Презентация на тему Синус , косинус, тангенс и котангенс угла из промежутка [0°; 180°]

Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется

отношение
прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется

отношение
противолежащего катета к прилежащему.

Эти соотношения позволяют в прямоуголь-
ном треугольнике

по трём элементам
находить остальные.

Аналогичную задачу часто приходится
решать и в произвольном треугольнике:
остороугольном и тупоугольном.

углами в произвольном треугольнике, то что следует считать синусом,

НАЧАЛЕ КООРДИНАТ НАЗЫВАЕТСЯ ЕДИНИЧНОЙ ПОЛУОКРУЖНОСТЬЮ.


М(х;у)
х
у


О
В треугольнике МОХ
sin

=

=у

cos =

=

=х

y=sin

x=cos

Если точка М лежит
на единичной полу-
окружности под углом
к положительной полу-
оси ОХ,то sin назы-
вается ордината у
точки М, а сos - абс-
цисса х этой точки.

0°< <90°

90°< <180°

единичной
полуокружности к её
абсциссе или отношение
синуса угла

М(х;у)

х

у

Котангенсом угла
называется

отношение абсциссы
точки на единичной
полуокружности к её
ординате или отношение
косинуса угла к его синусу.

45º, 60º.
30º
60º
45º
α
sin
α
α
α
α
cos
tg
ctg
1
2
3
1
1

(1;0)




(-1;0)
(0;1)
Угол равен 0°, если
точка М единичной
полуокружности лежит

sin0°=

cos0°=

sin90°=

sin180°=

cos90°=

cos180°=

0

1

1

0

0

-1

90°-
сos(90°- )=

у
sin(90°- )=

сos(90°- )=

sin

sin(90°- )=

cos

90°- + =90°

Если сумма двух
углов равна 90°,
то синус одного
угла равен косину-
су другого и наобо-
рот.

sin30°=cos

60°=

cos30°=sin60°=

одного из них
равен котангенсу другого.

180°-
сos(180°- )

= -х
sin(180°- )
=

sin(180°- )=

сos(180°- )=

sin

-cos

180°- + =180°

Если сумма двух
углов равна 180°,
то их синусы равны,
а косинусы противо-
положны.

их тангенсы

противоположны.

противоположны