Презентация на тему Решение задач с использованием теорем сложений и умножения вероятностей

+ B) = P(A) + P(B) (A,B - несовместны)
2)

3) P(AB) = P(A)∙ P(B), (A,B- независимы)
4) P(AB) = P(A)∙ P(B ׀ A)

особо опасных преступников, ограбивших банк. Чтобы предотвратить утечку информации

при передаче в Центр сообщений о ходе розыска, майор Зимин придумал такой способ. Он зашифровал первыми буквами алфавита следующие события:
Событие Р- обнаружен преступник Рыков;
Событие У - обнаружен преступник Угрюмов;
Событие Ф - обнаружен преступник Фомкин;
Событие Т - обнаружен преступник Тимошкин.
Вскоре в центр пришли следующие сообщения:
1) У+Ф, 2)УТ, 3) ,4) 5)УТ(Ф+Р), 6)УТФ ,7)УТФР

только один из четырех,

б) взят по крайней мере

один,

в) взяли не менее двух,

г) взяли только двоих,

д) взяли только троих,

е) ни один не обнаружен.

сдать два экзамена и один зачет. Событие А состоит

в том, что студент сдал экзамен по английскому языку, событие В – он сдал экзамен по философии, С – получил зачет по математике. Р(А)=0,5; P(B)=0,4; P(C)=0,7.
Найти вероятность того, что
1) студент не получил зачета;
2) сдал два экзамена;
3) сдал по крайней мере один экзамен;
4) получил зачет, но не сдал
ни одного экзамена;
5) сдал только один экзамен
и не получил зачета;
6) не сдал ничего;
7) сдал все

а для второго – 0,6. Стрелки независимо друг от

друга сделают по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один из стрелков?
Решение:
Авторское решение
А – попадание первого стрелка,
В – попадание второго стрелка,
С – попадание хотя бы одного из стрелков.
Тогда, очевидно С = А + В, причем события А и В совместны. Следовательно,
р(С) = р(А) + р(В) – р(АВ).
Так как события А и В независимы, то
р(С) = р(А) + р(В) – р(А) р(В)= 0,8 + 0,6 – 0,8 · 0,6 = 0,92.
Другое решение
р(С)=1-р( )=1-0,2*0,4=1-0,08=0,92

спорта. По жеребьевке из команды выбирают 3 спортсменов. Какова

вероятность того, что все выбранные спортсмены являются мастерами спорта?

Решение
1)

2) р(А) = р(А1) р(А2/A1)* *p(A3/A1A2) =

=

Задача

что герб выпадет ровно два раза.
Решение:
Аi – выпадение герба

при i-м бросании монеты (i = 1, 2, 3), А – выпадение 2 гербов при 3 бросаниях монеты.
А = А1А2 + А1 А3 + А2А3.
р(А) =р( А1 ) р(А2 ) р( ) + р(А1 ) р( ) р(А3) +
+ р( ) р(А2) р(А3)=

шаров. Все шары из урны извлекаются парами, причем вынутые

шары обратно не возвращаются. Какова вероятность того, что все пары будут состоять из разноцветных шаров?
Решение:
Пусть Ak (k=1,2,...,n) обозначает, что k-я пара состоит из разноцветных шаров. Тогда вероятность события
А= А1А2... Аn равна
р(А) = р(А1) р(А2/A1) …p(An/A1A2 ... An-1) =

=