Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решение простейших тригонометрических уравнений

Содержание

Урок алгебры и начала анализа«Решение простейших тригонометрических уравнений»
Лучинина         Лариса Урок алгебры и начала анализа«Решение простейших тригонометрических уравнений» Цели и задачиОбразовательные – вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений, сформировать у Содержание урокаХод урока, деятельность учителяОрганизационный этапЗадачи: подготовить учащихся к работе на уроке.Взаимное II. Этап проверки домашнего заданияХод урока, деятельность учителяЗадачи: установить правильность и осознанность II. Этап проверки домашнего заданияХод урока, деятельность учителя2. С классом проводится фронтальный II. Этап проверки домашнего заданияХод урока, деятельность учителяв) Найти значение выражений и II. Этап проверки домашнего заданияХод урока, деятельность учителя3. Проверка работ, выполненных учащимися III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителяЗадача: познакомить учащихся с простейшими III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителя1. Даётся определение простейших тригонометрических III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителяАналогично получают решения уравнения III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителяРешения уравненийSin t = 1, III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителя4. Выводятся формулы корней уравнений:Sin III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителяНа отрезке [π/2; 3π/2] графики III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителяв) Для решения уравнений ctg IV. Этап первичного закрепления навыков решения простейших тригонометрических уравненийХод урока, деятельность учителяЗадачи: V. Этап отработки умений и навыков по решению простейших тригонометрических уравнений.Ход урока, VI. Этап проверки первичного усвоения знаний, умений и навыков по теме в VII. Домашнее задание.Ход урока, деятельность учителяЗадачи: сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий Приложение № 1 Приложение № 2 Приложение № 3Решение простейших тригонометрических уравнений    sin t =
Слайды презентации

Слайд 2 Урок алгебры и начала анализа
«Решение простейших тригонометрических уравнений»

Урок алгебры и начала анализа«Решение простейших тригонометрических уравнений»

Слайд 3 Цели и задачи
Образовательные – вывести формулы решения простейших

Цели и задачиОбразовательные – вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений, сформировать

тригонометрических уравнений, сформировать у учащихся первичные умения и навыки

их решения;
Развивающие – развивать и совершенствовать у учащихся умение применять знания в изменённой ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения;
Воспитательные – воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Слайд 4 Содержание урока
Ход урока, деятельность учителя
Организационный этап
Задачи: подготовить учащихся

Содержание урокаХод урока, деятельность учителяОрганизационный этапЗадачи: подготовить учащихся к работе на

к работе на уроке.
Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к

уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

Деятельность ученика


Слайд 5 II. Этап проверки домашнего задания
Ход урока, деятельность учителя
Задачи:

II. Этап проверки домашнего заданияХод урока, деятельность учителяЗадачи: установить правильность и

установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися.
1.

Проверка домашнего задания у доски.
а) Сравнить:
arc tg(- ½) и arccos√3/2
arc ctg (√3 и arc sin 1
б) Вычислить:
arc tg (-√3) + arc cos(- √3/2) + arc sin 1
arc sin (- 1) – 3/2arc cos ½ +
+ 3arc tg (- 1/√3)
в) расположить в порядке возрастания:
arc cos 0 , 4; arc cos (- 0,2); arc cos (- 0,8)

Деятельность ученика

Трое учащихся
решают данные
задания у интерактивной доски.


Слайд 6 II. Этап проверки домашнего задания
Ход урока, деятельность учителя
2.

II. Этап проверки домашнего заданияХод урока, деятельность учителя2. С классом проводится

С классом проводится фронтальный опрос и устная работа
Вопросы:


а) Дать определение:
Arc sin α,
Arc cos α,
Arc tg α
Arc ctg α;
б) Имеют ли смысл выражения:
Arc sin 1/3
Arc cos 2/5
Arc tg 5
Arc ctg √3
Arc cos 1,8
Arc sin (- 1,5)

Деятельность ученика


Учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют устные упражнения.


