Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теорема Фалеса и ее применение в геометрических задачах

Цель и задача урокаЦель данного урока знакомство с жизнедеятельностью философа и мыслителя Фалеса и его теоремой; развитие «геометрического зрения», расширение кругозора в плане знакомства с историей развития математики.Задачи: - продемонстрировать возможности применения
Урок на тему: Теорема ФалесаАвтор: Дятченко Татьяна ЮрьевнаУчитель математики ГОУ СОШ № 15 Цель и задача урокаЦель данного урока знакомство с жизнедеятельностью Фалес  Фалес Фалес считается родоначальником античной и, как следствие, европейской философии и Теорема Фалеса  Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной Доказательство:  Пусть А3ОВ3 – заданный угол, а А1В1, А2В2,  и А3В3– Теорема Фалеса Если на одной из Доказательство:  Пусть на прямой l 1 отложены равные отрезки A1A2, A2A3, Применение теоремы Фалеса Доказательство:  Пусть отрезок DE – средняя линия в треугольнике ABC, т.е. Задача 1  Дан треугольник АВС. На стороне ВС взята Решение:  Проведем прямые параллельные ВQ через точки А, Р Задача 2 Разделите Решение: Проведем луч AX, не лежащий на прямой AB, и на нем Задача 3 Разделите данный Решение:  Проведем какой-нибудь луч АМ, не лежащий на прямой АВ, и Заключение:  В представленной работе рассмотрена теорема величайшего математика – ученого –
Слайды презентации

Слайд 2 Цель и задача урока
Цель данного

Цель и задача урокаЦель данного урока знакомство с жизнедеятельностью

урока знакомство с жизнедеятельностью философа и мыслителя Фалеса и

его теоремой; развитие «геометрического зрения», расширение кругозора в плане знакомства с историей развития математики.
Задачи:
- продемонстрировать возможности применения теоремы Фалеса в различных геометрических задачах
- расширить представления о сферах применения полученных математических знаний;
- познакомиться с историческими сведениями об ученом Фалесе, о развитии математических знаний и их применениях

Слайд 3

Фалес Фалес из Милета - первый

Фалес
Фалес из Милета - первый древнегреческий

мыслитель. По-видимому, он жил в 640-546 годах до н.э. Он первый применил доказательство теорем и ввел их в обиход математики. Основатель милетской школы. Считался первым из Семи мудрецов Греции.

Слайд 4 Фалес считается родоначальником античной и, как

Фалес считается родоначальником античной и, как следствие, европейской философии и

следствие, европейской философии и науки. Считался первым из Семи

мудрецов Греции.
Важнейшей заслугой Фалеса в области математики должно быть перенесенное им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии. Эвдем, по свидетельству Прокла, приписывает Фалесу открытие следующих геометрических предложений:
▪ Вертикальные углы равны.
▪ Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
▪ Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами.
▪ Диаметр делит круг на две равные части.

Слайд 5 Теорема Фалеса
Если параллельные прямые, пересекающие стороны

Теорема Фалеса Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной

угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то

они отсекают равные отрезки и на другой его стороне

Слайд 6 Доказательство:
Пусть А3ОВ3 – заданный угол, а

Доказательство: Пусть А3ОВ3 – заданный угол, а А1В1, А2В2,  и А3В3–

А1В1, А2В2,  и А3В3– попарно параллельные прямые и А1А2=А2А3.

Докажем, что В1В2=В2В3. Проведем через точку В2 прямую С1С2 параллельную прямой А1А3. По лемме  А1А2 =С1В2, А2А3 = В2С2  и с учетом условия теоремы С1В2 = В2С2. Кроме того, В1С1В2 = В2С2В33– как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых А1В1, А3В3  и секущей С1С2 , а В1В2С1 = С2В2В3 как вертикальные. По второму признаку равенства треугольников В1С1В2 = В3С2В2. Отсюда В1В2 = В2В3. Теорема доказана.

