Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств

Содержание

СодержаниеМетод мажорант (метод оценки)Использование свойств функций: Область определения Множество значений Четность и нечетность3. Задачи с параметром4. Задачи из сборника ЕГЭ, часть «С»5. Использованные источники
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВМОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа СодержаниеМетод мажорант (метод оценки)Использование свойств функций:     Область определения Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения удовлетворяет второму уравнению.Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны Пример 2. Решить уравнение Решение: Оценим обе части уравнения.Следовательно, данное уравнение равносильно Сделаем оценку функций, входящих в неравенство.Пример 3. Решить неравенство Следовательно, исходное неравенство (так как: Пример 5. Решить уравнение 2) Решая первое уравнение системы, находим : 3) Пример 6. Решить уравнение Решение. Оценим множители левой части уравнения. почленно эти Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни. При Пример 7. Решите уравнение Пример 8. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ Если в уравнении левая часть возрастающая (или убывающая) функция, Пример 9. Решить уравнение  Решение: Заметим, что х = 1 Пример 10. Доказать, что уравнение не имеет решений:Арифметический корень не может быть ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ Итак, единственной точкой, в которой определены эти радикалы, Решить уравнение 1) Выпишем, условие существования функции, стоящей в левой части: Решить ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЕЁ НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯУкажите  наибольшее Пример. Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение а = 1а = 2а = 3а = -3а = -2а = -1 Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение Литература Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-05/1242475156_2.jpg Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Метод мажорант (метод оценки)
Использование свойств функций:

СодержаниеМетод мажорант (метод оценки)Использование свойств функций:   Область определения

Область определения
Множество

значений
Четность и нечетность
3. Задачи с параметром
4. Задачи из сборника ЕГЭ, часть «С»
5. Использованные источники



Слайд 3 Применим для задач в которых множества значений левой

Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей

и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую

точку, являющуюся наибольшим значением для одной части и наименьшим для другой. Эту ситуацию хорошо иллюстрирует график.       

Как начинать решать такие задачи?

МЕТОД МАЖОРАНТ

Привести уравнение или неравенство к виду


Слайд 4 удовлетворяет второму уравнению.
Решение. Оценим обе части уравнения.
При

удовлетворяет второму уравнению.Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х

всех значениях х верны неравенства:
Следовательно, данное уравнение равносильно

системе:

Графическая иллюстрация

Мы получили, что левая часть уравнения не меньше 1, а правая часть – не больше 1.


Слайд 5 Пример 2. Решить уравнение
Решение: Оценим обе части

Пример 2. Решить уравнение Решение: Оценим обе части уравнения.Следовательно, данное уравнение

уравнения.
Следовательно, данное уравнение равносильно системе:
При х = 0 второе

уравнение обращается в верное равенство, значит, х = 0 корень уравнения.

Ответ: х = 0.


Слайд 6 Сделаем оценку функций, входящих в неравенство.
Пример 3. Решить

Сделаем оценку функций, входящих в неравенство.Пример 3. Решить неравенство Следовательно, исходное

неравенство
Следовательно, исходное неравенство выполняется тогда и только тогда,

когда оба множителя равны 1 одновременно.

Ответ: - 1.

Решение.

Получаем х = -1 – единственное решение системы уравнений, а, значит, и данного неравенства.


Слайд 7 (так как:

(так как:        ). Пример

).


Пример 4. Решить уравнение

Для правой части (в силу неравенства для суммы двух взаимно
обратных чисел) выполнено

Поэтому уравнение имеет решения, если и только если
одновременно выполнены два условия

принимает значение от 0,5 до 2

Решение. Оценим обе части уравнения.


Слайд 8 Пример 5. Решить уравнение
2) Решая первое уравнение

Пример 5. Решить уравнение 2) Решая первое уравнение системы, находим :

системы, находим :
3) Подставим найденные значения во второе

уравнение:

Решение. Оценим обе части уравнения.

1) Каждое слагаемое левой части уравнения не больше 1, следовательно их сумма будет равна 2, если они принимают своё наибольшее значение.


Слайд 9 Пример 6. Решить уравнение
Решение. Оценим множители левой

Пример 6. Решить уравнение Решение. Оценим множители левой части уравнения. почленно

части уравнения.
почленно эти неравенства, получаем:
Следовательно, левая часть равна

правой, лишь при условии:

Значит, данное уравнение равносильно системе уравнений:

Решая систему уравнений, получаем решения исходного уравнения:

.

