но с разными увеличениями;
Здание и его

Планы, географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах.

фигурами
Подобными являются любые два квадрата
Подобными являются любые два круга
два

два шара

∠A = ∠A1, ∠Β = ∠Β1, ∠C = ∠C1.
Стороны

равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1

называется коэффициентом подобия.
ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1
k – коэффициент подобия.

сторонам, равно коэффициенту подобия.
Отношение медиан подобных треугольников, проведенных к

~ ΔA1Β1C1
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

дробь.

подобия.
ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

= ∠A1, по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих

на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.


D
или
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ПРИМЕР

AH


ΔABD и ΔACD имеют равные углы ∠1

ИМЕЕМ

14 см
BC = 20 см
AC = 21 см
Найти: BD,CD.
Решение:

CD = (20 – x) см.
По свойству биссектрисы треугольника

имеем

Решая уравнение, получим х = 8

BD = 8 см, CD = 12 см.

признак подобия треугольников.
(по углу и двум пропорциональным сторонам)
Третий признак

соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники

= ∠B.
Доказать:
ΔABC ~ ΔA1B1C1
Доказательство:

∠A1, ∠B = ∠B1.
∠C = 180º – ∠A –

∠B = ∠B1.
Имеем
Аналогично, рассматривая равенство

треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные

=∠A1,



Доказать:
ΔABC ~ ΔA1B1C1
Доказательство:

~ ΔA1B1C1 по двум углам.

Второй признак подобия треугольников.

треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники

~ ΔA1B1C1
Доказательство:

∠1=∠A1, ∠2=∠B1,
ΔABC2 ~ ΔA1B1C1 по двум углам.
Отсюда
По условию

PK.
Найдите MN,
если AB = 3, CD = 4,

MN = 1,5

одного из них 3, 4 и 5.
Найдите гипотенузу другого.
7,5

5 · 1,5 = 7,5

их радиусов.
0,25
2π : 8π = 1 : 4

Найдите сторону большего их них, если сторона меньшего равна

6

k2 = 9, k = 3
Коэффициент подобия

3 · 2 = 6
сторона большего квадрата

и MN.
Найдите EF,
если AB = 5 см,

= 7 см,
AB = 8 см,
BD – биссектриса. Найдите,

4 см
подобен треугольнику
со сторонами 5 мм, 7,5 мм

: 3.
Найдите периметр большего треугольника, если периметр меньшего

= k = 4
SΔABC= 48 м2.
Найдите площадь треугольника

О, CD = 10 см.
Найдите периметр параллелограмма, если

делит боковую сторону на отрезки, из которых прилежащий к

= 20°, ∠E = 40°.
Найдите остальные углы этих

мм соответственно.
Стороны одного из них 3 мм, 4 мм

и 25 см2.
Одна из сторон первого треугольника равна

АС. Площади треугольников АВK и KВС относятся
как 1

3 задача

.

.

= 12
Найти AB, DC, AC

см,
СЕ = 9 см. Углы ABC и ВЕС

участка,
если на плане размеры
прямоугольника,
изображающего участок 2

3,
сумма их площадей равна 260 см2. Найдите площадь

треугольников BOC и AOD относятся как 1 : 9.

Решение:

лежащие при AD || BC, и секущей AC;

A

B

C

D

O

1

2

4

3

Ответ: BC = 1,2 см AD = 3,6 см

выясните взаимное положение прямых CB и DF.
Решение:

сторон данных треугольников

причем

Решение:

A

O

C

B

D

AB = 4, BC = 6, AC = 7.

Решение:

B

E

P

C

A

M

7

6

4

4,5

5,25

1

∠BME = ∠AСB

Решение

стороны AB соединена с вершиной D.
Отрезок MD пересекает

Решение:

∠MAO = ∠ ОCD (накрест лежащие при AB ||

Решение

C

= ½ AB (по условию)
AB = CD (ABCD

т.е. AO = 0,5CО

AO = ⅓AC = ⅓·90 = 30
CO = ⅔AC = ⅔·90 = 60

3,5
Г) 14/3

27
В) 36
Г) 18

7,5
В) 5
Г) 4,5
3
3
4
0,5
2,5

А) 3 : 1
Б) 9 : 1
В) 6 :

нельзя ответить
Б) пересекаются
В) параллельны