- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Статистический метод описания макросистем
Содержание
- 2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕММолекулярная физика изучает системы,
- 3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ Наиболее близко свойствам
- 4. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ 1. Динамический методПоведение
- 5. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМОсновной особенностью механических законов
- 6. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМЭто проявляется в следующем:
- 7. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМСпособ описания системы, когда
- 8. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМПрименение динамического способа описания
- 9. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМНо не в этом
- 10. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМКроме того, динамический способ
- 11. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ2. Термодинамический метод.Систему многих
- 12. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМЭкспериментальные исследования устанавливают связь
- 13. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ3. Статистический метод.Статистический метод
- 14. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМПри сопоставлении этих усредненных
- 15. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМЗакономерности, получаемые статистическим методом,
- 16. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМОснова статистического метода –
- 17. Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо
- 18. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМЗдесь n число
- 19. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
- 20. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
- 21. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
- 22. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
- 23. Понятие о распределении
- 24. Понятие о распределении
- 25. Понятие о распределении
- 26. Понятие о распределении
- 27. Понятие о распределении
- 28. Понятие о распределении
- 29. Понятие о распределении
- 30. Функция распределения Максвелла Пусть имеется n
- 31. В результате каждого столкновения проекции скорости молекулы
- 32. При этом мы не можем ничего определенного
- 34. Вывод формулы функции распределения молекул по скоростям
- 35. .Если система находится в равновесном состоянии, то
- 36. .
- 37. .f(E)EA
- 38. .
- 39. .
- 40. .
- 41. .
- 43. Видно, что доля молекул со скоростью
- 44. Приведённое выражение и график справедливы для распределения
- 45. Вероятность того, что скорость молекулы
- 46. Или
- 48. Значит распределение Максвелла характеризует распределение молекул по
- 49. Рассмотрим пределы применимости классического описания распределения частиц
- 50. Здесь
- 51. Наиболее вероятная, среднеквадратичная и средняя арифметическая скорости
- 52. Рисунок 2.7
- 53. Из графика видно, что при «малых» V,
- 54. Величина скорости, на которую приходится максимум зависимости
- 55. – наиболее вероятная скорость одной молекулы.
- 57. Средняя арифметическая скорость υср
- 58. Величина (dnxyz) не может
- 61. Этот шаровой слой складывается из тех параллелепипедов,
- 62. Отсюда следует закон Максвелла – распределение молекул
- 63. При
- 64. Обозначим
- 65. Рисунок 2.6
- 66. Выводы: - Вид распределения молекул газа
- 67. Значит распределение Максвелла характеризует распределение молекул по
- 68. Полезно знать, что
- 69. Формула Максвелла для относительных скоростей Для
- 70. Это уравнение универсальное. В
- 71. Рисунок 2.8
- 72. Зависимость функции распределения Максвелла от массы молекул и температуры газаРисунок 2.9
- 73. Из рис. 2.9 можно проследить за изменением
- 74. Барометрическая формула Рассмотрим ещё один очень
- 75. – плотность газа на высоте hС = Р0 – давление на высоте.
- 76. Рисунок 2.10- барометрическая формула
- 77. Причём
- 78. Рисунок 2.11 Таким образом, чем тяжелее газ (> μ) и чем ниже температура, тем быстрее убывает давление.
- 79. Распределение Больцмана Распределение Больцмана определяет распределение частиц в силовом поле в условиях теплового равновесия.
