Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Площадь поверхности конуса

Содержание

УРОК ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕТема: КОНУС. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.
УРОК ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕУГАДАЙТЕ ТЕМУ УРОКА: УРОК ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕТема: КОНУС. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА. КОНУСOK=HOA=OB=OC=RKA=KB=KD=lОАВКСDEFG КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯΔ КОВ : КО – ось вращения.КОВ КОНУСКВО РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой секторAK=lПЛОЩАДЬ КРУГА: РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой сектор.AK=lПЛОЩАДЬ КРУГА: S=πl2α ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСАS1=πl2/360AK=l ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСАAK = l ,< AKA’ = φφ ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСАAK=l∟AKA’=φφφ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА1. ИЗГОТОВЬТЕ РАЗВЁРТКУ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА2. ИЗМЕРЬТЕ ДЛИНУ ОБРАЗУЮЩЕЙ (РАДИУС КРУГОВОГО СЕКТОРА)l=16.2 см. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА3. Измерьте центральный угол развёртки боковой поверхности конуса:α=122о ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА4. Выполните вычисления по формуле:Sc= πl2 φ /360Пример:Sc= π*16,22 *122 /360≈88,94 π ≈279,4 см2 . ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА5. Склейте из заготовки развёртки боковой поверхности модель конуса: ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА6. Измерьте радиус основания конуса:R= 5.5 см ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАКАК ВЫРАЗИТЬ ВЕЛИЧИНУ УГЛА φ –ЦЕНТРАЛЬНОГО УГЛА РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАКАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ?С=2π R,АК= l,С=2π l.ll ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАКАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ?С1= π l /180 –длина дуги величиной 1о . ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАКАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ?φ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАДЛИНА ДУГИ АА’ СЕКТОРА РАВНА ДЛИНЕ ОКРУЖНОСТИ ОСНОВАНИЯ КОНУСА: ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАПОДСТАВЬТЕ НАЙДЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ φ ВЫВОД ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСАПОЛУЧАЕМ: ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА:SБПК = π R l R – радиус ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ВЫПОЛНИТЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ МОДЕЛИ ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСАSппк = Sбпк + SоснSппк = πRl + ЗАДАЧА 1.По данным чертежа (ОВ=3, КВ=5) вычислите площадь ЗАДАЧА 1Дано: конус; R=3,l=5.Найти: SБПК , Sппк.Решение.SБПК = π*3*5=15 π;Sосн = π*32 =9 π;Sппк =15π+9π=24π.ОАВК35О ЗАДАЧА 2.По данным чертежа (ОВ=5, КО=12) вычислите площадь боковой ЗАДАЧА 2.Дано: конус; R=5, h=12.Найти: SБПК , Sппк.Решение.l2=144+25=169, l=13;SБПК=π*13*5=65 π;Sосн = π*52 ЗАДАЧА 3.По данным чертежа (ОВ=6, ∟АКО=30о) вычислите площадь боковой ЗАДАЧА 3.Дано: конус; R=6,∟АКО=30о.Найти: SБПК , Sппк.Решение.l=R/sin30о,l=6/0.5=12;SБПК=π*12*6=72π;Sосн = π*62 =36π;Sппк =72π+36π; ЗАДАЧА 4.РАВНЫ ЛИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ КОНУСОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 41) R=ВС= a ; ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: УЧЕБНИК СТЕРЕОМЕТРИИ ПОД РЕД. Л. С. АТАНАСЯНА ЛИТЕРАТУРА:1. ГЕОМЕТРИЯ 10 - 11 классы –
Слайды презентации

Слайд 2 УРОК ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ
Тема:

УРОК ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕТема: КОНУС. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.

КОНУС.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.

