Презентация на тему Приложение производной в школьном курсе математики

точках с абсциссами a, b, c, d, если график

функции изображен на заданном рисунке:

О

О

a

c

b

d

a

b

c

d

рис. 1

рис. 2

на каких промежутках функция y=f(x) возрастает, а на каких

убывает:

О

-2

2

-2,5

2,5

О

рис. 3

рис. 4

назад

если график ее производной представлен на рисунке:

(-2; 1);
;
;
;

О

-2

1

4

рис. 5

функций y=f(x), y=g(x), y=h(x). Определите, какая из функций y=f(x),

y=g(x), y=h(x):
а) возрастает на R; б) убывает на R?

О

О

О

-2

1

-2

-2

2

y=f(x)

y=g(x)

y=h(x)

рис. 8

рис. 6

рис. 7

что функция y=f(x) возрастает на луче

и убывает на луче .

Изобразите эскиз графика функции y=f(x), если промежутки
постоянства знака производной представлены на заданной схеме:
а) рис. 9; в) рис. 11;
б) рис. 10; г) рис. 12.

-4

3

+

-

+

x

0

2

-

+

+

x

-

5

-2

4

+

-

-

x

+

7

-1

0

+

+

+

x

-

1

-

2

рис. 9

рис. 10

рис. 11

рис. 12

укажите характер монотонности:
а)

, б) .

Определите промежутки монотонности функции:
а) , б) ,

в) , г) .

Исследуйте на монотонность функцию y=f(x) и постройте (схематически) ее график:

определите точки, в которых ее производная обращается в 0:

а) рис. 13 ; в) рис. 15;
б) рис. 14; г) рис. 16.

О

О

О

О

a

b

c

d

e

a

b

c

a

b

c

a

b

c

d

e

рис. 13

рис. 14

рис. 15

рис. 16

определите точки, в которых не существует производной:
а) рис.

13; в) рис. 15;
б) рис. 14; г) рис. 16.

Сколько точек минимума имеет функция y=f(x), график которой изображен на заданном рисунке:
а) рис. 13; в) рис. 15;
б) рис. 14; г) рис. 16?

Сколько точек максимума имеет функция y=f(x), график которой изображен на заданном рисунке:
а) рис. 13; в) рис. 15;
б) рис. 14; г) рис. 16?

По графику производной, изображенному на заданном рисунке, определите, имеет ли функция y=f(x) точки экстремума:
а) рис. 3а) рис. 3; в) рис. 4;

, в) ,

б) , г) .

Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер:
а) , в) ,

б) , г) .