- 81. Пусть идеальный газ находится в поле консервативных
- 82. Если известно число молекул в единичном
- 83. Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории:
- 84. Так как
- 85. С уменьшением температуры число молекул на
- 86. Так как
- 87. Из (2.5.3) можно получить,
- 88. Закон распределения Максвелла-Больцмана В п. 2.3
- 89. Из этого выражения легко найти распределение молекул
- 90. Отсюда получим функцию распределения молекул
- 91. Итак, закон Максвелла даёт распределение
- 92. Обозначим
- 93. В последнем выражении, потенциальная и кинетическая энергии,
- 94. где Ni – число частиц, находящихся в
- 95. Тогда, окончательное выражение распределения Масвелла-Больцмана для случая
- 96. Распределение Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака
- 97. распределение Бозе-Эйнштейна:
- 98. Первая формула описывает квантовые частицы с целым
- 99. Основная задача этой статистики состоит
- 100. На рис. 2.12 показана зависимость концентрации различных
- 101. Скачать презентацию
- 102. Похожие презентации
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕММолекулярная физика изучает системы, состоящие из очень большого числа частиц. Наиболее простой моделью системы многих частиц является идеальный газ. Эта система состоит из большого числа точечных материальных объектов с конечной массой, находящихся
Слайд 3
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
Наиболее близко свойствам идеального
газа соответствуют обычные газы при условиях, не сильно отличающихся
от нормальных. Простота модели идеального газа делает ее удобной для ознакомления с методами систем многих частиц. Различают три метода описания систем:динамический,
термодинамический,
статистический.
Слайд 4
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
1. Динамический метод
Поведение каждой
молекулы идеального газа подчиняется механическим законам движения и взаимодействия
(если не учитывать волновых свойств молекул, что вполне допустимо для идеального газа). Естественно было ожидать, что и свойства всей системы должны следовать тем же механическим законам.
Слайд 5
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
Основной особенностью механических законов является
их детерминированность, т.е. полная причинная обусловленность процессов. Так, например,
второй закон Ньютона является строго детерминированным законом.
Слайд 6
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
Это проявляется в следующем: если
известно выражение для силы, действующей на частицу, то значения
ее координат и скорости в начальный момент времени полностью определяют траекторию ее движения, т.е. значения координат и скорости в любой момент времени. Всё последующее поведение частиц обусловлено (является следствием) начальными условиями.
Слайд 7
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
Способ описания системы, когда в
любой момент времени известны координаты и скорости всех частиц
ее составляющих, называется динамическим. Он успешно применяется для описания систем, состоящих из небольшого числа частиц (например, для Солнечной системы).
Слайд 8
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
Применение динамического способа описания к
идеальному газу, сводилось бы к определению координат и скоростей
всех его молекул (2,71019 в 1 см3) в какой-то момент времени. Эта задача в настоящее время является технически невыполнимой.
Слайд 9
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
Но не в этом заключается
принципиальная невозможность применения динамического способа описания к молекулярным системам.
Оказывается,
что полная информация о значениях координат и скоростей всех частиц в какой-то момент времени является бесполезной и не может быть использована для теоретического анализа поведения системы в целом. Дело в том, что молекулы газа при нормальных условиях испытывают примерно 109 столкновений в секунду, при которых происходит изменение скоростей молекул. Поэтому система, состоящая из большого числа частиц, очень скоро «забывает» свое начальное состояние.
Слайд 10
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
Кроме того, динамический способ описания
поведения системы позволяет ей вернуться самостоятельно без внешнего воздействия
в первоначальное состояние. Например, газ расширился и занял большой объем. С динамической точки зрения ничто не мешает ему самопроизвольно сжаться до первоначального объема. Однако самопроизвольного сжатия еще никогда не наблюдалось. Все это указывает на то, что для описания молекулярной системы, состоящей из очень большого числа частиц, следует искать другие методы описания.
Слайд 11
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
2. Термодинамический метод.
Систему многих частиц
можно рассматривать, не интересуясь ее внутренней структурой и характером
движения частиц. При таком подходе используют характеристики, относящиеся ко всей системе в целом. Например, идеальный газ в состоянии равновесия характеризуется объемом, давлением и температурой. Эти характеристики относятся к системе в целом и называются макроскопическими.
Слайд 12
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
Экспериментальные исследования устанавливают связь между
этими величинами (уравнение состояния). Теория строится на основании общих
законов (три начала термодинамики). Такой метод изучения систем многих частиц называется термодинамическим. Он характеризуется своей общностью и позволяет изучать явления без знания их внутренних механизмов. Термодинамический метод успешно применяется при изучении сложных систем.
