Презентация на тему Параллельность прямых в пространстве.

точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

А

К

D

B

С

Аксиома
Если две различные

С

с

точку, то через них можно провести плоскость, и притом

a

b

С

можно провести плоскость, и притом только одну.

α

М


Следствия из

прямая принадлежит плоскости

α


А
В


Следствия из аксиом

можно провести плоскость, и притом только одну.

α

М


А
В


Следствия из

только одна.
к
Следствие

трем точкам
2. По прямой и не принадлежащей ей точке.
3.

4. По двум параллельным прямым.

∈ α

А
В
С
D
•
•
•
•
Доказательство:
А, В ∈ АВ,

АВ ⎜⎜ СD
(по определению параллелограмма) ⇒

АВ, СD ⊂ α ⇒

D ∈ α

расположение прямых в пространстве.

∈α рассмотрен в планиметрии
2 случай. а, в

1. Возьмем т.В, В ∈ в

Через т.В и с проведем плоскость γ

γ ∩ α = в1

2. Если в1 ∩ β = Х, ⇒ Х ∈ а, в1 ∈ α,
но Х ∈ с, т.к. в1 ∈ γ , а т.к. а ⎜⎜с ⇒ в1 ∩ β

3. в1 ∈ α, в1 ∩ а ⇒ в1 ⎜⎜ а ⇒ в1 = в (А параллельных прямых)

4. ⇒ в ⎜⎜с

Теорема доказана.

•

Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны

b: К ∈ b, b ⎜⎜ a
Доказательство:
1.Проведем через прямую

2.Проведем через т. К∈ α прямую b, b ⎜⎜a.(А планиметрии)

Единственность (от противного)

1.Пусть ∃ b1: К ∈ b1 , b1 ⎜⎜a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1.
2. a , К ∈ α1; ⇒ α1 и α (Т о точке и прямой в пространстве).
3. ⇒ b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана.

прямой,
лежащей в этой плоскости , то
она параллельна

Дано:

Доказать:

Пусть

α

2. α ∩ β = b

Если a ∩ β = Х, то Х ∈ b, это невозможно, т.к. α ⎜⎜ b

⇒ a ∩ β

⇒ a ⎜⎜ β

Теорема доказана.