Заметим, что перемножив

Ответ:

?

сумма двух положительных взаимообратных чисел

?

?

сумма единицы и неотрицательного числа

sin 3z [-1;1]  3 + sin3z [2; 4].


Слайд 10 Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни.
При

Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни. При Пример 7. Решите


Пример 7. Решите уравнение
Решение. Для решения уравнения

оценим его части:

Поэтому равенство возможно
только при условии:

Сначала решим второе уравнение:

Корни этого уравнения

Итак, данное уравнение имеет единственный корень х = 0.

Ответ: 0.

При х = -1 имеем:

?

?

cos()[-1;1]  cos2( )[0; 1].

сумма единицы и неотрицательного числа.


Слайд 11 Пример 8. Найти все значения параметра а, при

Пример 8. Найти все значения параметра а, при каждом из которых

каждом из которых уравнение
имеет решения. Найдите эти

решения.

При всех значениях х выражение:

При всех значения х выражение:

поэтому

Следовательно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая часть – не больше 4. Получаем систему:

Решение. Перепишем уравнение в виде

Оценим функции входящие в данное уравнение.

Очевидно, что


Слайд 12 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
СВОЙСТВ ФУНКЦИИ
Если в уравнении левая часть

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ Если в уравнении левая часть возрастающая (или убывающая)

возрастающая (или убывающая) функция, а правая константа, то уравнение

имеет не более одного корня.

2. Если в уравнении левая часть возрастающая (или убывающая) функция, а правая часть убывающая (возрастающая) функция, то данное уравнение имеет не более одного корня.

х

у

0

х

у

0


Слайд 13 Пример 9. Решить уравнение
Решение:
Заметим,

Пример 9. Решить уравнение Решение: Заметим, что х = 1

что х = 1 , является корнем данного уравнения.

Левая часть уравнения представляет собой сумму двух возрастающих функций и, следовательно, сама является возрастающей функцией, принимающей каждое своё значение ровно один раз.
Поэтому других корней данное уравнение не имеет.

Ответ: 1.

Слайд 14 Пример 10. Доказать, что уравнение не имеет решений:
Арифметический

Пример 10. Доказать, что уравнение не имеет решений:Арифметический корень не может

корень не может быть отрицательным числом, поэтому уравнение решений

не имеет.

?

?

?

?

?


Слайд 15 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
Итак, единственной точкой, в

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ Итак, единственной точкой, в которой определены эти

которой определены эти радикалы, является x = 1. Легко проверить, что

это число – корень уравнения.

Решить уравнение:

Решение. 

Второй радикал определен при любых значениях х.

Выражение под третьим радикалом неотрицательно если

Ответ: 1.


Слайд 16 Решить уравнение
1) Выпишем, условие существования функции, стоящей

Решить уравнение 1) Выпишем, условие существования функции, стоящей в левой части:

в левой части:
Решить данное неравенство довольно сложно.
3)

Значит, исходное уравнение тоже не имеет решений, так как левая часть его – неотрицательная функция!

Ответ: .

Решение.

2) Проверим не отрицательность правой части:

Последнее неравенство решений не имеет.


Слайд 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ
ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЕЁ НАИБОЛЬШЕГО

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЕЁ НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯУкажите наибольшее целое значение  функцииОтвет: 1250.Решение.

ЗНАЧЕНИЯ
Укажите наибольшее целое значение

функции

Ответ: 1250.

Решение.


Слайд 18 Пример. Может ли при каком-нибудь значении параметра а,

Пример. Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение

уравнение

иметь три корня?

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ

Так как число 0 не является корнем уравнения, то уравнение имеет четное число корней.

Ответ: не может.

Графическая иллюстрация


Слайд 19 а = 1
а = 2
а = 3
а =

а = 1а = 2а = 3а = -3а = -2а = -1

-3
а = -2
а = -1


Слайд 20 Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение

Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение


Так

как при замене х на –х данное уравнение не изменится, то множество его корней вместе с каждым корнем содержит противоположный корень. Следовательно, уравнение имеет четное число корней, отличных от нуля. Проверка показывает, что 0 – корень, значит, данное уравнение имеет нечетное число корней.

иметь нечетное число корней?

Решение.

Ответ: да.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ


  • Имя файла: primenenie-svoystv-funktsiy-k-resheniyu-uravneniy-i-neravenstv.pptx
  • Количество просмотров: 191
  • Количество скачиваний: 0