Слайд 13
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
3. Статистический метод.
Статистический метод описания
в известной степени является обобщением двух предыдущих: динамического и
термодинамического. В его основе лежат следующие представления:- свойства системы в целом определяются свойствами и характером движения частиц, ее составляющих;
- в силу многочисленности частиц и большого числа столкновений их поведение носит случайный характер;
- поведение системы в целом необходимо описывать не совокупностью координат и скоростей частиц, а усредненными характеристиками (средняя энергия, средняя плотность и т.д.).
Слайд 14
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
При сопоставлении этих усредненных характеристик
с термодинамическими соотношениями выясняется смысл микроскопических параметров системы. Так,
например, оказалось, что абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул.
Слайд 15
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
Закономерности, получаемые статистическим методом, называются
вероятностными, или статистическими. Для их получения строится модель изучаемой
системы.Статистический метод в физике имеет широкое применение по двум причинам:
большинство физических систем имеют огромное число частиц;
поведение микрочастиц описывается статистическими закономерностями.
Слайд 16
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
Основа статистического метода – теория
вероятностей.
Исходным понятием теории вероятностей является понятие события - появления
или непоявления какого-либо признака в системе.События делятся на:
достоверные
невозможные
возможные (случайные)
Слайд 17 Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо события
– это предел, к которому стремится отношение числа случаев,
приводящих к осуществлению события, к общему числу случаев, при бесконечном увеличении последних:
Слайд 18
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАКРОСИСТЕМ
Здесь n число раз,
когда событие произошло, а n общее число опытов.
Отсюда следует, что Р может принимать значения от нуля до единицы.
Слайд 23
Понятие о распределении молекул газа по скоростям
Определить распределение
молекул по скоростям вовсе не значит, что нужно определить
число молекул, обладающих той или иной заданной скоростью. Ибо число молекул, приходящихся на долю каждого значения скорости равно нулю. Вопрос должен быть поставлен так: «Сколько молекул обладает скоростями, лежащими в интервале, включающем заданную скорость».
Слайд 24
Понятие о распределении молекул газа по скоростям
Итак, молекулы
движутся хаотически. Среди них есть и очень быстрые, и
очень медленные. Благодаря беспорядочному движению и случайному характеру их взаимных столкновений, молекулы определённым образом распределяются по скоростям. Это распределение оказывается однозначным и единственно возможным, и не только не противоречит хаотическому движению, но именно им и обусловлено.
Слайд 25
Понятие о распределении молекул газа по скоростям
Нам необходимо
знать: сколько молекул обладает скоростями, лежащими в интервале, включаю-щем
заданную скорость?Так всегда ставятся статистические задачи.
Например: на переписи населения, когда указывается возраст 18 лет – это не значит, что 18 лет, 0 часов, 0 минут. Эта цифра свидетельствует, что возраст лежит в интервале от 18 до 19 лет.
Слайд 26
Понятие о распределении молекул газа по скоростям
Мы будем
искать число частиц (n) скорости которых лежат в определённом
интервале значения скорости υ ( т.е. от υ до υ+υ). Здесь n – число благоприятных молекул, попавших в этот интервал. Очевидно, что в единице объёма число таких благоприятных молекул тем больше, чем больше υ.
Слайд 27
Понятие о распределении молекул газа по скоростям
Ясно так
же, что n должно быть пропорционально концентрации молекул (n).
