Презентация на тему Производная. Точки экстремума и перегиба. Возрастание и выпуклость функции

функции
Выпуклость
функции
СОДЕРЖАНИЕ
Нули
функции
y=f(x)
Возрастание
функции

если при возрастании аргумента, значение функции увеличивается
Функция y=f(x) возрастает,

Теорема: Если производная на промежутке положительная, то функция y=f(x) на данном промежутке возрастает.

y=f(x)

если при возрастании аргумента, значение функции уменьшается.
Функция убывает, если

Теорема: Если производная на промежутке отрицательная, то функция y=f(x) на данном промежутке убывает.

y=f(x)

максимума функции y=f(x) если производная в данной точке равна

y=f(x)

Распознать точку максимума по графику функции очень просто. График функции в окрестности точки максимума выглядят как гладкий “холм”

минимума функции y=f(x) если производная в данной точке равна

Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.

y=f(x)

Распознать точку минимума по графику функции очень просто. График функции в окрестности точки минимума выглядят как гладкая “впадина”

если все точки графика функции расположены ниже касательной.
y=f(x)

если все точки графика функции расположены выше касательной.
y=f(x)
у”>0
у”>0

y=f(x) если при переходе через эту точку слева направо

y=f(x)

Распознать точку перегиба по графику функции очень просто. График функции в окрестности точки перегиба выглядит границей между “холмом” и “впадиной”

ось ОХ называются нулями функции.
Ординаты этих точек равны 0.

y=f(x)