Презентация на тему Поверхні другого порядку

История
Першу інформацію щодо властивостей геометричних тіл люди знайшли

спостерігаючи навколишній світ і в результаті практичної діяльності. З часом вчені відзначили, що деякі властивості геометричних тіл можна отримати з інших властивостей шляхом міркування. Так виникли теореми і доведення.

Вчені, які займалися вивченням властивостей поверхонь 2 порядку

Евклід

Евдокс Кнідський

Архімед

порядку належать
Сфера
Еліпсоїд
Конус

Сфера

Сфера - замкнута поверхня, є тілом обертання,

яке утворене обертанням півкола навколо свого діаметру.
Рівняння

де (x0 ,y0,z0)-координати центру сфери, R-її
радіус.
Основні геометричні формули
Площа сфери

r-радіус
Об'єм кулі, що обмежена сферою


r-радіус
Площа сегмента сфери


H-висота сегмента; θ - зенітний кут

(x − x0)2 + (y − y0)2 + (z − z0)2 = R2

Конус

Конусом (точніше, круговим конусом) називається тіло,

яке складається з круга — основи конуса, точки, що не лежить в площині цього круга- вершини конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи.

конуса

R-радіус основи; l-довжина твірної
Кут при вершині прямого конуса


-кут між

двома протилежними твірними

α

Сфера

Сфера - замкнута поверхня, є тілом обертання,

яке утворене обертанням півкола навколо свого діаметру.
Рівняння

де (x0 ,y0,z0)-координати центру сфери, R-її
радіус.
Основні геометричні формули
Площа сфери

r-радіус
Об'єм кулі, що обмежена сферою


r-радіус
Площа сегмента сфери


H-висота сегмента; θ - зенітний кут

(x − x0)2 + (y − y0)2 + (z − z0)2 = R2

центр симетрії та три осі, які називаються осями еліпсоїда.

Точки перетину координатних осей з еліпсоїдом називаються його вершинами.
Рівняння




Кординати (a;b;c) – називаються напіосями еліпсоїда

Еліпсоїд

в Декартових координатах рівнянням
(Однопорожнинний гіперболоїд), формула
де a і b- дійсні півосі, а c-

уявна піввісь

 (двопорожнинний гіперболоїд),
де a і b — уявні півосі, а c- дійсна піввісь.

або

обертання можна отримати обертанням гіперболи навколо її уявної осі, двопорожнинний — навколо

дійсної. Двопорожнинний гіперболоїд обертання також є геометричним місцем точок P, модуль різниці відстаней від яких до двох заданих точок A і B є сталим:  . У такому випадку точки A і B звуться фокусами Гіперболоїда.

якщо балки з'єднати шарнірно, гіперболоїдна конструкція все одно буде

зберігати свою форму під дією зовнішніх сил.

В архітектурі

використовується як обгороження при автомобільному русі

сфери
Найелементарнішим прикладом сфери – це форма нашої планети Земля.
Розваги

на воді. Повітряна куля.