Число n зависит и от самой скорости, так как в одинаковых по величине интервалах, но при разных абсолютных значениях скорости, число молекул будет различным. Смысл сказанного легко понять из простого примера: неодинаково, число людей в возрасте от 20 до 21 года и от 90 до 91 года. Итак
Слайд 28
Понятие о распределении молекул газа по скоростям
Здесь f(υ)
– функция распределения молекул по скоростям, n – концентрация
молекул υ - интервал значений скоростей. Перейдя к пределу, получимФизический смысл f(υ) в том, что это отношение числа молекул, скорости которых лежат в определенном интервале скоростей, к общему числу молекул в единичном интервале скоростей:
Слайд 29
Понятие о распределении молекул газа по скоростям
Таким образом,
f(υ) имеет смысл вероятности, то есть показывает,
какова вероятность любой молекулы газа в единице объёма иметь скорость, заключённую в единичном интервале, включающем заданную скорость υ. В данном случае f(υ) называют плотностью вероятности.
Слайд 30
Функция распределения Максвелла
Пусть имеется n тождественных
молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной
температуре. После каждого акта столкновения между молекулами, их скорости меняются случайным образом.В результате невообразимо большого числа столкновений устанавливается стационарное равновесное состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей сохраняется постоянным.
Слайд 31 В результате каждого столкновения проекции скорости молекулы испытывают
случайное изменение на υx, υy, υz, причем изменения каждой
проекции скорости независимы друг от друга. Найдем в этих условиях, каково число частиц dn из общего числа n имеет скорость в интервале от доСлайд 32 При этом мы не можем ничего определенного сказать
о точном значении скорости той или иной частицы υi,
поскольку за столкновениями и движениями каждой из молекул невозможно проследить ни в опыте, ни в теории. Такая детальная информация вряд ли имела бы практическую ценность. Распределение молекул идеального газа по скоростям впервые было получено знаменитым английским ученым Дж. Максвеллом в 1860 году с помощью методов теории вероятностей.Слайд 33
Максвелл Джеймс Клерк
(1831 – 1879) – английский физик. Работы посвящены электродинамике, молекулярной физике, общей статике, оптике, механике, теории упругости. Установил статистический закон, описывающий распределение молекул газа по скоростям.Слайд 34 Вывод формулы функции распределения молекул по скоростям см.
Иродов И.Е. «Физика макросистем» или И.В. Савельева «Курс физики»
(т. 1).
Слайд 35
.
Если система находится в равновесном состоянии, то вероятность
того, что частица обладает энергией в интервале от Е
до Е+dЕ зависит от полной энергии частицы и величины образованного объема dVСлайд 43 Видно, что доля молекул со скоростью
не равна нулю.
При , (в этом физический смысл постоянной А1).
Слайд 44 Приведённое выражение и график справедливы для распределения молекул
газа по x-ым компонентам скорости. Очевидно, что и по
y–ым и z–ым компонентам скорости также можно получить:Слайд 45 Вероятность того, что скорость молекулы одновременно
удовлетворяет трём условиям: x – компонента скорости лежит в
интервале от υх до ; y – компонента, в интервале от υy до ; z – компонента, в интервале от υz до будет равна произведению вероятностей каждого из условий (событий) в отдельности: гдеСлайд 46 Или
Этой формуле можно дать геометрическое истолкование: dnxyz – это число молекул в параллелепипеде со сторонами dυx, dυy, dυz, то есть в объёме (рисунок 2.4), находящемся на расстоянии от начала координат в пространстве скоростей.
Слайд 48 Значит распределение Максвелла характеризует распределение молекул по значениям
кинетической энергии (то есть показывает, какова вероятность при данной
температуре иметь именно такое значение кинетической энергии).Слайд 49 Рассмотрим пределы применимости классического описания распределения частиц по
скоростям. Для этого воспользуемся соотношением
неопределенностей Гейзенберга. Согласно этому соотношению координаты и импульс частицы не могут одновременно иметь определенное значение. Классическое описание возможно, если выполнены условия:Слайд 50 Здесь
– фундаментальная константа (постоянная Планка), определяющая масштаб квантовых (микроскопических процессов). Таким образом, если частица находится в объеме , то в этом случае возможно описание ее движения на основе законов классической механики.
Слайд 51
Наиболее вероятная, среднеквадратичная и
средняя арифметическая скорости молекул газа
Рассмотрим,
как изменяется с абсолютной величиной скорости число частиц, приходящихся
на единичный интервал скоростей, при единичной концентрации частиц.График функции распределения Максвелла приведен на рис. 2.7.
