Презентация на тему соответствия

(a,b)∈G}
Область значений соответствия G – множество пр2G={b: (a,b)∈G}

:
А={Иванов, Петров, Сидоров, Конев, Синицын, Васечкин, Макарова}.
В={2, 3, 4,

5}.
Иванов – 4
Петров – 2
Сидоров – 3
Конев – 4
Синицын на экзамен не явился
Васечкин – 3
Макарова – 5
G ⊆ А×В, G-соответствие между студентами и оценками

(Васечкин, 3), (Макарова, 5)}.
Область определения соответствия G –
пр1G={Иванов,

Петров, Сидоров, Конев, Васечкин, Макарова}.
Область значений соответствия G – пр2G={2, 3, 4, 5}.

Основные определения

А={Иванов, Петров, Сидоров, Конев, Синицын, Васечкин, Макарова}.
В={2, 3, 4, 5}.

- 3 и т.д.
Прообразом 2 является Петров;
Прообразом 4 –

Иванов, Конев.

область определения совпадает с множеством А, т.е. пр1G=А. В

противном случае соответствие называется частично определенным.
Соответствие G⊆А×В называется сюръективным, если область значений совпадает с множеством В, т.е. пр2G=В.
Соответствие G⊆А×В называется функциональным, если образом любого элемента а из области определения пр1G является единственный элемент b из области значений пр2G.
Соответствие G⊆А×В называется инъективным, если прообразом любого элемента b из области значений пр2G является единственный элемент а из области определения пр1G.

так как нет образа для Синицына;
Сюръективно, так как для

каждой оценки определен прообраз;
Функционально, так как каждому студенту соответствует единственная оценка;
Неинъективно, так как оценка 4 соответствует двум студентам.

G={(Иванов, 4), (Петров, 2), (Сидоров, 3), (Конев, 4), (Васечкин, 3), (Макарова, 5)}.

А={Иванов, Петров, Сидоров, Конев, Синицын, Васечкин, Макарова}.
В={2, 3, 4, 5}.

пр1G={Иванов, Петров, Сидоров, Конев, Васечкин, Макарова}.
пр2G={2, 3, 4, 5}.

нефункционально, инъективно

функционально, неинъективно
Всюду определено, сюръективно, функционально, инъективно

обладает свойствами: всюдоопределено, несюръективно, нефункционально, инъективно
3
Свойства соответствий

отрезков: [0,1], [2,3]

графиком. Найти образы и прообразы чисел: 0, 2, 3;

отрезков [0,2], [-1,2]. Определить свойства соответствия.

устанавливает соответствие между множествами А и В, то говорят,

что функция имеет тип А→В (обозначается f : А→В).
Каждому элементу а из области определения функция f ставит в соответствие элемент b из области значений. Это обозначается f(а)=b. Элемент а называется аргументом функции, элемент b – значение функции на а.

определенная функция f : А→В (обозначается f : А

В).
Отображением А на В называется всюду определенная и сюръективная функция f : А→В (обозначается f : А В).

тип

Как нужно определить эту функцию, чтобы она стала отображением N на N

сюръективно, функционально и инъективно.

числу элементов.
Мощностью конечного множества является число его элементов. Множество,

не являющееся конечным, называется бесконечным.
Если между множествами А и В существует взаимно-однозначное соответствие, то мощности этих множеств равны, т.е. ⏐А⏐=⏐В⏐. В таком случае говорят, что множества А и В равномощны.

не вычисляя этих множеств;
вычислить мощность множества, установив его взаимно-однозначное

соответствие с множеством, мощность которого известна или легко вычисляема.
Существование биекции между двумя эквивалентными множествами позволяет переносить изучение свойств с одного множества на другое, когда природа элементов не важна. Например, если |А|=n, то с элементами множества А можно работать как с числами 1,2,...,n.

называют счетным. Мощность счетного множества обозначают ℵ0 (читается „алеф

нуль").
Если некоторое множество М равномощно множеству натуральных чисел N, то между М и N можно установить взаимно однозначное соответствие (биекцию) ν: N→ М, которое называют нумерацией счетного множества М.

некоторого n∈ N, то этот элемент множества М обозначаем

через an, называя натуральное число n номером элемента аn относительно данной нумерации ν.
Таким образом, элементы счетного множества можно перенумеровать, записав их в виде последовательности а1, ..., аn, ...

Нумерацию ν можно задать так: ν(n) = 2n-1,

N={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}
M2n-1- счетно.
M2n-1={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …}

Получили:
M2n-1⊂ N;
⏐M2n-1⏐=⏐N⏐.

Множество равномощно своему подмножеству.

Расположим элементы множества целых чисел в определенном порядке:

N={1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

Z={0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, … }

Получили:
N ⊂ Z;
⏐N⏐=⏐Z⏐

Нумерацию ν можно задать так:

- n/2, n- четное
ν(n) =
(n-1)/2, n - нечетное

можно было установить так:




Z={…, -5, -4, -3, -2,

-1, 0, 1, 2, 3, 4, … }
Получили:
N ⊂ Z;
⏐N⏐=⏐Z⏐.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

дробей счетно;
Множество всех натуральных чисел, делящихся на заданное число

к ≥ 2, счетно.
Множество пар натуральных чисел счетно.

или счетно.
(б) Всякое бесконечное множество содержит счетное подмножество.
(в) Объединение

конечного или счетного числа конечных или счетных множеств конечно или счетно.

(0,1) числовой оси несчетно.
Всякое множество, эквивалентное множеству всех действительных

чисел интервала (0,1), называется континуальным или множеством мощности континуума.

;
Множество точек на отрезке [0,5];
Множество точек квадрата [1,10]×[1,10];
Множество β(М)

всех подмножеств некоторого счетного множества М
Множество точек пространства R3.