Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Различные способы решения квадратных уравнений

Содержание

2. Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну
3. Урок одной задачиРазличные способы решения квадратных уравнений
4. Цели: - систематизировать различные способы решения квадратных
5. Методы решения квадратных уравнений были известны
6. В трудах древнегреческого математика Евклида и многих математиков древности квадратные уравнения решались геометрическим способомЕвклид
7. Для решения квадратных уравнений поступали следующим образом.х
8. Аль - ХорезмиВ трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала»
9. Так решал эту же задачу ал-Хорезми в
10. Древнегреческий математик Диофант3 век нашей эрыПусть сумма
11. М. Штифель (1487-1567)Общее правило решения квадратных уравнений,
12. Франсуа Виет(1540-1603)Именно этим французским математиком впервые были
13. . С 1591 г. мы пользуемся формулами
14. ах2 + bх + с = 0
15. Формулировка т. Виета. Обратная т. Виета. Зависимость знаков корней квадратного уравнения, от коэффициентов.
16. Если второй коэффициент уравнения чётный , можно использовать иную формулу – формулу чётных коэффициентов.
17. Квадратные уравнения можно решить, используя свойства «суммы
18. В учебнике мы встречаем задания , где
19. Задача №1Известно, что учет населения проводился в
20. Задача №2 На основе статистических данных можно
21. Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и
23. Подведение итоговНаш урок подходит к концу, подумайте
24. « Теория без практики мертва и бесплодна,
25. Скачать презентацию
26. Похожие презентации

Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.

Главная
Математика
Различные способы решения квадратных уравнений

ст. ВёшенскаяМОУ ВСШ им. М.И. Платоваучитель математикиКалинина Елена Владимировна2008-2009 уч. год

Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем

Урок одной задачиРазличные способы решения квадратных уравнений

Цели: - систематизировать различные способы решения квадратных уравнений, дать представление учащимся о

Методы решения квадратных уравнений были известны ещё в давние времена. Их

В трудах древнегреческого математика Евклида и многих математиков древности квадратные уравнения решались геометрическим способомЕвклид

Для решения квадратных уравнений поступали следующим образом.х 2+10х =39Пусть АВ =х, ВС=5,

Аль - ХорезмиВ трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик разъяснил приёмы решения

Так решал эту же задачу ал-Хорезми в 825году Строим квадрат со стороной

Древнегреческий математик Диофант3 век нашей эрыПусть сумма двух чисел 20, а произведение

М. Штифель (1487-1567)Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду х2 +bx

Франсуа Виет(1540-1603)Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого

. С 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений Вспомни

ах2 + bх + с = 0 Выпишите коэффициенты a, b, cДискриминантD

Формулировка т. Виета. Обратная т. Виета. Зависимость знаков корней квадратного уравнения, от коэффициентов.

Если второй коэффициент уравнения чётный , можно использовать иную формулу – формулу чётных коэффициентов.

Квадратные уравнения можно решить, используя свойства «суммы коэффициентов»ах2 + bх + с

В учебнике мы встречаем задания , где четко обозначено , как решить

Задача №1Известно, что учет населения проводился в Египте и в Китае ещё

Задача №2 На основе статистических данных можно выделить регионы с максимальным сбросом

Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других материалов. Исторические памятники Греции

Различные способы решения квадратных уравнений

Подведение итоговНаш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой

« Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и

До новых встреч!Желаю творческих успехов

Слайды презентации

Слайд 2 Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу

Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами,

тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.
Решая одну

задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.
У.У. Сойер

Слайд 3 Урок одной задачи
Различные способы решения
квадратных уравнений

Слайд 4 Цели:
- систематизировать различные способы решения квадратных уравнений,

Цели: - систематизировать различные способы решения квадратных уравнений, дать представление учащимся

дать представление учащимся о важных вехах истории развития математики;

-обучать поискам нескольких способов решения одной задачи и умению выбирать из них наиболее оригинальный , оптимальный;

- развивать навыки работы с дополнительной литературой, историческим материалом, формировать интерес к изучению математики

Слайд 5 Методы решения квадратных уравнений были известны ещё

Методы решения квадратных уравнений были известны ещё в давние времена.

в давние времена. Их умели решать вавилоняне

( около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений.
Также они излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи.

