Презентация на тему Сфера и шар 9 класс

из точек пространства, расположенных на данном расстоянии (оно называется

радиусом сферы) от данной точки (центра сферы).

Радиусом сферы называется любой отрезок, соединяющий центр сферы с точкой сферы.

Диаметром сферы называется отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр.

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра.

A

B

O

прямоугольной системе координат называется уравнением поверхности F , если:

этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F

координаты точек, не принадлежащих поверхности F, не удовлетворяют этому уравнению.



Например , z= 0 – уравнение плоскости Оху.

У

Y

В прямоугольной системе координат сфера радиуса R с центром C (x˛;y˛;z˛) имеет
уравнение:

(x-x˛)² + (y-y˛)² + (z-z˛)² = R²

Если центр сферы находится в начале координат, то уравнение сферы
x
x² + y² + z² = R²

O

R

или
Шаром называется

тело, состоящее из всех точек пространства, удалённых от данной точки на расстояние, не превышающее заданного.

Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара

Определение шара и его элементов

R

R

О

от её центра, имеют равные радиусы;
Из двух сечений сферы

больший радиус имеет то сечение, плоскость которого ближе к центру сферы

плоскость, имеющая с данной сферой только одну общую точку

( касания).

Теорема (свойство касательной плоскости к сфере)

О

А

Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Теорема (признак касательной плоскости)

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

касательной плоскости и проходит через точку касания сферы и

плоскости.

Касательная а имеет со сферой одну общую точку (точку касания А ) и перпендикулярна к радиусу сферы, проведённому в эту точку.

а

Типовая задача
Все стороны прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 16 см касаются сферы, радиус которой равен 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.

О

Решение задачи.
Из центра сферы проведём перпендикуляр (это расстояние от центра сферы до плоскости треугольника) к плоскости треугольника и радиус шара.
Перпендикуляр к плоскости треугольника пройдёт через середину гипотенузы треугольника, т.к. середина гипотенузы является центром окружности описанной около треугольника.
Рассмотрим треугольник ОАК. Найдём ОК.

А

К

точки к сфере, имеют равные длины.
О
А
В
С

границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых

является касательной к сфере, а другая наклонена под углом β к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.

β

α

О

М

А

D

E

B

1. Объяснить, как построить линейный угол двугранный угла, образованного плоскостями.
2. докажите, что перпендикуляр, проведённый из центра шара к секущей плоскости, проходит через центр сечения.
3. Найдите радиус сечения второй плоскостью.
4. Найдите площадь сечения.

и с помощью его уже решить данную задачу.
β
О
R
M
A
B
C