Презентация на тему Сложение и вычитание векторов 10 класс

вектору в ;
Провести вектор из начала вектора а в

конец вектора в.
ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

а+в

в

а

а

в

в

а

отложить вектор в, равный вектору в;
На векторах а и

в как на сторонах построить параллелограмм ;
Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.

а

в

а

в

отложить вектор а2 ,
равный вектору а2;
2) Повторить откладывание векторов

столько раз , сколько векторов нужно отложить;
3) Провести вектор из конца вектора аn в начало а.
ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и аn

а1

а2

а3

а4

, в и с справедливы равенства:


1) а + в

= в + а --- переместительный закон

2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ

ЗАКОН

1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарные.

А

В

а

D

в

С

а

в

а + в

ОТ произвольной точки А отложим векторы
АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в.
Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда
Следует ,что а + в = в + а,

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН
2. Доказательство : От

произвольной точки А отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника , получаем:

(а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD

а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВС = А D. Отсюда

следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.

.

А

В

а

в

с

С

D

такой вектор , сумма которого с вектором в равна

вектору а

а

в

а

в

равенство
а – в = а +( - в

).
Доказательство. По определению разности векторов

( а – в ) + в = а Прибавив к обеим частям этого равенства

вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а + (-в),или
(а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).

а

в

.

В

А

О

-в

а

а -в

сумму векторов.
О
С
а + в
а
а
в
Задача.

- y
x -z
x
x
у
у
z

векторы ОА = а +в
а
в
в
ОА
а

ОР =х + у
Х+У= ОР
O
P
х.
у
х
у

векторов:
а) РМ и МТ, б) СН и НС,

в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.