Находки древности

Слайд 6 В трудах древнегреческого математика Евклида и многих математиков

древности квадратные уравнения решались геометрическим способом
Евклид

Слайд 7 Для решения квадратных уравнений
поступали следующим образом.
х 2+10х

Для решения квадратных уравнений поступали следующим образом.х 2+10х =39Пусть АВ =х,

=39
Пусть АВ =х, ВС=5, (10:2)
АС=АВ+ВС
Если

Число 3 является корнем

уравнения, ведь отрицательных чисел тогда не знали

Слайд 8 Аль - Хорезми
В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский

Аль - ХорезмиВ трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик разъяснил приёмы

математик разъяснил приёмы решения уравнений ах2 = вх, ах2

= с и т.д
.( буквами а, в, с обозначены лишь положительные числа) и отыскивает лишь положительные корни

Слайд 9 Так решал эту же задачу ал-Хорезми в 825году

Так решал эту же задачу ал-Хорезми в 825году Строим квадрат со

Строим квадрат со стороной х и на его сторонах

– 4 прямоугольника высотой
В углах фигуры построим 4 квадрата со стороной . Подсчитаем площадь получившегося большого квадрата:

По условию

Значит его сторона равна 8, тогда х=3
(Ал-Хорезми не признавал отрицательных чисел).

х 2+10х =39

Слайд 10 Древнегреческий математик Диофант

3 век нашей эры

Пусть сумма двух

Древнегреческий математик Диофант3 век нашей эрыПусть сумма двух чисел 20, а

чисел 20, а произведение 96. Предположим , что их

разность 2z.
Большее из искомых чисел (z+10) , а меньшее (-10 –z)
Таким образом (10+z)(10-z)=96
z=2
Следовательно, большее число равно 12, а меньшее8

Не каждое уравнение
можно решить
данным методом

Слайд 11 М. Штифель (1487-1567)
Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых

М. Штифель (1487-1567)Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду х2

к виду
х2 +bx = c, было сформулировано

немецким математиком Штифелем. После трудов Рене Декарта и Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид, как для положительных корней, так и для отрицательных.

И. Ньютон(1643-1727)

Слайд 12 Франсуа Виет(1540-1603)
Именно этим французским математиком впервые были введены

Франсуа Виет(1540-1603)Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До

буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулировками.
Например:

«Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x
Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г.

Слайд 13 .
С 1591 г. мы пользуемся формулами
при

. С 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений

решении квадратных уравнений
Вспомни алгебраический способ
решения квадратных уравнений.

Слайд 14 ах2 + bх + с = 0
Выпишите

ах2 + bх + с = 0 Выпишите коэффициенты a, b,

коэффициенты a, b, c

Дискриминант
D = b2- 4ac

D > 0
D

= 0

D < 0

Два корня

Х1, 2 = - b ±

Один корень

Х = - b

Уравнение
не имеет
действительных
корней

2а

Слайд 15 Формулировка т. Виета. Обратная т. Виета. Зависимость знаков

корней квадратного уравнения, от коэффициентов.

Слайд 16 Если второй коэффициент уравнения чётный , можно использовать

иную формулу – формулу чётных коэффициентов.

Слайд 17 Квадратные уравнения можно решить, используя свойства «суммы коэффициентов»
ах2

+ bх + с =0

Если в уравнении

то

Не каждое уравнение
можно решить
данным методом

Слайд 18 В учебнике мы встречаем задания , где четко

В учебнике мы встречаем задания , где четко обозначено , как

обозначено , как решить квадратное уравнение .
В предложенных задачах

вы не только решите уравнение, но и узнаете интересные факты.

Слайд 19 Задача №1
Известно, что учет населения проводился в Египте

Задача №1Известно, что учет населения проводился в Египте и в Китае

и в Китае ещё до нашей эры. Решив квадратное

уравнение
вы определите, в каком это было тысячелетии до н.э.

Реши задачу разными способами

Слайд 20 Задача №2
На основе статистических данных можно выделить

Задача №2 На основе статистических данных можно выделить регионы с максимальным

регионы с максимальным сбросом загрязнённых вод: это Краснодарский край

и Москва. Сколько процентов общего количества загрязнённых вод дают эти регионы, вы узнаете решив уравнение.

Реши задачу разными способами

Слайд 21 Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других

Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других материалов. Исторические памятники

материалов. Исторические памятники Греции и Рима , постояв тысячелетия

, за последние годы разрушаются прямо на глазах. «Мировой рекорд» принадлежит одному шотландскому городку , где 10 апреля 1974 г. Выпал дождь , скорее напоминающий столовый уксус , чем воду .Устно решите уравнения , найдите верный ответ и соответствующую ему букву и прочитаете название этого «знаменитого» города