Слайд 7 Теорема Фалеса

Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько

равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Слайд 8 Доказательство:
Пусть на прямой l 1 отложены

Доказательство: Пусть на прямой l 1 отложены равные отрезки A1A2, A2A3,

равные отрезки A1A2, A2A3, А3А4 и через их концы

проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l 2 в точках B1, B2, B3, В4 как рисунке 4. Требуется доказать, что отрезки B1B2, B2B3, В3В4 равны друг другу. Докажем, что B1B2=B2B3.
Рассмотрим случай, когда прямые l 1 и l 2 параллельны. Тогда A1A2=B1B2 и A2A3=B2B3 как противоположные стороны параллелограммов A1B1B2A2 и A2B2B3A3. Так как A1A2= A2A3, то и B1B2=B2B3. Теорема доказана.

Слайд 9 Применение теоремы Фалеса

Применение теоремы Фалеса

к решению задач

Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.


Слайд 10 Доказательство:
Пусть отрезок DE – средняя линия

Доказательство: Пусть отрезок DE – средняя линия в треугольнике ABC, т.е.

в треугольнике ABC, т.е. AE = EC, CD = BD. Проведем через точку

D прямую a, параллельную стороне AB. По теореме Фалеса прямая a пересекает сторону AC в ее середине и, следовательно, содержит среднюю линию DE. Значит, средняя линия DE параллельна стороне AB. Проведем среднюю линию DF. Она параллельна стороне AC. Тогда по лемме  отрезок ED равен отрезку AF и равен половине отрезка AB. Теорема доказана.

Слайд 11 Задача 1
Дан треугольник АВС.

Задача 1 Дан треугольник АВС. На стороне ВС взята точка

На стороне ВС взята точка Р так, что ВР=РС,

а на стороне АС взята точка Q такая , что АQ : QС = 5 : 3. Найдите отношение АО : ОР, если точка О – точка пересечения прямых АР и ВQ.

Слайд 12 Решение:
Проведем прямые параллельные ВQ

Решение: Проведем прямые параллельные ВQ через точки А, Р и

через точки А, Р и С. Точка D –

это точка пересечения прямых АР и с.
По теореме Фалеса параллельные прямые ВQ, b и c, которые отсекают равные отрезки ВР и РС, отсекают равные отрезки ОР и РD на прямой АD.
По теореме Фалеса параллельные прямые a, BQ и с, которые отсекают на прямой АС отрезки в соотношении 5 : 3, отсекают и на прямой АD отрезки в соотношении 5 : 3.
То есть AQ : QC= 5:3 и AO : OD = 5:3, а отрезок OD=2OP. Следовательно, AO : OP = 10:3.
Ответ: 10 : 3.

Слайд 13

Задача 2 Разделите отрезок АВ при

Задача 2
Разделите отрезок АВ при помощи циркуля

и линейки на n равных частей.

Слайд 14 Решение:
Проведем луч AX, не лежащий на прямой

Решение: Проведем луч AX, не лежащий на прямой AB, и на

AB, и на нем от точки A отложим последовательно

n равных отрезков АА1, А1А2, …,Аn-1An , т.е. на столько равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок AB. Проведем прямую AnB (точка Аn – конец последнего отрезка) и построим прямые, проходящие через точки A1, A2,…, An-1 и параллельные прямые прямой AnB. Эти прямые пересекают отрезок AB в точках B1, B2, …, Bn-1, которые по теореме Фалеса делят отрезок AB на n равных частей.

Слайд 15

Задача 3 Разделите данный отрезок АВ на

Задача 3
Разделите данный отрезок АВ на два отрезка

АХ и ХВ, пропорциональные данным отрезкам P1Q1 и P2Q2.

Слайд 16 Решение:
Проведем какой-нибудь луч АМ, не лежащий

Решение: Проведем какой-нибудь луч АМ, не лежащий на прямой АВ, и

на прямой АВ, и на этом луче отложим последовательно

отрезки АС и CD, равные отрезкам P1Q1 и P2Q2. Затем проведем прямую BD и прямую, проходящую через точку С параллельно прямой BD. Она по теореме Фалеса пересечет отрезок АВ
в искомой точке Х.

  • Имя файла: teorema-falesa-i-ee-primenenie-v-geometricheskih-zadachah.pptx
  • Количество просмотров: 150
  • Количество скачиваний: 0