Слайд 7 II. Этап проверки домашнего задания
Ход урока, деятельность учителя
в)

II. Этап проверки домашнего заданияХод урока, деятельность учителяв) Найти значение выражений

Найти значение выражений и мотивировать свой ответ:
arc sin 0
arc

cos ½
arc tg √3
arc ctg 1
г) Расположить в порядке возрастания:
arc sin ½; arc sin √3/2; arc sin √2/2;
arc cos 1; arc cos √2/2; arc cos √3/2.


Деятельность ученика
Учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют устные упражнения.


Слайд 8 II. Этап проверки домашнего задания
Ход урока, деятельность учителя
3.

II. Этап проверки домашнего заданияХод урока, деятельность учителя3. Проверка работ, выполненных

Проверка работ, выполненных учащимися у доски.

4. Назовите несколько значений

угла поворота, при которых выполняются условия:
Sin α = ½;
Cos α = 1;
tg α = √3.

Деятельность ученика
Каждый учащийся, выполнявший работу, комментирует свой пример.
Предполагаемый вариант ответа:
α = arc sin ½ = π/6

Учитывая период функции синус α = arc sin ½ + 2π = 13π/6 и т.д.


Слайд 9 III. Этап получения новых знаний
Ход урока, деятельность учителя
Задача:

III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителяЗадача: познакомить учащихся с

познакомить учащихся с простейшими тригонометрическими уравнениями, вывести формулы и

отработать первичные навыки их решения.
Учитель диктует, а учащиеся записывают тему урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Открывается флиптчарт интерактивной доски, где записаны уравнения:
Sin t= a, cos t= a, tg t = a, ctg t = a


Деятельность ученика
Учащиеся привлекаются к определению координат точек пересечения графиков;
Делают выводы по ходу рассуждений вместе с учителем.

Полученные формулы записывают в тетрадь.


Слайд 10 III. Этап получения новых знаний
Ход урока, деятельность учителя
1.

III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителя1. Даётся определение простейших

Даётся определение простейших тригонометрических уравнений.
2. Осуществляется решение уравнений: sin

t = 0, t = πn, nЄ Z;
Cos t = 0. t = π/2 + πn, nЄ Z;





Sin t = 0
Найдём на тригонометрической окружности точки с координатой 0.
Из А (1;0) в них можно попасть поворотом на угол πn,; т.е. t = πn, nЄ Z

Деятельность ученика

x

y

0


Слайд 11 III. Этап получения новых знаний
Ход урока, деятельность учителя
Аналогично

III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителяАналогично получают решения уравнения

получают решения уравнения cos t = 0







t =

π/2 + πn, nЄ Z;
















Деятельность ученика

y

x

0


Слайд 12 III. Этап получения новых знаний
Ход урока, деятельность учителя
Решения

III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителяРешения уравненийSin t =

уравнений
Sin t = 1, t = π/2 + 2πn,

nЄ Z;
Cos t = 1, t = 2πn, nЄ Z;
Sin t = -1, t = -π/2 + 2πn, nЄ Z;
Cos t = -1, t = π + 2πn, nЄ Z;
учащиеся по вариантам получают самостоятельно и осуществляют проверку через представленную учителем таблицу.
Получили формулы решения уравнений (Приложение №1)





Деятельность ученика


Слайд 13 III. Этап получения новых знаний
Ход урока, деятельность учителя
4.

III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителя4. Выводятся формулы корней

Выводятся формулы корней уравнений:
Sin t = a, cos t

= a, tg t = a.
а) Для вывода формулы корней уравнения sin t = a высвечивается флиптчарт с изображением в одной системе координат графиков функций y = sin x и y = a.
Если а > 1, (см. рис. 1, приложение № 2), то графики функций y = sin x и y = a не пересекаются, и уравнение sin t = a не имеет корней.
Если а < 1, (см. рис.2, приложение № 2), то на отрезке [-π/2; π/2] графики пересекаются в точке с абсциссой х = arc sin a, и , учитывая перид функции синус, получаем:
x= arc sin a + 2πn, nЄ Z; (1)

