Слайд 2
Из истории
С древнейших времен наши представления о красоте
связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к
многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.
История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Изучением правильных многогранников занимались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях.
Слайд 3
Из истории
Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках
находится в трактате Платона (427-347 до н. э.) "Тимаус".
Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами. Каждый из правильных многогранников, а всего их пять, Платон ассоциировал с четырьмя "земными" элементами: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с "неземным" элементом - небом (додекаэдр).
Слайд 4
Имеется несколько эквивалентных определений правильных многогранников.
Одно из них
звучит так: многогранник называется правильным, если существуют три концентрические
сферы, одна из которых касается всех граней многогранника, другая касается всех его ребер и третья содержит все его вершины. Это определение напоминает одно из возможных определений правильного многоугольника: многоугольник называется правильным, если он вписан в некоторую окружность и описан около другой окружности, причем эти окружности концентричны.
Слайд 5
Другое определение:
правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все
грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные
углы попарно равны.
Слайд 6
Многогранник называется правильным, если:
он выпуклый
все его грани являются
равными правильными многоугольниками
в каждой его вершине сходится одинаковое число
граней
все его двугранные углы равны
Слайд 7
Существует всего пять правильных многогранников:
Слайд 8
Почему правильные многогранники получили такие имена?
Это связано с
числом их граней.
тетраэдр имеет 4 грани, в переводе
с греческого "тетра" - четыре, "эдрон" - грань.
гексаэдр (куб) имеет 6 граней, "гекса" - шесть;
октаэдр - восьмигранник, "окто" - восемь;
додекаэдр - двенадцатигранник, "додека" - двенадцать;
икосаэдр имеет 20 граней, "икоси" - двадцать.
Слайд 9
Правильный тетраэдр
составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его
вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов
при каждой вершине равна 180°.
Слайд 10
Элементы симметрии:
Тетраэдр не имеет центра симметрии, но
имеет 3 оси симметрии и
6 плоскостей
симметрии.
Слайд 11
Куб (гексаэдр)
составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба
является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при
каждой вершине равна 270°.
Слайд 12
Элементы симметрии:
Куб имеет центр симметрии - центр
куба, 9 (? – уточните!) осей симметрии и 9
плоскостей симметрии.
Слайд 13
Правильный октаэдр
составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина
октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов
при каждой вершине равна 240°.
Слайд 14
Элементы симметрии:
Октаэдр имеет центр симметрии - центр
октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.
Слайд 15
Правильный икосаэдр
составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина
икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов
при каждой вершине равна 270°.
Слайд 16
Элементы симметрии:
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр
икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.
Слайд 17
Правильный додекаэдр
составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина
додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских
углов при каждой вершине равна 324°.