Слайд 53 Из графика видно, что при «малых» V, т.е.
при
, имеем ;затем достигает максимума А и далее экспоненциально спадает .Слайд 54 Величина скорости, на которую приходится максимум зависимости
называют наиболее вероятной скоростью.
Величину этой скорости найдем из условия равенства нулю производнойСлайд 56
Среднюю квадратичную скорость найдем используя
соотношение : – для одной молекулы. – для одного моля газа.Слайд 57 Средняя арифметическая скорость υср где
–
число молекул со скоростью от υ до . Если подставить сюда f(υ) и вычислить, то получим: – для одной молекулы. – для одного моля газа.Слайд 58 Величина (dnxyz) не может зависеть
от направления вектора скорости. Поэтому надо получить функцию распределения
молекул по скоростям независимо от их направления, то есть по абсолютному значению скорости. Если собрать вместе все молекулы в единице объёма, скорости которых заключены в интервале от υ до по всем направлениям, и выпустить их, то они окажутся через одну секунду в шаровом слое толщиной dυ и радиусом υ (см. рисунок).Слайд 61 Этот шаровой слой складывается из тех параллелепипедов, о
которых говорилось выше. Объём этого шарового слоя: Общее число молекул в
слое:Слайд 62 Отсюда следует закон Максвелла – распределение молекул по
абсолютным значениям скоростей:
(2.3.3) где – доля всех частиц единичного объёма, скорости которых лежат в интервале от υ доСлайд 63 При получаем
плотность вероятности, или функцию распределения молекул по скоростям:
Эта функция обозначает долю молекул единичного объёма газа, абсолютные скорости которых заключены в единичном интервале скоростей, включающем данную скорость.Слайд 66 Выводы: - Вид распределения молекул газа по скоростям,
для каждого газа зависит от рода газа (m) и
от параметра состояния (Т). Давление P и объём газа V на распределение молекул не влияют. - В показателе степени стоит отношение кинетической энергии, соответствующей данной скорости υ к средней энергии теплового движения молекул при данной температуре:Слайд 67 Значит распределение Максвелла характеризует распределение молекул по значениям
кинетической энергии (то есть показывает, какова вероятность при данной
температуре иметь именно такое значение кинетической энергии).
Слайд 69
Формула Максвелла для относительных скоростей
Для решения
многих задач удобно использовать формулу Максвелла, где скорость выражена
в относительных единицах.Относительную скорость обозначим через u:
где
Слайд 70 Это уравнение универсальное. В таком виде функция распределения
не зависит ни от рода газа, ни от температуры
(рис. 2.8). Формула Максвелла для относитель-ных скоростей
Слайд 73 Из рис. 2.9 можно проследить за изменением
при изменении m и T:
(при ) или (при ). Площадь под кривой величина постоянная, равная единице ( ), поэтому важно знать как будет изменяться положение максимума кривой: Максвелловский закон распределения по скоростям и все вытекающие следствия справедливы только для газа в равновесной системе. Закон статистический и выполняется тем лучше, чем больше число молекул.
Слайд 74
Барометрическая формула
Рассмотрим ещё один очень
важный закон.
Атмосферное давление на какой-либо высоте h обусловлено
весом выше лежащих слоёв газа. Пусть P – давление на высоте h, а – на высоте
(рисунок 2.10).
Слайд 77 Причём
, dР < 0, так как на большей
высоте давление меньше. Разность давления равна весу газа, заключённого в объёме цилиндра с площадью основания равного единице и высотой dh, ρ плотность газа на высоте h, медленно убывает с высотой. Отсюда (2.4.1) где P0 – давление на высоте Это барометрическая формула.
Слайд 78
Рисунок 2.11
Таким образом, чем тяжелее газ (> μ)
и чем ниже температура, тем быстрее убывает давление.