Деятельность ученика


Слайд 14 III. Этап получения новых знаний
Ход урока, деятельность учителя
На

III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителяНа отрезке [π/2; 3π/2]

отрезке [π/2; 3π/2] графики пересекаются в точке с абсциссой


x = π – arc sin a и, учитывая период, получаем:
x = π – arc sin a + 2πn, nЄ Z, (2)
Эти две формулы можно объединить одной:
t = (-1)n arc sin a + πn, nЄ Z, (3)
б) Аналогично выводятся формулы корней уравнений (см. приложение № 2, рис. 3, 4):
Cos t = a, t = +/- arc cos a+ 2πn,nЄ Z,
tg t = a , t = arc tg a + πn, nЄ Z.

Деятельность ученика


Слайд 15 III. Этап получения новых знаний
Ход урока, деятельность учителя

в)

III. Этап получения новых знанийХод урока, деятельность учителяв) Для решения уравнений

Для решения уравнений ctg t = a используется тождество


tg α * ctg α = 1,откуда tg α = 1/ctg α, и записывают уравнение в виде:
tg t = 1/a.
По окончании вывода формул высвечивается флиптчарт интерактивной доски с конспектом по теме урока (см. приложение № 3)

Деятельность ученика


Слайд 16 IV. Этап первичного закрепления навыков решения простейших тригонометрических

IV. Этап первичного закрепления навыков решения простейших тригонометрических уравненийХод урока, деятельность

уравнений
Ход урока, деятельность учителя
Задачи: первичное закрепление навыков решения тригонометрических

уравнений в ходе устной работы.
Устно решить уравнения:
Sin x = ½
Cos x = ½
Sin x = 3
Cos x = ¼
Cos x = - 2,4
tg x = 1
tg x = 1,7.
Решения высвечиваются на интерактивной доске по мере поступления ответов.

Деятельность ученика
Учащиеся, пользуясь полученными формулами, устно решают уравнения.


Слайд 17 V. Этап отработки умений и навыков по решению

V. Этап отработки умений и навыков по решению простейших тригонометрических уравнений.Ход

простейших тригонометрических уравнений.
Ход урока, деятельность учителя
Задачи: отрабатывать умения и

навыки решения уравнений.
У доски 4 учащихся по очереди решают по два уравнения:
а) 2sin x = 1, 2cos x = √3;
б) √2 cos x – 1 = 0, √3 tg x – 1 = 0;
в) sin 2x = √2 /2, cos x/3 = - ½;
г) tg x = 0,8, ctg x = 2,5

Деятельность ученика
Учащиеся работают вместе с отвечающими у доски или решают уравнения самостоятельно и сверяют решение с записями на доске.


Слайд 18 VI. Этап проверки первичного усвоения знаний, умений и

VI. Этап проверки первичного усвоения знаний, умений и навыков по теме

навыков по теме в ходе самостоятельной работы.
Ход урока, деятельность

учителя
Задачи: проверить степень усвоения нового материала, выявить пробелы в знаниях учащихся.
Самостоятельная работа.
Решите уравнения:
1 вариант 2 вариант
Sin x = - √3/2 cos x = ½
Cos x = 1,1 sin x = √3
2sin x – 1 = 0 2cos x -√3 =0
tg 2x = 1 ctg 2x = 1

Деятельность ученика
Учащиеся выполняют самостоятельную работу,
по команде учителя обмениваются тетрадями и осуществляют взаимопроверку.
Верное решение показывается учителем на интерактивной доске.


Слайд 19 VII. Домашнее задание.
Ход урока, деятельность учителя
Задачи: сообщить учащимся

VII. Домашнее задание.Ход урока, деятельность учителяЗадачи: сообщить учащимся домашнее задание, дать

домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

П.9, №

137 – 143 (г)

Деятельность ученика
Учащиеся записывают домашнее задание в тетради.


Слайд 20 Приложение № 1

Приложение № 1

Слайд 21 Приложение № 2

Приложение № 2

  • Имя файла: reshenie-prosteyshih-trigonometricheskih-uravneniy.pptx
  • Количество просмотров: 114
  • Количество скачиваний: 0