Слайд 3 КОНУС
OK=H
OA=OB=OC=R
KA=KB=KD=l
О
А
В
К
С
D
E
F
G

КОНУСOK=HOA=OB=OC=RKA=KB=KD=lОАВКСDEFG

Слайд 4 КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ
Δ КОВ : КО –

КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯΔ КОВ : КО – ось вращения.КОВ

ось вращения.
К
О
В

Слайд 5 КОНУС
К
В
О

КОНУСКВО

Слайд 6 РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой сектор
AK=l
ПЛОЩАДЬ

РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой секторAK=lПЛОЩАДЬ КРУГА:

КРУГА:

Слайд 7 РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой сектор.
AK=l
ПЛОЩАДЬ

РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой сектор.AK=lПЛОЩАДЬ КРУГА: S=πl2α

КРУГА:
S=πl2
α

Слайд 8 ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
S1=πl2/360
AK=l

ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСАS1=πl2/360AK=l

Слайд 9 ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
AK = l ,

ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСАAK = l ,< AKA’ = φφ

AKA’ = φ
φ

Слайд 10 ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
AK=l
∟AKA’=φ

φ
φ

ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСАAK=l∟AKA’=φφφ

Слайд 11 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
1. ИЗГОТОВЬТЕ РАЗВЁРТКУ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА1. ИЗГОТОВЬТЕ РАЗВЁРТКУ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.

КОНУСА.

Слайд 12 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
2. ИЗМЕРЬТЕ ДЛИНУ ОБРАЗУЮЩЕЙ (РАДИУС КРУГОВОГО СЕКТОРА)
l=16.2

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА2. ИЗМЕРЬТЕ ДЛИНУ ОБРАЗУЮЩЕЙ (РАДИУС КРУГОВОГО СЕКТОРА)l=16.2 см.

см.

Слайд 13 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
3. Измерьте центральный угол развёртки боковой поверхности

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА3. Измерьте центральный угол развёртки боковой поверхности конуса:α=122о

конуса:
α=122о

Слайд 14 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
4. Выполните вычисления по формуле:
Sc= πl2 φ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА4. Выполните вычисления по формуле:Sc= πl2 φ /360Пример:Sc= π*16,22 *122 /360≈88,94 π ≈279,4 см2 .

/360

Пример:
Sc= π*16,22 *122 /360≈88,94 π ≈279,4 см2 .

Слайд 15 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
5. Склейте из заготовки развёртки боковой поверхности

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА5. Склейте из заготовки развёртки боковой поверхности модель конуса:

модель конуса:

Слайд 16 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
6. Измерьте радиус основания конуса:
R= 5.5 см

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА6. Измерьте радиус основания конуса:R= 5.5 см

Слайд 17 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
КАК ВЫРАЗИТЬ ВЕЛИЧИНУ УГЛА φ –ЦЕНТРАЛЬНОГО

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАКАК ВЫРАЗИТЬ ВЕЛИЧИНУ УГЛА φ –ЦЕНТРАЛЬНОГО УГЛА РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ

УГЛА РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА –ЧЕРЕЗ РАДИУС ОСНОВАНИЯ

R И ДЛИНУ ОБРАЗУЮЩЕЙ l КОНУСА ?

Слайд 18 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ?
С=2π R,
АК= l,
С=2π l.

l
l

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАКАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ?С=2π R,АК= l,С=2π l.ll

Слайд 19 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ?
С1= π l

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАКАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ?С1= π l /180 –длина дуги величиной 1о .

/180 –длина дуги величиной 1о .

Слайд 20 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ?

φ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАКАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ?φ

Слайд 21 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
ДЛИНА ДУГИ АА’ СЕКТОРА РАВНА ДЛИНЕ ОКРУЖНОСТИ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАДЛИНА ДУГИ АА’ СЕКТОРА РАВНА ДЛИНЕ ОКРУЖНОСТИ ОСНОВАНИЯ КОНУСА:

ОСНОВАНИЯ КОНУСА:

Слайд 22 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
ПОДСТАВЬТЕ НАЙДЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАПОДСТАВЬТЕ НАЙДЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ φ В ФОРМУЛУ

φ В ФОРМУЛУ

ПЛОЩАДИ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

Слайд 23 ВЫВОД ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
ПОЛУЧАЕМ:

ВЫВОД ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСАПОЛУЧАЕМ:

Слайд 24 ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА:
SБПК = π R

ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА:SБПК = π R l R –

l

R – радиус основания,

l – длина образующей конуса.