Слайд 79
Распределение Больцмана
Распределение Больцмана определяет распределение частиц
в силовом поле в условиях теплового равновесия.
Слайд 80
Больцман Людвиг (1844 –
1906) – австрийский физик- теоретик, один из основоположников классической статистической физики. Основные работы в области кинетической теории газов, термодинамики и теории излучения. Вывел основное кинетическое уравнение газов, являющееся основой физической кинетики. Впервые применил к излучению принципы термодинамики.Слайд 81 Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил,
в условиях теплового равновесия. При этом, концентрация газа будет
различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения тоже убывает.Слайд 82 Если известно число молекул в единичном объеме, то
известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны
друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.Слайд 83 Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории:
, заменим P и
P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа: (2.5.1) где n0 и n число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h, соответственно.Слайд 85 С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных
от нуля, убывает. При
тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой.Слайд 86 Так как
–потенциальная энергия, следовательно, распределение Больцмана
характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии: (2.5.3) – это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма в там, где .Слайд 87 Из (2.5.3) можно получить, что
отношение концентраций молекул в точках с U1 и U2
обладающих именно таким значением (2.5.4) Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.
Слайд 88
Закон распределения Максвелла-Больцмана
В п. 2.3 мы
получили выражение для распределения молекул по скоростям (распределение Максвелла):
(2.6.1)
Слайд 89 Из этого выражения легко найти распределение молекул газа
по значениям кинетической энергии K. Для этого перейдём от
переменной υ к переменной где dn(K) – число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключённую в интервале от K доСлайд 90 Отсюда получим функцию распределения молекул по
энергиям теплового движения:
(2.6.2) Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа: то есть получили результат, совпадающий с прежним результатом, полученным в п. 1.3.Слайд 91 Итак, закон Максвелла даёт распределение частиц
по значениям кинетической энергии а закон Больцмана – распределение
частиц по значениям потенциальной энергии. Оба распределения можно объединить в единый закон Максвелла-Больцмана, согласно которому, число молекул в единице объёма, скорости которых лежат в пределах от υ до равно: (2.6.3)Слайд 92 Обозначим
– полная энергия. Тогда
(2.6.4) Это и есть закон распределения Максвелла-Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма в той точке, где ; .Слайд 93 В последнем выражении, потенциальная и кинетическая энергии, а
следовательно и полная энергия Е, могут принимать непрерывный ряд
значений. Если же энергия частицы может принимать лишь дискретный ряд значений Е1, Е2 ... (как это имеет место, например, для внутренней энергии атома), то в этом случае распределение Больцмана имеет вид: , (2.6.5)Слайд 94 где Ni – число частиц, находящихся в состоянии
с энергией Еi, а А – коэффициент пропорциональности, который
должен удовлетворять условию: где N – полное число частиц в рассматриваемой системе.Слайд 95 Тогда, окончательное выражение распределения Масвелла-Больцмана для случая дискретных
значений будет иметь вид:
(2.6.6)
Слайд 96
Распределение Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака
Если
у нас имеется термодинамическая система состоящая из N частиц,
энергии которых могут принимать дискретные значения , то говорят о системе квантовых чисел.Поведение такой системы описывается квантовой статистикой, в основе которой лежит принцип неразличимости тождественных частиц.
Слайд 98 Первая формула описывает квантовые частицы с целым спином
(собственный момент количетсва движения). Их называют бозоны (например, фотоны).
Вторая формула описывает квантовые частицы с полуцелым спином. Их называют фермионы (например: электроны, протоны, нейтрино).Слайд 99 Основная задача этой статистики состоит в
определении среднего числа
частиц, находящихся в ячейке фазового пространства: «координаты – проекции импульса» (x, y, z и px, py, pz) частиц. При этом имеют место два закона распределения частиц по энергиям (две статистики):Слайд 100 На рис. 2.12 показана зависимость концентрации различных газов
от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с
высотой убывает быстрее, чем легких.Рисунок 2.12
