Презентация на тему СИММЕТРИЯ И ДВИЖЕНИЕ (9 КЛАСС)

найти градусную величину внутреннего угла правильного выпуклого многоугольника? 
S

= (n-2)180°

(n-2)180°: n

формы. Весной мы будем высаживать цветы на нашу клумбу.

Сначала высаживать будем ландыши по окружности, которую можно вписать в квадратную клумбу. Затем тюльпаны в форме квадрата, вписанного в окружность. Сколько саженцев ландышей и клубней тюльпанов нужно высадить, если размеры клумбы 6х6 квадратных метров. Воспользоваться
значением , . Высаживать цветы  нужно через каждые 20 см.

покрытый правильными шестиугольниками. Найти, какими ещё правильными многоугольниками можно

покрыть плоскость. Что для этого нужно знать?

шесть углов - 360°. Плоскость покрыта без просветов.

n=4. Четыре

внутренних угла вместе дают 360°, плоскость покрыта без просветов.

n=5. Внутренний угол правильного многоугольника равен 108°, остаётся просвет в 36°. Плоскость без просветов не покрывается.

n=6. Внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°, три шестиугольника, составленные вместе, образуют 360°. Плоскость покрывается без просветов.

Метод перебора можно продолжать и дальше, итогом будет служить вывод, чтобы без просветов плоскость можно покрыть лишь правильными треугольниками, квадратами, правильными шестиугольниками.

могли не привлечь внимания и не вызвать восхищения людей,

наблюдавших их жизнь и использовавших плоды их деятельности» Г. Вейль

Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник?

?

на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих

одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр?
Пусть S- площадь каждой из названных фигур, сторона аn- соответствующего правильного n-угольника.
Для сравнения периметров запишем их соотношение
Р3 : Р4 : Р6 = 1 : 0,877 : 0,816
Мы видим, что из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, мудрые пчёлы, экономят воск и время для построения сот.

Интересно и дальше исследовать строение пчелиных сот. Расчётливые пчёлы

заполняют пространство так, что не остаётся просветов, экономя при этом 2% воска. Как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот». Так с помощью геометрии мы прикоснулись к тайне математических шедевров из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.

со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть

паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина — 5 см.  Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?