Слайд 25 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
ВЫПОЛНИТЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ВЫПОЛНИТЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ МОДЕЛИ КОНУСА ПО

ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ МОДЕЛИ КОНУСА ПО

ФОРМУЛЕ SБПК = π R l .

SБПК = π*5,5*16,2= 89,1π ≈279,9π (см2)

Слайд 26 ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
Sппк = Sбпк +

ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСАSппк = Sбпк + SоснSппк = πRl

Sосн
Sппк = πRl + π R2
Sппк = π R(R+l)
О
К
А
В

Слайд 27 ЗАДАЧА 1.
По данным чертежа

ЗАДАЧА 1.По данным чертежа (ОВ=3, КВ=5) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса:ОАВК35О

(ОВ=3, КВ=5) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности

конуса:

О

А

В

К

3

5

О

Слайд 28 ЗАДАЧА 1
Дано: конус; R=3,l=5.
Найти: SБПК , Sппк.
Решение.
SБПК =

ЗАДАЧА 1Дано: конус; R=3,l=5.Найти: SБПК , Sппк.Решение.SБПК = π*3*5=15 π;Sосн = π*32 =9 π;Sппк =15π+9π=24π.ОАВК35О

π*3*5=15 π;
Sосн = π*32 =9 π;
Sппк =15π+9π=24π.
О
А
В
К
3
5
О

Слайд 29 ЗАДАЧА 2.
По данным чертежа (ОВ=5,

ЗАДАЧА 2.По данным чертежа (ОВ=5, КО=12) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса:АОВК512

КО=12) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса:

А
О
В
К
5
12

Слайд 30 ЗАДАЧА 2.
Дано: конус; R=5, h=12.
Найти: SБПК , Sппк.
Решение.
l2=144+25=169,

ЗАДАЧА 2.Дано: конус; R=5, h=12.Найти: SБПК , Sппк.Решение.l2=144+25=169, l=13;SБПК=π*13*5=65 π;Sосн =

l=13;
SБПК=π*13*5=65 π;
Sосн = π*52 =25 π;
Sппк =65π+25π;

Sппк =90π.

О

В

К

5

12

А

Слайд 31 ЗАДАЧА 3.
По данным чертежа (ОВ=6,

ЗАДАЧА 3.По данным чертежа (ОВ=6, ∟АКО=30о) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: о30КАВО6

∟АКО=30о) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса:

о
30

К

А

В

О

6

Слайд 32 ЗАДАЧА 3.
Дано: конус; R=6,∟АКО=30о.
Найти: SБПК , Sппк.
Решение.
l=R/sin30о,l=6/0.5=12;
SБПК=π*12*6=72π;
Sосн =

ЗАДАЧА 3.Дано: конус; R=6,∟АКО=30о.Найти: SБПК , Sппк.Решение.l=R/sin30о,l=6/0.5=12;SБПК=π*12*6=72π;Sосн = π*62 =36π;Sппк =72π+36π; Sппк =108π. о30КАВО6

π*62 =36π;
Sппк =72π+36π; Sппк =108π.

о
30

К

А

В

О

6

Слайд 33 ЗАДАЧА 4.
РАВНЫ ЛИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ КОНУСОВ, ОБРАЗОВАННЫХ

ЗАДАЧА 4.РАВНЫ ЛИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ КОНУСОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО

ПРИ ВРАЩЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС

ВОКРУГ КАТЕТОВ?

А

В

С

А

В

С

С

В

С

Слайд 34 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4
1) R=ВС= a ;

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 41) R=ВС= a ;

SППК 1= SБПК 1+ Sосн1=π a с+π a2 = π a (a + с).
2) R=АС= b ; SППК 2= SБПК 2+ Sосн2=π b с+π b2= π b (b + с).
Если SППК 1 = SППК 2, то a2 +aс = b2 +bc, a2-b2+ac - bc=0, (a-b)(a+b+c)=0. Т.к a,b,c – положительные числа (длины сторон треугольника), то равенство верно только в случае, если a = b.

