Презентация на тему Спорт

e. – 496 m. pr. m. e.)
– jonėnų

mistikas, filosofas
ir matematikas, religinio-
mokslinio pitagorininkų
sąjūdžio įkūrėjas. Jo
vardas tradiciškai siejamas
su Pitagoro teoremos
suformulavimu.

trikampio statinių kvadratų suma yra lygi įžambinės kvadratui:
A² +

B² = C²
Kai A ir B yra trikampio statinių ilgiai, o C -įžambinės ilgis.

pasiūlė Leonardas Da Vinčis:

vien tik iš aksiomų.
Paimkime statųjį trikampį ABC su

stačiu kampu C, iš kurio nuleiskime aukštinę CH į įžambinę AB. Trikampis ACH yra panašus į trikampį ABC pagal du kampus. Pagal tai ir trikampis CBH panašus į trikampį ABC.
Tad: a/c = |HB| / a; b/c = |AH| / b
Iš čia gauname a2 = c*|HB| b2 = c*|AH|
Sudėję abi lygtis gauname: a2 + b2 = c*(|HB|+|AH|) = c2

pr.m.e.) vardu, tačiau ji jau anksčiau buvo žinoma babiloniečiams,

indams, kinams. O seniausias išlikęs teoremos įrodymas Senovės Graikijoje yra Euklido „Pradmenyse”, o jos priskyrimas Pitagorui tėra tik rašiniuose, parašytuose praėjus 5 a. po Pitagoro mirties.
M. Kantoras mano, kad Pitagoro teorema kraštinėms 3, 4 ir 5 buvo žinoma jau senovės Egipte apie 2000 m. pr.m.e. (pagal Berlyno muziejuje esantį papirusą nr. 6619, datuojamą 2000-1786 m. pr.m.e.). Kiek daugiau žinoma apie teoremą Babilone. „Plimpton 322″ molio lentelėje, datuojamoje maždaug 1790-1750 m. pr.m.e., t.y. valdant Hamurabiui, tekste pateikiama keletas užrašų, artimų Pitagoro trejetams.

a. pr.m.e., pateikia Pitagoro trejetų sąrašą, teoremos formuluotę ir

geometrinį jos įrodymą lygiašoniams trikampiams. „Apastamba Sulba sutra” (apie 600 m. pr.m.e.) pateikia skaitinį teoremos įrodymą panaudojant plotų paskaičiavimus. Gali būti, kad remiamasi ankstesnėmis tradicijomis.
Žinoma anksčiau, tačiau išlikusi 1 a. pr.m.e. „Čou Pei Suan Čing ” pateikia Pitagoro teoremą su piešiniu (Kinijoje vadintoje Gougu teorema) trikampiui su kraštinėmis, lygiomis 3, 4 ir 5. Hanų dinastijos laikotarpiu (202 m. pr.m.e. - 220 m.) Pitagoro trejetas pateikiamas „Devyniuose matematikos skyriuose”, paminint ir stačiuosius trikampius.

suma lygi trečiosios kraštinės ilgio kvadratui, tai tas trikampis

yra status.

lygus 30°, tai prieš jį esantis statinis lygus pusei

įžambinės.

Jei trikampio vienas kampas yra C=90 laipsniu, o kitas kampas yra A=30 laipsniu, tai kraštinė a esanti priešais 30 laipsnių kampą yra dvigubai trumpesnė už ižambinę C, t. y. A=C/2. Pavyzdžiui, jei AC=1, tai AB=0,5. O kraštinė, esanti priešais kampą a.

ir 8; a²=6² + 8² = 100; a=10dm
10 ir

24; a²=10² + 24² = 676; a=26dm
8 ir 15; a²=8² + 15² = 289; a=17dm
9 ir 40; a²=9² + 40² = 1681; a=41dm

Kokie galėtų būti trikampio trečiosios kraštinės ilgiai sveikaisiais decimetrų skaičiais?

CA = 40mm
AB² = BC² + CA²; AB² = 42²

+ 40² = 3364; AB = 58mm

AB = 7.8cm; BC = 7.2cm
CA² = AB² - BC²; CA² = 7.8² - 7.2² = 9; CA = 3cm

BC = 15.4cm; CA = 7.2cm
AB² = BC² + CA²; AB² = 15.4² + 7.2² = 289; AB = 17cm

Koks turėtų būti trikampio trečiosios kraštinės ilgis, kad trikampis būtų status, o AB būtų įžambinė?

jo statinių a ir b centimetrais.
a = 9;

b = 12; c² = a² + b² = 225; c = 15cm
a = 5; b = 12; c² = a² + b² = 169; c = 13cm
a = 15; b = 8; c² = a² + b² = 289; c = 17cm
a = 16; b = 30; c² = a² + b² = 1156; c = 34cm
a = 2.4; b = 0.7; c² = a² + b² = 6.25; c = 2.5cm
a = 6; b = 1.75 c² = a² + b² = 39.0625; c = 6.25cm

įžambinės c ilgis milimetrais.
c = 17; a =

8; b² = c² - a² = 225; b = 15mm
c = 25; a = 24; b² = c² - a² = 49; b = 7mm
c = 29; a = 21; b² = c² - a² = 400; b = 20mm
c = 3.4; a = 3 b² = c² - a² = 2.56; b = 1.6mm

įžambinė yra c. Apskaičiuokite trikampio nežinomos kraštinės ilgį, kai:

a = 5dm; b = 12dm; c² = a² + b² = 169; c = 13dm
a = 4dm; c = 4.1dm; b² = c² - a² = 0.81; b = 0.9dm
b = 2m; a = 1.5m; c² = a² + b² = 6.25; c = 2.5m
b = 10cm; c = 50.5cm a² = c² - b² = 2450.25; b = 49.5cm

ilgis yra:
45, 28, 53 Taip, nes 45² + 28²

= 53²
22, 20, 29 Ne, nes 22² + 20² nėra 29²
10, 24, 28 Ne, nes 10² + 24² nėra 28²
33, 56, 65 Taip, nes 33² + 56² = 65²

– 10m. Raskite kito trikampio statinio ilgį.

AC = 26m;

CB = 10m;
AB = ?

AB² = AC² - CA²
AB² = 26² - 10² = 676 – 100 = 576
AB = 24m Ats.: AB = 24m

yra 30°. Raskite statinio AB ilgį metrais.

AC = 24m,

AB = ?

AB = AC : 2
AB = 24 : 2 = 12m
Ats.: AB = 12m

ilgiai centimetrais yra:
24, 32, 40 Taip, nes 24² +

32² = 40²
14, 48, 50 Taip, nes 14² + 48² = 50²
7, 24, 30 Ne, nes 7² + 24² nėra 30²
13, 84, 85 Taip, nes 13² + 84² = 85²