Слайд 35 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
УЧЕБНИК СТЕРЕОМЕТРИИ ПОД РЕД.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: УЧЕБНИК СТЕРЕОМЕТРИИ ПОД РЕД. Л. С. АТАНАСЯНА

Л. С. АТАНАСЯНА -

п.55, 56; № 548, № 561.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
  • Имя файла: ploshchad-poverhnosti-konusa.pptx
  • Количество просмотров: 107
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая современные репродуктивные технологии…Существуют такие дороги, которые люди считают правыми…
Следующая - Использование ИТ в проектировании предметно-пространственной среды

Похожие презентации

Открытый урок Открытый урок 150
Параллельные прямые в пространстве Параллельные прямые в пространстве 138
Презентация Учимся писать цифры презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация Учимся писать цифры презентация к уроку по математике (1 класс) 43
Презентация по математике Устный счет 3-4 классы Презентация по математике Устный счет 3-4 классы 110
Золотое сечение и симметрия Золотое сечение и симметрия 125
математические софизмы математические софизмы 176
Преезентация по математикеУдивительные способы вычисления Преезентация по математикеУдивительные способы вычисления 94
Математика. Решение задач. 2 класс Школа России презентация к уроку математики (2 класс) по теме Математика. Решение задач. 2 класс Школа России презентация к уроку математики (2 класс) по теме 145
Презентация по математике на тему Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 5 класс Презентация по математике на тему Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 5 класс 59
Урок по математике в 4 классе методическая разработка по математике (4 класс) по теме Урок по математике в 4 классе методическая разработка по математике (4 класс) по теме 105
Тренажёр Умножение числа 9 и деление на 9 Тренажёр Умножение числа 9 и деление на 9 89
Происхождение обыкновенной дроби Происхождение обыкновенной дроби 135
урок математики тема: ломаная презентация к уроку (математика, 1 класс) по теме урок математики тема: ломаная презентация к уроку (математика, 1 класс) по теме 107
Действия с рациональными числами (6 класс) Действия с рациональными числами (6 класс) 100
Единицы измерения длины и массы Единицы измерения длины и массы 124
Работа над задачами. презентация к уроку по математике (1 класс) Работа над задачами. презентация к уроку по математике (1 класс) 107
Интерактивный устный счёт Математическая гусеница презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) по теме Интерактивный устный счёт Математическая гусеница презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) по теме 114
Презентация к уроку математики по теме Письменная нумерация до 100 УМК Школа России 2 класс презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация к уроку математики по теме Письменная нумерация до 100 УМК Школа России 2 класс презентация к уроку по математике (2 класс) 224
Конспект итегрированного урока по математике методическая разработка (математика, 1 класс) по теме Конспект итегрированного урока по математике методическая разработка (математика, 1 класс) по теме 124
Урок математики во 2-ом классе по УМК Начальная школа 21 века учебно-методический материал по математике (2 класс) Урок математики во 2-ом классе по УМК Начальная школа 21 века учебно-методический материал по математике (2 класс) 123
Доли (5 класс) Доли (5 класс) 121
Сложение и вычитание чисел в пределах 10 000 Сложение и вычитание чисел в пределах 10 000 95
Презентация по математике на тему Презентация по математике на тему 114
Единицы массы. Грамм Единицы массы. Грамм 113
Задачи оптимизации Задачи оптимизации 115
Презентация по математике , 2 класс, Мгновенный счет презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация по математике , 2 класс, Мгновенный счет презентация к уроку по математике (2 класс) 105
Организация и содержания коррекционно-развивающей работы в классах 7 вида Организация и содержания коррекционно-развивающей работы в классах 7 вида 114
Решение задач по математике Решение задач по математике 117
Презентация совместной образовательной деятельности воспитателя и воспитанников по теме:Развитие познавательной и исследовательской деятельности в математических играх презентация к занятию по математике (старшая группа) Презентация совместной образовательной деятельности воспитателя и воспитанников по теме:Развитие познавательной и исследовательской деятельности в математических играх презентация к занятию по математике (старшая группа) 111
Числовые ребусы Числовые ребусы 166